第2講勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用A組基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2019湖南株洲二中月考)某小型飛機在航母上起飛需要滑跑距離約s1,著陸滑跑距離大約為s2,設(shè)起飛滑跑和著陸滑跑時都是做勻變速直線運動,起飛時速度是著陸時速度的n倍,則起飛滑跑時間和著陸滑跑時間之比是()A.ns1s2B.s1ns2C.ns2s1D.s2ns1答案B起飛滑跑和著陸滑跑時都是做勻變速直線運動,設(shè)起飛時速度為v1,著陸時速度為v2,則s1=v12t1,s2=v22t2,且v1=nv2,故t1t2=s1ns2,選B。2.一個做勻減速直線運動的物體,經(jīng)過3 s,速度剛好減為零。若測得該物體在最后1 s內(nèi)的位移是1 m,那么該物體在這3 s內(nèi)的平均速度大小是()A.1 m/sB.3 m/sC.5 m/sD.9 m/s答案B解答本題采用“逆向思維”法。在最后1 s內(nèi),根據(jù)x=12at2得,物體的加速度大小為a=2xt2=211 m/s2=2 m/s2,則物體的初速度v0=at=23 m/s=6 m/s,物體在這3 s內(nèi)的平均速度v=v02=62 m/s=3 m/s。故B項正確,A、C、D項錯誤。3.(2019湖北武漢期末)高鐵專家正設(shè)想一種“遇站不停式勻速循環(huán)運行”列車,如襄陽隨州武漢仙桃潛江荊州荊門襄陽,構(gòu)成7站鐵路圈,建兩條靠近的鐵路環(huán)線。列車A以恒定速率360 km/h運行在一條鐵路上,另一條鐵路上有“伴駁列車”B,如某乘客甲想從襄陽站上車到潛江站,先在襄陽站登上B車,當(dāng)A車快到襄陽站且距襄陽站路程為s處時,B車從靜止開始做勻加速運動,當(dāng)速度達(dá)到360 km/h時恰好遇到A車,兩車連鎖并打開乘客雙向通道,A、B列車交換部分乘客,并連體運動一段時間再解鎖分離,B車勻減速運動后停在隨州站并卸客,A車上的乘客甲可以中途不停站直達(dá)潛江站。則()A.無論B車勻加速的加速度大小為多少,s是相同的B.該乘客節(jié)約了五個站的減速、停車、提速時間C.若B車勻加速的時間為1 min,則s為4 kmD.若B車勻減速的加速度大小為5 m/s2,則當(dāng)B車停下時A車已距隨州站路程為1 km答案D設(shè)B車從靜止開始加速到v=360 km/h所用時間為t,B車加速度為a,由題意得s=vt-v2t=v2t,而v=at,所以兩者之間的距離s=v22a,由此可知,B車的加速度a越大,s越小,A項錯誤;從襄陽站到潛江站中間間隔三個站,所以該乘客節(jié)約了三個站的減速、停車、提速時間,B項錯誤;若B車勻加速的時間t=1 min,則s=v2t=3 km,C項錯誤;若B車勻減速的加速度大小a=5 m/s2,減速運動時間t=va=20 s,則當(dāng)B車停下時A車已經(jīng)距隨州站路程為s=vt-12at2=1 km,D項正確。4.一固定的光滑斜面長為x,一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑,當(dāng)物體速度為到達(dá)斜面底端時的速度的一半時,它沿斜面下滑的距離是()A.x4B.2-12xC.x2D.2x2答案A把物體的運動過程按速度大小分為兩段,即0v2和v2v兩段,由于這兩段的速度變化量相等,則這兩段對應(yīng)的時間相等,又因為這兩段相等時間內(nèi)位移之比為13,故第一段的位移為總位移的四分之一,即x4,選項A正確。5.(2018吉林長春檢測)一列火車從靜止開始做勻加速直線運動,一人站在第一節(jié)車廂前端的旁邊觀測,第一節(jié)車廂通過他歷時2 s,整列車廂通過他歷時8 s,則這列火車的車廂有()A.16節(jié)B.17節(jié)C.18節(jié)D.19節(jié)答案A火車做初速度為零的勻加速直線運動,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律,第一節(jié)車廂通過觀測者時有L=12at12,整列火車的車廂通過觀測者時有nL=12at22,解得n=16,故選A。6.東東同學(xué)看到遠(yuǎn)處燃放的煙花,每顆煙花從地面豎直發(fā)射到最高點時瞬間爆炸。最高點與五樓頂部平齊,且前一顆煙花爆炸時后一顆煙花恰好從地面發(fā)射,他看到煙花爆炸閃光同時還聽到了爆炸的聲音,而在最后一顆煙花爆炸閃光之后還能聽到一次爆炸的聲音。請你根據(jù)這些現(xiàn)象估算他離煙花燃放點的距離約為(空氣中聲音傳播速度為340 m/s,重力加速度為10 m/s2)()A.34 mB.58 mC.340 mD.580 m答案D每顆煙花從地面豎直發(fā)射到最高點時瞬間爆炸,均可視為豎直上拋運動。地面到五樓頂部的高度約為h=15 m,則煙花上升到最高點的時間t=2hg=21510 s=3 s。