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課時跟蹤訓(xùn)練(十二) 落實雙基 [基礎(chǔ)鞏固] 1．(多選)(2016全國卷Ⅰ)一質(zhì)點做勻速直線運動．現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則(　　) A．質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同 B．質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直 C．質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同 D．質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變 [解析]　本題考慮到速度方向與所施加的恒力方向的不確定性，質(zhì)點有多種運動情況：勻加速、勻減速、類平拋……，但一定是勻變速運動．若質(zhì)點的速度方向與恒力方向不在一條直線上，質(zhì)點做勻變速曲線運動，速度方向時刻變化，故A錯誤；合力的方向始終垂直速度方向的運動是勻速圓周運動，而勻速圓周運動的合力方向時刻在變，此處合力為恒力，方向恒定，故質(zhì)點不可能做勻速圓周運動，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律知加速度的方向即為合外力方向，C正確；速率的變化量是速率作差，為標(biāo)量，如在類平拋運動中，速率的變化量為－，單位時間內(nèi)速率的變化量不恒定，D錯誤． [答案]　BC 2．如圖甲所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(俯視為逆時針轉(zhuǎn)動)．某段時間圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(　　) [解析]　因為做曲線運動的物體所受的合力要指向軌跡凹側(cè)，圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，且橡皮塊仍相對圓盤靜止，故橡皮塊所受的合力其分力一是指向圓心充當(dāng)向心力，二是與運動的方向相同，故正確答案為C. [答案]　C 3．如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大 B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90 C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大 D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小 [解析]　質(zhì)點做勻變速曲線運動，所以加速度不變，C錯誤；由于在D點速度方向與加速度方向垂直，則在A、B、C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，B錯誤；質(zhì)點由C到D速率減小，所以C點速率比D點大，A正確；質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，D錯誤． [答案]　A 4．(2017重慶模擬)關(guān)于兩個運動的合成，下列說法正確的是(　　) A．兩個直線運動的合運動一定也是直線運動 B．方向不共線的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動 C．小船渡河的運動中，小船的對地速度一定大于水流速度 D．小船渡河的運動中，水流速度越大，小船渡河所需時間越短 [解析]　兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速直線＋勻速直線)，也可以合成為曲線運動(勻變速直線＋勻速直線)，故選項A錯誤；兩個分運動為勻速直線運動，沒有分加速度，合運動就沒有加速度，則合運動一定是勻速直線運動，則選項B正確；小船對地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故選項C錯誤；渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運動的獨立性知與水速的大小無關(guān)，選項D錯誤． [答案]　B 5．(2016山東德州模擬)如圖所示，甲、乙兩小船分別沿AB、AC方向到達(dá)河對岸的B、C兩點，AB、AC與河岸夾角相等，設(shè)河水流速恒定，方向如圖．若兩船渡河時間相同，則甲、乙兩小船在靜水中的速度v甲、v乙的關(guān)系為(　　) A．v甲v乙 D．以上情況均有可能 [解析]　因兩船渡河位移大小相等，渡河時間又相同，所以兩船的合速度大小相同，如圖所示，顯然v甲>v乙，C正確． [答案]　C 6．在2014珠海國際航展上，中國殲－20隱身戰(zhàn)斗機是此次航展最大的“明星”．殲－20戰(zhàn)機在降落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知殲－20戰(zhàn)機在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前(　　) A．殲－20戰(zhàn)機的運動軌跡為曲線 B．經(jīng)20 s殲－20戰(zhàn)機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等 C．