“107”小題提速保分練“107”小題提速保分練(一)一、選擇題1已知集合Px|x29，Qx|x>2，則PQ()Ax|x3Bx|x>2 Cx|2<x<3Dx|2<x3解析：選A由題意得Px|x3或x3，又Qx|x>2，所以PQx|x32“>”是“sin >”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選D充分性：當>時，比如，此時sin 0，顯然不滿足sin >，充分性不具備；必要性：當sin >時，比如，此時sin1，但不滿足>，必要性不具備所以“>”是“sin >”的既不充分也不必要條件3設m，n是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn解析：選C對于A，若m，n，m，n還可能相交或異面，故A是錯誤的；對于B，若m，n，m，n可能是平行的，故B是錯誤的；對于C，若m，n，則mn，顯然C是正確的；對于D，若m，n，則mn，顯然D是錯誤的4某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A. BC.D解析：選B由三視圖易知該幾何體為三棱錐，則該幾何體的體積V.5已知yf(x)x是偶函數，且f(2)1，則f(2)()A2B3C4D5解析：選Dyf(x)x是偶函數，f(x)xf(x)x.當x2時，f(2)2f(2)2，又f(2)1，f(2)5.6在等差數列an中，a13，a1a2a321，則a3a4a5()A45B42C21D84解析：選A由題意得a1a2a33a221，a27，又a13，所以公差da2a14.所以a3a4a5(a1a2a3)6d212445.7由函數ycos 2x的圖象通過平移變換得到函數ycos的圖象，這個變換可以是()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：選B因為ycoscos，所以可以由函數ycos 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數ycos的圖象8若不等式組表示一個三角形內部的區(qū)域，則實數a的取值范圍是()A.B C.D解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示聯(lián)立解得xy，即A，因為xy>a表示直線的右上方部分，由圖可知，若不等式組構成三角形，則點A在xya的右上方即可又A，所以>a，即a<.所以實數a的取值范圍是.9若|a|b|c|2，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的取值范圍是()A0,22B0,2C22,22 D22,2解析：選D如圖所示，a，b，c，ab，(ac)(bc)0，點C在劣弧AB上運動，|abc|表示C，D兩點間的距離|CD|.|CD|的最大值是|BD|2，|CD|最小值為|OD|222.10已知F1，F2為橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF245，則該橢圓與雙曲線的離心率乘積的最小值為()A.BC1D解析：選B如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據橢圓及雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，設|F1F2|2c，又F1PF245，在PF1F2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos 45，化簡得，(2)a(2)a4c2，即4，又，4，即e1e2，橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為.二、填空題11已知復數z(aR，i為虛數單位)的實部為1，則a_，|z|_.解析：zai，因為復數z的實部為1，所以a1，|z|.答案：112一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個紅球，從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是_；若X表示摸出黑球的個數，則E(X)_.解析：從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是P；X的可能取值為0,1,2.