14個填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(一)集合、常用邏輯用語、統(tǒng)計、概率、算法與復(fù)數(shù)A組題型分類練題型一集合的基本關(guān)系1已知集合A1,3，m2，集合B3，2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m_.解析：BA，m22m1或12m1，解得m1或m0，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意，故m1或0.答案：1或02已知集合A0,1,2，則A的子集的個數(shù)為_解析：集合A中有3個元素，故A的子集個數(shù)為238.答案：83已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為_解析：由xyA，及A1,2,3,4,5，得x>y，當(dāng)y1時，x可取2,3,4,5，有4個；當(dāng)y2時，x可取3,4,5，有3個；當(dāng)y3時，x可取4,5，有2個；當(dāng)y4時，x可取5，有1個故共有123410(個)答案：10臨門一腳1要確定非空集合A的子集的個數(shù)，需先確定集合A中的元素的個數(shù)，再求解不要忽略任何非空集合是它自身的子集2根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、圖示法來解決這類問題3集合中如果含有字母，根據(jù)條件求解后，一定要用互異性檢驗(yàn)4子集問題中要注意空集優(yōu)先的原則，其中集合中的方程或不等式中含有參數(shù)需要分類討論題型二集合的運(yùn)算1已知集合Ux|x>0，Ax|x2，則UA_.解析：因?yàn)榧蟄x|x>0，Ax|x2，所以UAx|0<x<2答案：x|0<x<22(2018江蘇高考)已知集合A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么AB_.解析：AB0,1,2,81,1,6,81,8答案：1,83(2018蘇北四市質(zhì)檢)已知集合Ax|x2x0，B1,0，則AB_.解析：由題意知集合A0,1，則AB1,0,1答案：1,0,14已知集合A1,2，Ba，a23若AB1，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：因?yàn)閍233，所以由AB1，得a1，即實(shí)數(shù)a的值為1.答案：15.已知全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x2x>0，則圖中的陰影部分表示的集合為_解析：因?yàn)锽x|x2x>0x|x>1或x<0，所以ABR，ABx|1<x2，所以陰影部分表示的集合為R(AB)(，1(2，)答案：(，1(2，)6已知集合M，Ny|y3x21，xR，則MN_.解析：由0，得所以x>1或x0，所以Mx|x>1或x0又Ny|y1，則MNx|x>1(1，)答案：(1，)臨門一腳1解決集合的基本運(yùn)算問題一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決運(yùn)算問題的前提(2)對集合化簡有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題變得簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸和Venn圖2根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，主要有以下兩種形式：(1)用列舉法表示的集合，直接依據(jù)交、并、補(bǔ)的定義求解，重點(diǎn)注意公共元素；(2)由描述法表示的集合，一般先要對集合化簡，再依據(jù)數(shù)軸確定集合的運(yùn)算情況，特別要注意端點(diǎn)值的情況題型三常用邏輯用語1命題：“若xR，則x20”的逆否命題為：“_”解析：xR的否定為xR；x20的否定為：x20，故原命題的逆否命題為： “若x20，則xR”答案：若x20，則xR2已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：當(dāng)a3時，A1,3，顯然AB.但AB時，a2或3.故“a3”是“AB”的充分不必要條件答案：充分不必要3若命題p：4是偶數(shù)，命題q：5是8的約數(shù)則下列命題中為真的序號是_p且q；p或q；非p；非q.解析：命題p為真，命題q為假，故為真答案：4已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)一條直線，則“”是“m”_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線，m，則，反過來則不一定所以“”是“m”的必要不充分條件答案：必要不充分5若命題“xR，ax24xa0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由命題“xR，ax24xa0”為假命題，得“xR，ax24xa>0”為真命題當(dāng)a0時，不成立；當(dāng)a>0時，由164a2<0，得a>2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，)答案：(2，)臨門一腳1要注意命題的否定和否命題的區(qū)別，“若p則q”的命題需要掌握其否命題，含量詞的命題需要掌握其命題的否定2判斷充要條件的方法，一是結(jié)合充要條件的定義；二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系，把命題對應(yīng)的元素用集合表示出來，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的，這類試題首先把其中的基本命題的真假判斷準(zhǔn)確，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進(jìn)行判斷4一個命題的真假與它的否命題的真假沒有必然的聯(lián)系，但一個命題與這個命題的否定是互相對立、一真一假題型四統(tǒng)計1為調(diào)查某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人若其他年級共有學(xué)生3 000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_解析：設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，則1，解得n7 500.答案：7 5002隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)，為了提高學(xué)生的食品安全意識，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如下圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 000，則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為_解析：由圖知，成績不超過60分的學(xué)生的頻率為(0.0050.01)200.3，所以成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為0.33 000900.