考點規(guī)范練38直線、平面平行的判定與性質基礎鞏固組1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學)設a,b是兩條直線,表示兩個平面,如果a,那么b是ab的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析如果a,b,則必有ba.如果a,ab,不能保證b.故“b”是“ab”的充分不必要條件.2.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關系是()A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能答案B解析在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.過A1B1的平面與平面ABC交于DE,DEA1B1,DEAB.3.(2017課標高考)如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()答案A解析易知選項B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ,故排除選項B,C,D;故選A.4.如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,則下列命題錯誤的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45答案C解析由題意可知PQAC,QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正確;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正確;由PNBD可知,異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角,又四邊形PQMN為正方形,所以MPN=45,故D正確;而AC=BD沒有論證來源.5.,為不同的平面,a,b,c為三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.若,則B.若a,ab,則bC.若a,b,ca,cb,則cD.若a,b,則ab答案D解析對于A,當平面,兩兩垂直時,顯然結論不成立,故A錯誤;對于B,若b,顯然結論不成立,故B錯誤;對于C,以長方體ABCD-ABCD為例,AB平面ABCD,CD平面ABCD,BCAB,BCCD,但BC與平面ABCD不垂直,故C錯誤;對于D,由線面垂直的性質“垂直于同一個平面的兩條直線平行”可知D正確.故選D.6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,則點Q滿足條件時,有平面D1BQ平面PAO.答案Q為CC1的中點解析如圖,假設Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點,所以QBPA.連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點,所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時,有平面D1BQ平面PAO.7.如圖,在四面體ABCD中,M,N分別是ACD,BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是.(寫出一個即可)答案平面ABC(或平面ABD)解析連接AM并延長交CD于E,則E為CD的中點.由于N為BCD的重心,所以B,N,E三點共線,且EMMA=ENNB=12,所以MNAB.于是MN平面ABD且MN平面ABC.8.如圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD為正方形,E,F分別為側棱VC,VB上的點,且滿足VC=3EC,AF平面BDE,則VBFB=.答案2解析連接AC,交BD于點O,取VE的中點G,連接FG,AG,當VF=FB時,FGBE,OEAG,所以平面AFG平面BDE,所以AF平面BDE.故VBFB=2.能力提升組9.(2018浙江嘉興)若,是兩個相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為()若直線m,則在平面內,一定不存在與直線m平行的直線.若直線m,則在平面內,一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直.若直線m,則在平面內,不一定存在與直線m垂直的直線.若直線m,則在平面內,一定存在與直線m垂直的直線.A.B.C.D.答案C解析對于,若直線m,互相垂直,則在平面內,存在與直線m平行的直線,錯誤;對于,若直線m,則直線m垂直于平面內的所有直線,則在平面內,一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直,正確;對于,若直線m,則在平面內,一定存在與直線m垂直的直線,錯誤;對于,若直線m,則在平面內,一定存在與直線m垂直的直線,正確.故選C.10.在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AEEB=AFFD=14.又H,G分別為BC,CD的中點,則()A.BD平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH平面ADC,且四邊形EFGH是梯形答案B解析如圖,由題意得EFBD,且EF=15BD.HGBD,且HG=12BD,EFHG,且EFHG.四邊形EFGH是梯形.又EF平面BCD,而EH與平面ADC不平行,故B正確.11.a,b,c表示不同的直線,M表示平面,給出四個命題:若aM,bM,則ab或a,b相交或a,b異面;若bM,ab,則aM;若ac,bc,則ab;若aM,bM,則ab.其中正確的為()A.B.C.D.答案A解析對于,當aM,bM時,則a與b平行、相交或異面,為真命題.中,bM,ab,則aM或aM,為假命題.命題中,a與b相交、平行或異面,為假命題.由線面垂直的性質,知命題為真命題,所以為真命題.12.平面平面的一個充分條件是()A.存在一個平面,B.存在一條直線a,a,aC.存在兩條平行直線a,b,a,b,a,bD.存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b答案D解析空間中垂直于同一個平面的兩平面相交或平行,故排除A.若=l,a,al,則a,故排除B.若=l,a,al,b,bl,則a,b,故排除C.13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在對角線A1D上取點M,在CD1上取點N,使得線段MN平行于對角面ACC1A1,則MN的最小值是()A.33B.1C.2D.22答案A解析作MM1AD于點M1,NN1DC于點N1,下面證明M1N1AC.MM1平面A1ACC1及MN平面A1ACC1,且MM1與MN相交,MNN1M1所確定的平面與A1ACC1平行(如果一個平面內有兩條相交直線和另一個平面平行,則這兩個平面平行).現(xiàn)ABCD分別去截這兩個平行平面,則它們的交線M1N1AC.設DM1=DN1=x,則MM1=x,NN1=1-x.過點M作MHNN1于H,NH=1-2x,M1N1=2x.由勾股定理得MN2=(2x)2+(1-2x)2=6x-132+13.故當x=13時,MN取到最小值33.14.如圖,平面,線段AB分別交,于M,N,線段AD分別交,于C,D,線段BF分別交,于F,E,若AM=9,MN=11,NB=15,SFMC=78.則END的面積為.答案100解析,平面AND分別與,交于MC,ND,MCND.同理MFNE.FMC=END.SENDSFMC=12ENNDsinEND12FMMCsinFMC=ENNDFMMC.又ENFM=BNBM,NDMC=ANAM,BN=15,BM=15+11=26,AN=9+11=20,AM=9,SEND=BNANBMAMSFMC=100.15.設,為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“若=m,n,且,則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.,n;m,n;n,m.可以填入的條件有.答案或解析由面面平行的性質定理可知,正確;當n,m時,n和m在同一平面內,且沒有公共點,所以平行,正確.16.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點P是棱AD上一點,且AP=a3,過B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直線CD上,則PQ=.答案223a解析因為平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCD=PQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1PQ.又因為B1D1BD,所以BDPQ,設PQAB=M,因為ABCD,所以APMDPQ.所以PQPM=PDAP=2,即PQ=2PM.又知APMADB,所以PMBD=APAD=13,所以PM=13BD,又BD=2a,所以PQ=223a.17.如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點.求證:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.證明(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點O,連接MO,則MO為ABE的中位線,所以BEMO,又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因為N,G分別為平行四邊形ADEF的邊AD,EF的中點,所以DEGN,又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又M為AB中點,所以MN為ABD的中位線,所以BDMN,又BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG,又DE與BD為平面BDE內的兩條相交直線,所以平面BDE平面MNG.18.在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,ABCD,AC=3,AB=2BC=2,ACFB.(1)求證:AC平面FBC.(2)求四面體FBCD的體積.(3)線段AC上是否存在點M,使EA平面FDM?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.(1)證明在ABC中,因為AC=3,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2,所以ACBC.又因為ACFB,BCFB=B,所以AC平面FBC.(2)解因為AC平面FBC,FC平面FBC,所以ACFC.因為CDFC,ACCD=C,所以FC平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1.所以BCD的面積為S=34.所以四面體FBCD的體積為VFBCD=13SFC=312.(3)解線段AC上存在點M,且點M為AC中點時,有EA平面FDM.證明如下:連接CE,與DF交于點N,取AC的中點M,連接MN.因為四邊形CDEF是正方形,所以點N為CE的中點.所以EAMN.因為MN平面FDM,EA平面FDM,所以EA平面FDM.所以線段AC上存在點M,且M為AC的中點,使得EA平面FDM成立.