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以E(X)012.答案：13若n的展開式各項系數之和為64，則n_；展開式中的常數項為_解析：令x1，得2n64，所以n6.所以6的通項公式為Tr1C(3)6rrC(1)r36rx3r，令r3，得展開式中的常數項為C(1)3363540.答案：654014設函數f(x)則f _；若f 1，則實數a的值為_解析：函數f(x)f 211，f f(1)2.由f(f(a)1，可知當a時，f(f(a)f(3a1)3(3a1)11，解得a；當a1時，2a1，f(f(a)1，不成立；當a<1時，f(f(a)f(3a1)23a11，解得a(舍去)綜上，a.答案：215若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(3a2b)，則向量a與b的夾角為_解析：(ab)(3a2b)，(ab)(3a2b)0，即3a22b2ab0，即ab3a22b2b2，cosa，b，即a，b.答案：16若正實數m，n滿足2mn6mn，則mn的最小值是_解析：由正實數m，n滿足2mn6mn可得，262mn6mn，即26mn，令t，則不等式可化為2t6，即t24t120，解得t2(舍去)或t6.即6，mn18，mn的最小值是18.答案：1817當1x3時，|3a2b|a2b|a|對任意實數a，b都成立，則實數m的取值范圍是_解析：當a0時，不等式顯然成立；當a0時，x1，而4，x14，即m3xx2.當1x3時，3xx23，m.答案：“107”小題提速保分練(二)一、選擇題1已知集合Ax|0<x<5，Bx|x22x8<0，則AB()A(2,4)B(4,5)C(2,5)D(0,4)解析：選D由已知得Bx|2<x<4，又Ax|0<x<5，所以AB(0,4)2已知復數z滿足z(1i)2i(i為虛數單位)，則z的虛部為()AiBi CD解析：選C因為zi，所以復數z的虛部為.3已知直線l，m與平面，l，m，則下列命題中正確的是()A若lm，則B若lm，則C若l，則D若，則m解析：選C對于選項A，平面和平面還有可能相交，所以選項A錯誤；對于選項B，平面和平面還有可能相交或平行，所以選項B錯誤；對于選項C，因為l，l，所以，所以選項C正確；對于選項D，直線m還有可能和平面平行，所以選項D錯誤，故選C.4使得n(nN*)的展開式中含有常數項的最小的n為()A4B5C6D7解析：選Bn(nN*)的展開式的通項為Tr13nrCxnrx3nrCx，令nr0，得nr，又nN*，當r2時，n的值最小，即nmin5.5記Sn為數列an的前n項和“對于任意正整數n，均有an>0”是“Sn為遞增數列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A“an0”“數列Sn是遞增數列”，“an0”是“數列Sn是遞增數列”的充分條件當數列an為1,0,1,2,3,4，顯然數列Sn是遞增數列，但是an不一定大于零，還有可能小于等于零，“數列Sn是遞增數列”不能推出“an0”，“an0”不是“數列Sn為遞增數列”的必要條件“對于任意正整數n，an0”是“數列Sn為遞增數列”的充分不必要條件6已知實數x，y滿足不等式組則|xy|的最大值為()A0B2C4D8解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，|xy|的幾何意義為表示區(qū)域內的點到直線xy0的距離的倍，由圖可知點A(4,0)到直線xy0距離最大，所以|xy|的最大值為4.7某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A8種B10種C12種D32種解析：選B此人從A到B，路程最短的走法應走2縱3橫，將縱用0表示，橫用1表示，則一種走法就是2個0和3個1的一個排列，只需從5個位置中選2個排0，其余位置排1即可，故共有C10種8設拋物線y24x的焦點為F，過點P(2,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，若|BF|，則()A.BC.D解析：選D如圖，拋物線的準線方程為l：x1，分別過A，B作準線l的垂線AM，BN，則|BN|BF|，點B的橫坐標為，不妨設B，則直線AB的方程為y2x4，聯(lián)立方程組得6x225x240，設點A的橫坐標為x0，則x0，解得x0.