答案：9003(2018江蘇高考)已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_解析：這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為90.答案：904下表是一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布表若利用每組中點(diǎn)值近似計算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則的值為_.數(shù)據(jù)12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)頻數(shù)2134解析：(142171203234)19.7.答案：19.75.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定(方差較小)的那名運(yùn)動員的得分的方差為_解析：由莖葉圖知，得分較為穩(wěn)定的那名運(yùn)動員應(yīng)該是乙，他在五場比賽中得分分別為8,9,10,13,15，所以他的平均得分為11，其方差為s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.8臨門一腳1從考查內(nèi)容上看，主要集中在分層抽樣、頻率分布直方圖、平均數(shù)和方差的計算上；充分理解抽樣的公平性是避免抽樣問題求解時出錯的關(guān)鍵；讀懂頻率分布表與直方圖是解總體分布估計題的重點(diǎn)，時刻注意分清橫縱坐標(biāo)的含義可避免錯誤2系統(tǒng)抽樣問題要注意所抽號碼的特性是考查冷考點(diǎn)，不能遺忘3分層抽樣，要求每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與所有樣本數(shù)量與總體容量的比相等4莖葉圖的莖和葉的含義要明確，重復(fù)數(shù)字要重復(fù)算5方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式要記憶準(zhǔn)確，計算時不要出錯，方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來反映數(shù)據(jù)波動性，數(shù)值越小波動性越小題型五概率1(2018江蘇高考)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為_解析：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，從中選出2人的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為.答案：2記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，則D2,3，則所求概率P.答案：3一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，完全擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為_解析：根據(jù)互斥事件的概率公式得，目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為10.20.40.4.答案：0.44某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是_解析：由題意知，某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6種其中，滿足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5種，則所求的概率P.答案：臨門一腳1解決概率問題首先要正確區(qū)分概率模型，分清古典概型與幾何概型的關(guān)鍵就是古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個2古典概型的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解事件的含義，多用枚舉法和樹形圖進(jìn)行計數(shù)， 列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)，不遺漏3幾何概型的常用測度要正確區(qū)分：一元問題用長度、角度來作為測度；二元問題用面積來作為測度，常與線性規(guī)劃結(jié)合考察；三元問題用體積來作為測度4求某些較復(fù)雜的概率問題時，通常有兩種方法：一是將其分解為若干個彼此互斥的事件，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的對立事件的概率，然后利用P(A)1P()可得解題型六算法1如圖是一個求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為_解析：由流程圖可知，其功能是運(yùn)算分段函數(shù)y當(dāng)x5時，y54515，所以輸出的y的值為15.答案：152(2018江蘇高考)一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為_解析：I1，S1，此時I<6，進(jìn)入下一次循環(huán)；I3，S2，此時I<6，進(jìn)入下一次循環(huán)；I5，S4，此時I<6，進(jìn)入下一次循環(huán)；I7，S8，此時I>6，不滿足I<6，退出循環(huán)，輸出S8.答案：83執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為_解析：若x0，則2x11，解得x1(舍去)；若x0，則2x21，解得x1，所以x1，綜上所述，輸入x的值為1.答案：14據(jù)記載，在公元前3世紀(jì)，阿基米德已經(jīng)得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式如圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出S的值為_解析：執(zhí)行程序，可得，輸入x的值為1, S1，不滿足條件S5，x2，S5；不滿足條件S5，x3，S14，滿足條件S5，退出循環(huán)，輸出S的值為14.答案：14臨門一腳1流程圖和偽代碼要看清楚這四個關(guān)鍵位置的含義：(1)分支的條件；(2)循環(huán)的條件；(3)變量的賦值；(4)變量的輸出2利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問題時，要根據(jù)題目的要求引入一個或多個判斷框，而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要逐個分析判斷框內(nèi)的條件3循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷4流程圖和偽代碼中注意求和問題中“SSI”和“II1”的位置先后順序不同對最終結(jié)果的影響5For語句中step的含義是步長，如果不寫即默認(rèn)步長為1.題型七復(fù)數(shù)1設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR，i為虛數(shù)單位)若z(43i)i，則ab的值是_解析：因?yàn)閦abi且z(43i)i，所以abi4i3i234i，所以a3，b4，所以ab12.