由題意知,離煙花燃放點的距離約為x=vt=3403 m,約為580 m。選項D正確。7.(2018安徽淮南模擬)如圖所示為一雜技演員用一只手拋球、接球的示意圖,他每隔0.4 s拋出一球,接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時刻外,空中總有4個球,將球的運動近似看做是豎直方向的運動,球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點算起,取g=10 m/s2)()A.1.6 mB.2.4 mC.3.2 mD.4.0 m答案C將空中運動的4個球看做一個球的豎直上拋運動,由題意知,球從拋出到落回手中用時t=0.4 s4=1.6 s,則球從最高點落回手中的時間為0.8 s,則H=12100.82 m=3.2 m,故C正確。8.(多選)(2018浙江溫州五校聯(lián)考)近來交警部門開展的“車讓人”活動深入人心,不遵守“車讓人”的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴(yán)厲處罰。假設(shè)一輛以8 m/s的速度勻速行駛的汽車即將通過路口,有一老人正在過人行橫道,此時汽車的車頭距離停車線8 m。該車減速時的加速度大小為5 m/s2。則下列說法中正確的是()A.如果駕駛員立即剎車制動,則t=2 s時,汽車離停車線的距離為1.6 mB.如果在距停車線6 m處開始剎車制動,汽車能在停車線處停車讓人C.如果駕駛員的反應(yīng)時間為0.4 s,汽車剛好能在停車線處停車讓人D.如果駕駛員的反應(yīng)時間為0.2 s,汽車剛好能在停車線處停車讓人答案AD若汽車做勻減速直線運動,速度減為零所用的時間t0=0-v0a=-8-5 s=1.6 s<2 s,所以從剎車到停止的位移大小x1=v022a=6410 m=6.4 m,汽車離停車線的距離為8 m-6.4 m=1.6 m,故A正確;如果汽車在距停車線6 m處開始剎車制動,剎車位移是6.4 m,所以汽車不能在停車線處停車讓人,故B錯誤;剎車的位移是6.4 m,所以汽車可做勻速運動的位移是1.6 m,則駕駛員的反應(yīng)時間t=1.68 s=0.2 s時,汽車剛好能停在停車線處讓人,故C錯誤,D正確。9.(多選)在某一高度以v0=20 m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力),當(dāng)小球速度大小為10 m/s時,以下判斷正確的是(g取10 m/s2)()A.小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15 m/s,方向向上B.小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s,方向向下C.小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s,方向向上D.小球的位移大小一定是15 m答案ACD小球被豎直向上拋出,做的是勻變速直線運動,平均速度可以用勻變速直線運動的平均速度公式v=v0+v2求出,規(guī)定豎直向上為正方向,當(dāng)小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向上時,v=10 m/s,用公式求得平均速度為15 m/s,方向豎直向上,A正確;當(dāng)小球的末速度大小為10 m/s、方向豎直向下時,v=-10 m/s,用公式求得平均速度大小為5 m/s,方向豎直向上,C正確;由于末速度大小為10 m/s時,球的位置一定,距起點的位移h=v2-v02-2g=15 m,D正確。10.(多選)一質(zhì)量為m的滑塊在粗糙水平面上滑行,通過頻閃照片分析得知,滑塊在最初2 s內(nèi)的位移是最后2 s內(nèi)位移的兩倍,且已知滑塊在最初1 s內(nèi)的位移為2.5 m,由此可求得()A.滑塊的加速度大小為5 m/s2B.滑塊的初速度為5 m/sC.滑塊運動的總時間為3 sD.滑塊運動的總位移為4.5 m答案CD初速度為零的勻加速直線運動在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比xxx=135。運動的總時間為3 s時,在前2 s內(nèi)和后2 s內(nèi)的位移之比為12。正方向的勻減速運動可以看成反方向的勻加速運動。因滑塊在最初2 s內(nèi)的位移是最后2 s內(nèi)位移的兩倍,故運動的總時間為t=3 s,選項C正確;最初1 s內(nèi)的位移與總位移之比為x1x=59,滑塊在最初1 s內(nèi)的位移為2.5 m,故x=4.5 m,選項D正確;最后1 s內(nèi)的位移x3=19x=0.5 m,根據(jù)x=12at2可得a=1 m/s2,選項A錯誤;根據(jù)v=at可得,滑塊的初速度為3 m/s,選項B錯誤。