|AM|x01，.9已知a為正常數，f(x)若存在，滿足f(sin )f(cos )，則實數a的取值范圍是()A.B C(1，)D解析：選D設g(x)x2ax1，則其關于直線xa對稱的曲線為g(x2a)，g(x2a)(x2a)2a(x2a)1x23ax2a21，所以函數f(x)的圖象關于直線xa對稱，且在a，)上為增函數所以asin.因為，.所以asin.10已知x，y均為非負實數，且xy1，則4x24y2(1xy)2的取值范圍為()A.B1,4C2,4D2,9解析：選A設z，則問題等價于xy2z1，滿足x，y，z0，求4(x2y2z2)的取值范圍設點A，B(1,0,0)，C(0，1,0)，所以點P(x，y，z)可視為長方體的一個三角截面ABC上的一個點，則|OP|2x2y2z2，于是問題可以轉化為先求|OP|的取值范圍顯然|OP|1，設點O到平面ABC的距離為h，則VOABCVAOBC，所以h11，解得h，所以|OP|1，所以|OP|2，即4(x2y2z2) .故答案為A.二、填空題11雙曲線x21的離心率是_，漸近線方程為_解析：因為a1，b，c2，所以雙曲線的離心率為e2，漸近線方程為yxx.答案：2yx12已知直線l：mxy1，若直線l與直線xmy10平行，則m的值為_；動直線l被圓x22xy2240截得弦長的最小值為_解析：由題意得m，解得m1.當m1時，兩直線重合，所以m1舍去，故m1.因為圓的方程為x22xy2240，所以(x1)2y225，所以它表示圓心為C(1,0)，半徑為5的圓由于直線l：mxy10過定點P(0，1)，所以過點P且與PC垂直的弦的弦長最短且最短弦長為22.答案：1213已知隨機變量X的分布列如下表：Xa234Pb若E(X)2，則a_；D(X)_.解析：因為b1，所以b，所以E(X)a2342，解得a0.所以D(X)(02)2(22)2(32)2(42)2.答案：014已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形，側視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為_，該三棱錐的外接球體積為_解析：由三視圖可得幾何體的直觀圖為如圖所示的三棱錐PABC，所以該三棱錐的表面積S2222214.設ABC的外接圓半徑為r，三棱錐的外接球半徑為R，則2r4，所以r2，所以R，所以該三棱錐的外接球體積V()3.答案：415已知數列an與均為等差數列(nN*)，且a12，則a123 n_.解析：設an2(n1)d，所以.由于為等差數列，所以其通項是一個關于n的一次函數，所以(d2)20，d2.所以an2(n1)22n，2.所以a123n21222n2n12.答案：2n1216已知實數a，b，c滿足：abc2，abc4.則|a|b|c|的最小值為_解析：不妨設a是a，b，c中的最小者，即ab，ac.由題設知a<0，且bc2a，bc.于是b，c是一元二次方程x2(2a)x0的兩實根，(2a)240，a34a24a160，所以(a24)(a4)0，所以a4.因為abc<0，所以a，b，c為全小于0或一負二正若a，b，c為全小于0，則abc<a4，這與abc2矛盾若a，b，c為一負二正，設a<0，b>0，c>0，則|a|b|c|abc2a2826，當a4，bc1時，滿足題設條件且使得不等式等號成立故|a|b|c|的最小值為6.答案：617.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為側面BB1C1C中心，F在棱AD上運動，正方體表面上有一點P滿足xy (x0，y0)，則所有滿足條件的P點構成圖形的面積為_解析：xy (x0，y0)，D1，E，F，P四點共面設D1，E，F，P四點確定的平面為，則與平面BCC1B1的交線與D1F平行當F與D重合時，取BC的中點M，連接EM，DM，則EMD1F，此時P的軌跡為折線D1DME.當F與A重合時，EBD1F，此時P的軌跡為折線D1ABE.當F在棱AD上運動時，符合條件的P點在正方體表面圍成的圖形為RtD1AD，直角梯形ABMD，RtBME.S111.