答案：122已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)(3i)，其中i為虛數(shù)單位，則|z|_.解析：復(fù)數(shù)z(12i)(3i)，i為虛數(shù)單位，則|z|12i|3i|5.答案：53(2018江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_解析：由iz12i，得z2i，z的實(shí)部為2.答案：24若復(fù)數(shù)z滿足(2i)z1i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限解析：因?yàn)閦i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：一臨門一腳1復(fù)數(shù)的概念要記清楚：實(shí)部、虛部(不含i)、共軛復(fù)數(shù)(實(shí)部不變、虛部變?yōu)橄喾磾?shù))、復(fù)數(shù)模、復(fù)數(shù)的幾何意義2復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算按“多項(xiàng)式乘法”來記憶，除法的運(yùn)算按“分母實(shí)數(shù)化”進(jìn)行記憶3注意實(shí)數(shù)集內(nèi)的乘法、乘方的一些結(jié)論和一些運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)集中不一定成立，要注意區(qū)分4i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i不能遺忘5復(fù)數(shù)模的運(yùn)算可以直接用公式求解，也可以用性質(zhì)|z1z2|z1|z2|求解更簡便B組高考提速練1(2018鹽城高三模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：法一：復(fù)數(shù)zi是純虛數(shù)，則0，0，故a1.法二：設(shè)zbi，bR，b0，則aibi(1i)bbi，故得a1.答案：12命題“x2，x24”的否定是_解析：因?yàn)槿Q命題的否定是存在性命題，所以命題“x2，x24”的否定是：x2，x24.答案：x2，x243已知集合M0,1,2，Nx|x2n1，nM，則MN_.解析：由已知條件得N1,1,3，所以MN1答案：14某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件解析：應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取6018(件)答案：185如圖是一個算法流程圖若輸入x的值為，則輸出y的值是_解析：由流程圖可知其功能是運(yùn)算分段函數(shù)y所以當(dāng)輸入的x的值為時，y2log2242.答案：26(2018南京高三模擬)已知A，B，C三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，那么A與B在相鄰兩天值班的概率為_解析：A，B，C三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，不同的值班情況有(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，共6種，其中A與B在相鄰兩天值班的情況有4種，故所求概率為.答案：7(2018鎮(zhèn)江高三期末)已知x，yR，則“a1”是“直線axy10與直線xay10平行”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個)解析：由兩直線平行得所以a1，因此“a1”是“直線axy10與直線xay10平行”的充分必要條件答案：充分必要8設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2a2i，若的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：，故該復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是.由題意，知2.解得a6.答案：69如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是_解析：由題意，x1，y9，xy，第1次循環(huán)，x5，y7，xy，第2次循環(huán)，x9，y5，xy，退出循環(huán)，輸出9.答案：910(2018蘇州高三調(diào)研)假設(shè)蘇州軌道交通1號線每5分鐘一班，且列車在某站停留0.5分鐘，若某乘客到達(dá)該站站臺的時刻是隨機(jī)的，則該乘客到達(dá)該站站臺立即能乘上車的概率為_解析：在5分鐘內(nèi)，有0.5分鐘該乘客到達(dá)該站站臺立即能乘上車，則所求概率為.答案：11若復(fù)數(shù)z滿足z232i，其中i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為_解析：設(shè)zxyi，x，yR，則xyi，因?yàn)閦232i，所以z2(xyi)2(xyi)3xyi32i，所以x1，y2，所以z12i，所以復(fù)數(shù)z的模為.答案：12根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為_解析：第一次循環(huán)i1，滿足條件i8，i123，S3327；第二次循環(huán)i3，滿足條件i8，i325，S35722；第三次循環(huán)i5，滿足條件i8，i527，S372243；第四次循環(huán)i7，滿足條件i8，i729，S394370；第五次循環(huán)i9，不滿足條件i8，循環(huán)終止，輸出S70.答案：7013設(shè)集合Aa1，a2，a3，a4，若A的所有三元子集的三個元素之和組成的集合為B1,3,5,8，則集合A_.解析：在A的所有三元子集中，每個元素均出現(xiàn)了3次，所以3(a1a2a3a4)(1)35815，故a1a2a3a45，于是集合A的四個元素分別為5(1)6,532,550,583，因此，集合A3,0,2,6答案：3,0,2,614(2018南京四校聯(lián)考)已知直線l1：x2y10，直線l2：axby10，a，b1,2,3,4，則直線l1與直線l2有公共點(diǎn)的概率為_解析：(a，b)的所有可能情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16個法一：若直線l1與直線l2重合，則有解得不滿足a，b1,2,3,4若直線l1與直線l2相交，則有1(b)(2)a，即b2a.當(dāng)a1時，b取1,3,4；當(dāng)a2時，b取1,2,3；當(dāng)a3時，b取1,2,3,4；當(dāng)a4時，b取1,2,3,4，共有14種情況故直線l1與直線l2有公共點(diǎn)的概率P.法二：由題意知，當(dāng)直線l1與直線l2平行時，有1(b)(2)a0，即b2a，滿足條件的(a，b)有(1,2)，(2,4)兩種又當(dāng)直線l1與直線l2重合時，有解得不滿足a，b1,2,3,4故直線l1與直線l2有公共點(diǎn)的概率P1.答案：