11.(2019河南鄭州質(zhì)量預(yù)測)交通信號“綠波”控制系統(tǒng)一般被稱為“綠波帶”,它根據(jù)車輛運行情況對各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào),使車輛通過時能連續(xù)一路綠燈。鄭州市中原路上某直線路段每間隔L=500 m就有一個紅綠燈路口,綠燈時間t1=60 s,紅燈時間t2=40 s,而且下一路口紅綠燈亮起總比當(dāng)前一路口紅綠燈滯后t=50 s。要求汽車在下一路口綠燈再次亮起后能通過該路口。汽車可看做質(zhì)點,不計通過路口的時間,道路通行順暢。(1)若某路口綠燈剛亮起時,某汽車恰好通過,要使該汽車保持勻速行駛,在后面道路上再連續(xù)通過五個路口,滿足題設(shè)條件下,汽車勻速行駛的最大速度是多少?最小速度又是多少?(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)若某路口遭遇紅燈,待綠燈剛亮起時,某汽車由靜止開始以加速度a=2 m/s2勻加速運動,加速到第(1)問中汽車勻速行駛的最大速度以后,便以此速度一直勻速運動。試通過計算判斷,當(dāng)該汽車到達(dá)下一個路口時能否遇到綠燈?答案(1)10 m/s8.1 m/s(2)見解析解析(1)若汽車剛好在綠燈亮起時通過第五個路口,則通過五個路口的時間t=5t,此時汽車勻速運動的速度最大,有vmax=5Lt=10 m/s若汽車剛好在綠燈熄滅時通過第五個路口,則通過五個路口的時間t=5t+t1=310 s此時汽車勻速運動的速度最小,有vmin=5Lt8.1 m/s(2)若路口綠燈剛亮起時,汽車啟動加速,最終加速到vmax=10 m/s,由vmax=at1,得t1=5 s在此過程中汽車通過的位移x=vmax2t1,得x=25 m然后汽車以vmax勻速運動到下一個路口,可得L-x=vmaxt2代入數(shù)據(jù)解得t2=47.5 s因此,汽車從該路口開始運動到下一個路口的時間為t=t1+t2=52.5 s因為50 s<t<110 s,所以汽車到達(dá)下一個路口時能夠遇到綠燈B組能力提升 12.(2018廣東江門檢測)某同學(xué)欲估算飛機著陸時的速度,他假設(shè)飛機在平直跑道上做勻減速直線運動,飛機在跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時間為t。實際上飛機的速度越大,所受的阻力越大,則飛機著陸時的速度應(yīng)是()A.v=xtB.v=2xtC.v>2xtD.xt<v<2xt答案C飛機著陸后,若做勻減速直線運動,末速度為零,則飛機著陸時的速度應(yīng)是v=2xt;實際上飛機速度越大,所受阻力越大,飛機著陸后做的是加速度減小的減速直線運動,作出v-t圖像如圖所示,結(jié)合圖像可知,飛機著陸后的總位移x<v2t,故v>2xt,C項正確。13.(2019河北定州中學(xué)期末)近幾年,國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費,給自駕出行帶來了很大的實惠,但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力,因此交管部門規(guī)定,上述車輛通過收費站口時,在專用車道上可以不停車拿(交)卡而直接減速通過。若某車減速前的速度為v0=72 km/h,靠近站口時以大小為a1=5 m/s2的加速度勻減速,通過收費站口時的速度為vt=28.8 km/h,然后立即以a2=4 m/s2的加速度加速至原來的速度(假設(shè)收費站的前、后都是平直大道)。試問:(1)該車駕駛員應(yīng)在距收費站口多遠(yuǎn)處開始減速?(2)該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中,運動的時間是多少?(3)在(1)(2)問題中,該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少?答案(1)33.6 m(2)5.4 s(3)1.62 s解析vt=28.8 km/h=8 m/s,v0=72 km/h=20 m/s(1)該車進(jìn)入站口前做勻減速直線運動,設(shè)距離收費站x1處開始制動,則vt2-v02=-2a1x1解得x1=33.6 m(2)該車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段,前后兩段位移分別為x1和x2,時間為t1和t2,則減速階段vt=v0-a1t1,得t1=vt-v0-a1=2.4 s加速階段t2=v0-vta2=3 s則加速和減速的總時間為t=t1+t2=5.4 s(3)在加速階段x2=vt+v02t2=42 m則總位移x=x1+x2=75.6 m若不減速所需要時間t=xv0=3.78 s車因減速和加速過站而耽誤的時間t=t-t=1.62 s