答案：“107”小題提速保分練(三)一、選擇題1定義集合Ax|f(x)，By|ylog2(2x2)，則ARB()A(1，)B0,1C0,1)D0,2)解析：選B由2x10得x0，即A0，)因為2x>0，所以2x2>2，所以log2(2x2)>1，即B(1，)，所以ARB0,1，故選B.2ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則“a2b2<c2”是“ABC為鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Aa2b2<c2C為鈍角ABC為鈍角三角形；若ABC為鈍角三角形，則當A為鈍角時，有b2c2<a2，不能推出a2b2<c2，故選A.3已知復數的實部與虛部互為相反數，則實數b等于()A2BC2D解析：Di，由題設可得0，解得b，故選D.4在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，下列命題不正確的是()A平面ACB1平面A1C1D，且兩平面間的距離為B點P在線段AB上運動，則四面體PA1B1C1的體積不變C與12條棱都相切的球的體積為DM是正方體的內切球的球面上任意一點，N是AB1C外接圓的圓周上任意一點，則|MN|的最小值是解析：選D平面ACB1與平面A1C1D都垂直于BD1，且將BD1三等分，故A正確；由于AB平面A1B1C1D1，所以動點P到平面A1B1C1D1的距離是定值，所以四面體PA1B1C1的體積不變，故B正確；與12條棱都相切的球即為以正方體的中心為球心，為半徑的球，所以體積為，故C正確；對于選項D，設內切球的球心為O，則|MN|OM|ON|，當且僅當O，M，N三點共線時取“”，而>，故D錯誤5設函數f(x)若函數g(x)f(x)m在0,2內恰有4個不同的零點，則實數m的取值范圍是()A(0,1)B1,2C(0,1D(1,2)解析：選A函數g(x)f(x)m在0,2內有4個不同的零點，即曲線yf(x)與直線ym在0,2上有4個不同的交點，畫出圖象如圖所示，結合圖象可得0<m<1.6已知F1，F2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，過點P向x軸作垂線，垂足為H，若|PH|a，則雙曲線的離心率為()ABCD解析：選C由題意可得點P的坐標為(b，a)，又點P在雙曲線上，故有1，即，所以b2ac，即c2aca20，所以e2e10，解得e(負值舍去)7已知3tan tan21，sin 3sin(2)，則tan()()A.BCD3解析：選B由3tan tan21，得，所以tan .由sin 3sin(2)，得sin()3sin()，展開并整理得，2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan ，由得tan().8已知x，yR，則(xy)22的最小值為()A2B3C4D1解析：選C 構造函數y1x，y2，則(x，x)與兩點分別在兩個函數圖象上，故所求可看作(x，x)與兩點之間距離的平方令x2mx20m280m2，所以yx2是與y1x平行的y2的切線，故兩平行直線的最小距離為d2，所以(xy)22的最小值為4.9若x，y且sin 2x6 tan(xy)cos 2x，則xy的取值不可能是()A.BC.D解析：選C由題意知，tan 2x6tan(xy)，則tan(xy)tan2x(xy).令tan(xy)t(t0)，則tan(xy).令g(t)(t0)，則g(t)，由g(t)>0，得<t<0或0<t<；由g(t)<0，得t>或t<，所以g(t)在，上單調遞減，在，上單調遞增結合函數圖象可得g(t)tan(xy)，故選C.10在平面內，已知ABBC，過直線AB，BC分別作平面，使銳二面角 AB為，銳二面角 BC 為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為()A.BC.D解析：選Acos cos 60cos 60.二、填空題11.6展開式中的常數項為_解析：6展開式的通項公式Tr1C()6rrCrx，令63r0，得r2，所以常數項為T3C2.答案：12已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_，體積是_解析：由三視圖可得該幾何體是由一個底面半徑為1，高為2的圓柱和兩個半徑為1的半球組成的，且球截面與圓柱的上、下底面完全重合，所以該幾何體的表面積為2124128，體積為13122.答案：813若直線x是函數f(x)sin 2xacos 2x的圖象的一條對稱軸，則函數f(x)的最小正周期是_；函數f(x)的最大值是_解析：由題設可知f(0)f ，即aa，解得a，所以f(x)sin 2xcos 2xsin，則函數f(x)的最小正周期T，f(x)max.