在第20 s內(nèi)，殲－20戰(zhàn)機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等 D．殲－20戰(zhàn)機在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s [解析]　由于初速度的方向與合加速度的方向共線反向，故殲－20戰(zhàn)機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規(guī)律可知，殲－20戰(zhàn)機在第20 s末的水平分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，B錯誤；殲－20戰(zhàn)機在第20 s內(nèi)，水平位移x＝v0xt20＋axt－＝21 m，豎直位移y＝v0yt20＋ayt－＝2.1 m，C錯誤；殲－20戰(zhàn)機在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為＝＝21 m/s，D正確． [答案]　D 7．如下圖所示，水平面上有一汽車A，通過定滑輪用繩子拉同一水平面上的物體B，當(dāng)拉至圖示位置時，兩繩子與水平面的夾角分別為α、β，二者速度分別為vA和vB，則(　　) A．vA∶vB＝1∶1 B．vA∶vB＝sinα∶sinβ C．vA∶vB＝cosβ∶cosα D．vA∶vB＝sinα∶cosβ [解析]　物體B實際的運動(合運動)水平向右，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為沿繩子方向的分運動(設(shè)其速度為v1)和垂直于繩子方向的分運動(設(shè)其速度為v2)． 如圖甲所示，有v1＝vBcosβ① 物體A實際的運動(合運動)水平向右，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為沿繩子方向的分運動(設(shè)其速度為v3)和垂直于繩子方向的分運動(設(shè)其速度為v4)． 如圖乙所示，有v3＝vAcosα② 又因二者沿繩子方向上的速度相等，則v1＝v3③ 由①②③式得vA∶vB＝cosβ∶cosα. [答案]　C 8．小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10 min到達(dá)對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成θ角向上游航行，則在出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對岸，求： (1)水流速度大小v1； (2)船在靜水中的速度大小v2； (3)河的寬度； (4)船頭與河岸的夾角θ. [解析]　如圖甲所示，設(shè)水流速度大小為v1， 則，v1＝＝ m/s＝0.2 m/s 又有：v2＝ 如圖乙所示， 據(jù)題意有t2＝ v2cosθ＝v1 解得：d＝200 m v2＝ m/s θ＝53. [答案]　(1)0.2 m/s　(2) m/s　(3)200 m　(4)53 [素能培養(yǎng)] 9．(多選)如右圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30角的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是(　　) A．橡皮的速度大小為v. B．橡皮的速度大小為v C．橡皮的速度與水平方向成60角 D．橡皮的速度與水平方向成45角 [解析]　釘子沿斜面勻速運動，橡皮具有向上的分速度v，同時具有沿斜面方向的分速度v，根據(jù)運動的合成可知，橡皮的速度大小為v，速度與水平方向成60角． [答案]　BC 10．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示．發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9103 m/s B．東偏南方向，1.9103 m/s C．西偏北方向，2.7103 m/s D．東偏南方向，2.7103 m/s [解析]　作出速度合成圖如圖所示，由三角形定則可知，速度應(yīng)東偏南．又由余弦定理得 v＝＝1.9103 m/s，B正確． [答案]　B 11．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30角，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1 　　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 　 D．v2＝v1 [解析]　將小球A和B到達(dá)位置2時的速度分別沿桿和垂直于桿的方向分解，則小球A沿桿方向的分速度vA＝v1sinθ，小球B沿桿方向的分速度vB＝v2sinθ，因為同一根桿上速度大小相等，即vA＝vB，所以v2＝v1，選項C正確，選項ABD錯誤． [答案]　C 12．一個半徑為R的半圓形柱體沿水平方向向右以速度v0勻速運動．在半圓形柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如右圖所示．當(dāng)桿與半圓柱體接觸點與柱心的連線OP與豎直方向的夾角為θ時，求豎直桿運動的速度． [解析]　由于半圓形柱體對桿的彈力沿OP方向，所以將豎直桿向上的速度v沿OP方向和沿半圓的切線方向分解，如圖甲所示．將半圓形柱體水平向右的速度v0也沿OP方向和沿半圓的切線方向分解，如圖乙所示．二者在垂直于接觸面的方向上(OP方向)的分速度相等．于是有v0sinθ＝vcosθ，解得v＝v0tanθ. [答案]　v0tanθ