答案：14已知數列an滿足：a12，an1，則a1a2a3a15_；設bn(1)nan，數列bn的前n項和為Sn，則S2 018_.解析：因為an2，所以an2an1，an4an，即數列an是周期為4的周期數列，易得a23，a3，a4，所以a1a2a3a15(a1a2a3a4)3a1a2a33.S2 018504(a1a2a3a4)a1a2504232 105.答案：32 10515已知整數x，y滿足不等式組則2xy的最大值是_，x2y2的最小值是_解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示的整數點作出直線2xy0，平移該直線，當直線經過點A時，取得最大值聯(lián)立解得但x，y為整數，所以最大值取不到，再向左下方平移直線，當該直線經過點(7,7)時，2xy取得最大值，最大值為21.x2y2的最小值即為可行域中的點到原點最小距離的平方，即原點到直線xy40距離的平方，所以x2y2的最小值是8.答案：21816已知|a|b|1，向量c滿足|c(ab)|ab|，則|c|的最大值為_解析：法一：|c(ab)|ab|，其幾何意義可以理解為，設a，b，取AB中點為D，所以的終點C在以D為圓心，以|AD|為半徑的圓上運動，所以|c|的最大值就是2(|)又因為|2|21，所以|，當且僅當|，即ab時取等號，所以|c|max2.法二：因為|c|ab|c(ab)|ab|，所以|c|ab|ab| 2，當且僅當ab時取等號，所以|c|max2.答案：217已知函數f(x)x2x(x<0)，g(x)x2bx2(x>0)，bR.若f(x)圖象上存在A，B兩個不同的點與g(x)圖象上A，B兩點關于y軸對稱，則b的取值范圍為_解析：f(x)x2x(x<0)的圖象關于y軸對稱的圖象對應的函數的解析式為h(x)x2x(x>0)，所以f(x)圖象上存在A，B兩個不同的點與g(x)圖象上A，B兩點關于y軸對稱，當且僅當方程x2xx2bx2有兩個不同的正根，即(1b)x2(b1)x20有兩個不同的正根，則解得54<b<1.答案：(54，1)“107”小題提速保分練(四)一、選擇題1已知集合Ax|y，xR，Bx|ln x<1，xR，則AB()A1,2B(0,2C1,2D1，e解析：選B由x2x20，得1x2，所以A1,2由ln x<1，得0<x<e，所以B(0，e)所以AB(0,22“cos 2”是“k(kZ)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B由cos 2，可得22k或22k，kZ，即k或k，kZ，所以cos 2是k，kZ成立的必要不充分條件，故選B.3復數z在復平面內對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解析：選C由題意可得zi，對應點為，所以復數z在復平面內對應的點在第三象限，選C.4已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.B8C.D6解析：選A如圖所示，在棱長為2的正方體中，題中的三視圖對應的幾何體為四棱錐PADC1B1，其中P為棱A1D1的中點，則該幾何體的體積VPADC1B12VPDB1C12VDPB1C12SPB1C1DD1.5設隨機變量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，則P(2)的值為()A.BC.D解析：選C變量B(2，p)，且P(1)，P(1)1P(<1)1Cp0(1p)2，p，P(2)1P(0)P(1)1C03C121，故選C.6已知實數x，y滿足如果目標函數zxy的最小值為1，則實數m()A7B5 C4D1解析：選B作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線xy0，平移該直線，當直線經過點A時，zxy取得最小值聯(lián)立可得交點坐標為A，所以1，解得m5.7若二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數最大，則展開式中有理項的個數為()A7B5C4D3解析：選A若二項式n的展開式中只有第11項的二項式系數最大，則n20，20展開式的通項公式Tr1C(x)20rr()20rCx，展開式的有理項滿足20rk(kZ)，則rMOD30(0r20，rZ)，所以r可能的取值為0,3,6,9,12,15,18，共有7個，故選A.8已知F1，F2分別是雙曲線1(a，b>0)的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓交漸近線yx于點P(P在第一象限)，PF1交雙曲線左支于Q，若Q是線段PF1的中點，則該雙曲線的離心率為()A.BC.1D1解析：選C聯(lián)立解得所以點P的坐標為(a，b)，又雙曲線的左焦點坐標為F1(c,0)，則PF1的中點坐標Q.因為點Q在雙曲線上，所以1，整理可得c22ac4a20，即e22e40，解得e1(負值舍去)9設函數f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者下列說法錯誤的是()A函數f(x)為偶函數B若x1，)時，有f(x2)f(x)C若xR時，f(f(x)f(x)D若x4,4時，|f(x)2|f(x)解析：選D結合新定義的運算作出函數f(x)的圖象如圖1中實線部分所示，所以f(x)觀察函數圖象可知函數圖象關于y軸對稱，則函數f(x)為偶函數，選項A的說法正確；對于選項B，若x1,3，則x21,1，此時f(x2)(x2)2，若x(3，)，則x2(1，)，此時f(x2)|(x2)2|x4|，如圖2所示，觀察可得，恒有f(x2)f(x)，選項B的說法正確；對于選項C，由于函數為偶函數，故只需考查x0時不等式是否成立即可，若x0,1，則f(x)0,1，此時f(f(x)f(x2)x4，若x(1,3)，則f(x)0,1，此時f(f(x)f(|x2|)(x2)2，若x3，)，則f(x)1，此時f(f(x)f(|x2|)|x4|，如圖3所示，觀察可得，恒有f(f(x)f(x)，選項C的說法正確；對于選項D，若x4，則f(x)f(4)2，|f(x)2|22|0，不滿足|f(x)2|f(x)，選項D的說法錯誤本題選擇D選項10已知點P為棱長是2的正方體ABCDA1B1C1D1的內切球O球面上的動點，點M為B1C1的中點，若滿足DPBM，則B1P與平面CDP所成角的正切值的最小值是()A.BC.D解析：選C如圖所示，取E，F分別為棱AA1，BB1的中點，易知BM平面CDEF，則點P在平面CDEF內又點P在內切球O球面上，則點P為球O球面與平面CDEF的交線所成的圓O1上作B1H平面CDEF于點H，點P為圓O1上的點，則HPB1為B1P與平面CDP所成角，tanHPB1，其中HB1為定值，則滿足題意時，HP有最大值即可設圓O1的半徑為r，則HPmaxHO1r，由VB1CDFVDB1FC，即B1H2，解得B1H.因為OO1為B1HD的中位線，所以OO1B1H.在RtPOO1中，由勾股定理可得rO1P ，在RtB1HD中，由勾股定理可得HD，所以HO1HD，則HPmaxHO1r，綜上可得，B1P與平面CDP所成角的正切值的最小值是.二、填空題11設直線l1：(a1)x3y2a0，直線l2：2x(a2)y10.若l1l2，則實數a的值為_，若l1l2，則實數a的值為_解析：若l1l2，則2(a1)3(a2)0，整理可得5a80，解得a.因為a2時，l1與l2不平行若l1l2，則 ，解得a4.答案：412已知函數f(x)cos2xsin2，則f _，該函數的最小正周期為_. 解析：由題意可得f(x)cos 2xcos 2xsin 2xcos，所以f cos0，函數的最小正周期為T.答案：013已知等比數列an的前n項和Sn3nr，則a3r_，數列的最大項是第k項，則k_.解析：等比數列前n項和公式具有特征Snaqra，據此可知r1，則Sn3n1，所以a3S3S2(331)(321)18，故a3r19.令ann(n4)n，則.由>1，可得n2<10，由<1，可得n2>10，所以數列中的項滿足a1<a2<a3<a4，且a4>a5>a6>a7>a8>，則k4.答案：19414. 在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門若甲同學物理、化學至少選一門，則甲的不同的選法種數為_，乙、丙兩名同學都不選物理的概率是_解析：由題意可知，甲的不同的選法種數為總的選法除去甲不選擇物理、化學的選法，即CC351025.乙不選擇物理的概率為P，則乙、丙兩名同學都不選物理的概率P2.答案：2515已知ABC的外接圓圓心為O，且A60，若 (，R)，則的最大值為_解析：設ABC三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，因為，所以|2，|2，所以c2c2bc，b2bcb2，解得 所以.所以的最大值為.答案：16若實數x，y，z滿足x2y3z1，x24y29z21，則z的最小值是_解析：由x2y3z1，得x12y3z，所以(12y3z)24y29z21，整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0，滿足題意時上述關于y的一元二次方程有實數根，則(6z2)216(9z23z)0，解得z，所以z的最小值是.答案：17設函數f(x)4xa1有兩個零點，則實數a的值是_解析：函數f(x)4xa1有兩個零點，即4xa1有兩個不等實根，即a4xa10或a4xa10，由可得4x10，解得x0或，當x0時，a1；當x時，a4，當a4時，由可得x；由可得x2，符合題意；當1<a<4時，由可得x；由可得4x2(52a)x2a20有兩個相等的實根，即(52a)244(2a2)0，解得a或a，符合題意當a1時，由可得x0或x.由可得x，故f(x)有三個零點，不符合題意，舍去綜上，a或a或a4.答案：或或4“107”小題提速保分練(五)一、選擇題1已知i是虛數單位，則()A1iB1iC1iD1i解析：選B1i.2已知集合Mx|x2x120，Ny|y3x，x1，則集合x|xM且xN為()A(0,3B4,3C4,0)D4,0解析：選D易得M4,3，N(0,3，則x|xM且xN4,0，故選D.3若，為不同的平面，a，b，c為三條不同的直線，則下列命題正確的是()A若，則B若a，ab，則bC若a，b，ca，cb，則cD若a，b，則ab解析：選D，或與相交，故A不正確；若a，ab，則b與可能有兩種位置關系：b或b，故B不正確；當a，b，c共面時，滿足a，b，ca，cb，則c，故C不正確故選D.4如圖所示，某多面體的正視圖、側視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A2BC2D解析：選C由三視圖可知該多面體的直觀圖為如圖所示的四棱錐PABCD，補形成正方體，由圖可知最長棱PD的長度為2.5若(12x)5a0a1xa2x2a5x5，則a0a1a3a5()A122B123C243D244解析：選B記f(x)(12x)5，則a0f(0)1, 又f(1)a0a1a2a535，f(1)a0a1a2a5(1)51，兩式相減得a1a3a5122，所以a0a1a3a5123，故選B.6設Sn是公差為d(d0)的無窮等差數列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()A若d<0，則數列Sn有最大項B若數列Sn有最大項，則d<0C若數列Sn是遞增數列，則對任意nN*，均有Sn>0D若對任意nN*，均有Sn>0，則數列Sn是遞增數列解析：選C由于Snna1dn2n是關于n的二次函數，定義域為N*，所以當d<0時，Sn有最大值，反之也成立，故A、B正確；由于Sn1>Snan1>0，即若數列Sn是遞增數列，則an>0(n2)，并不能說明a1>0也成立，如數列1,1，3,5，所以C不正確；對于D，顯然a1S1>0，若公差d<0，由Snn2n可知，存在nN*，有Sn<0，與對任意nN*，均有Sn>0矛盾，所以d0，從而an>0(nN*)，所以數列Sn是遞增數列，故D正確7已知O為三角形ABC內一點，且滿足(1)0，若OAB的面積與OAC的面積的比值為，則的值為()A.B2C.D解析：選A如圖，設BC的中點為E，連接OE，直線AO與BC相交于點F，由(1)0，可知()()0，2，則，因為OAB的面積與OAC的面積的比值為，所以BC4BF，又BC2BE，所以BE2BF，從而CF3EF，3，所以23，.8已知0<x<y,2<x2y<，則下列不正確的是()Asin x2<sinBsin x2>sin(2y)Csin(2x2)<sin yDsin x2<cos(y1)解析：選C易得x2x<x2y<，所以0<x<<1.2，又可得2<x2y<y2y，所以y>1，又y<，所以1<y<.由x2y<，得0<x2<y<<，所以sin x2<sin，故A正確；由2<x2y，得>1.44>x2>2y>>，所以sin x2>sin(2y)，故B正確；對于C，取2x2，則<y<，sin(2x2)<sin y，顯然不成立，所以C不正確；由x2y<，得0<x2<y<1y<，所以sin x2<sincos(y1)，故D正確9甲、乙兩人玩一種游戲，甲、乙兩人分別在兩張紙片上各寫一個數字，分別記為a，b，其中a，b必須是集合1,2,3,4,5,6中的元素，如果a，b滿足|ab|1，我們就稱兩人是“友好對”，現在任意找兩人玩這種游戲，則他們是“友好對”的概率為()A.BC.D解析：選D這是一個古典概型，共有36個基本事件，“友好對”的結果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16個，所以所求概率為.10過點P(3,0)作直線(a2b)x(ab)y3a4b0(a，b不同時為零)的垂線，垂足為M，已知點N(2,3)，則|MN|的取值范圍是()A(5，5)B5，5)C5，)D5，5 解析：選D由直線(a2b)x(ab)y3a4b0(a，b不同時為零)化為a(xy3)b(2xy4)0，令解得x1，y2，直線經過定點Q(1，2)PQM為直角三角形，斜邊為PQ，點M在以PQ為直徑的圓上運動，可得圓心為(1，1)，半徑為|PQ|，則|MN|max5；|MN|min5，|MN|的取值范圍是5，5 二、填空題11已知圓C：x2y22x2y50，則圓心C的坐標為_；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為_解析：圓的方程可化為(x1)2(y)29，所以圓心為C(1，)，半徑r3，圓中過原點最短的弦所在的直線即為過原點且與CO(O為原點)垂直的直線，因為kCO，所以該直線方程為yx.答案：(1，)yx12已知單調遞減的等比數列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項，則公比q_，通項公式為an_.解析：由題設可知2(a32)a2a4，又a2a3a428，所以a38，a3a3q28，所以88q28，解得q2或q.因為an單調遞減，且a3>0，所以q，從而ana3qn38n326n.答案：26n13已知函數f(x)sin xcos xcos2x，xR，則函數f(x)的最小值為_，函數f(x)的遞增區(qū)間為_解析：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin1，當2x2k，kZ，即xk，kZ時，f(x)取得最小值，為2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數f(x)的遞增區(qū)間為，kZ.答案：2，kZ14將9個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子中至少有1個小球，共有_種不同的方法若要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數都不相同，則共有_種不同的方法解析：每個盒子非空，則共有C28種方法；三個盒子中球的個數有以下三類：1,3,5；1,2,6；2,3,4.每一類都有A種不同的方法，所以根據分類計數原理可知，共有3A18種不同的方法答案：281815設maxa，b已知x，yR，mn6，則Fmax|x24ym|，|y22xn|的最小值為_解析：Fmax|x24ym|，|y22xn|，當且僅當即且時，取“”，所以F的最小值為.答案：16已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F2，過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|F1F2|，且3|PF2|2|QF2|，則該雙曲線的離心率為_解析：如圖，由雙曲線的定義可知，|PF2|2(ca)，則|QF2|PF2|3(ca)，設F2P的中點為M，連接F1M，則F1MMQ，|PM|MF2|PF2|ca.在RtF1MQ中，|F1Q|QF2|2a3ca，|F1M|24c2(ca)2，|QM|4(ca)，由勾股定理可得4(ca)24c2(ca)2(3ca)2，即5c212ac7a20,5e212e70，解得e(e1舍去)答案：17已知圓C：(x1)2(y2)22，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為_解析：如圖，連接AC，BC，設CAB，連接PC與AB交于點D.ACBC，PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PCAB，在圓C：(x1)2(y2)22中，圓C的半徑為，|AB|2cos ，|CD|sin ，在等邊PAB中，|PD|AB|cos ，|PC|CD|PD|sin cos 2sin2.答案：2“107”小題提速保分練(六)一、選擇題1. 已知集合My|y0，Ny|yx21，則MN()A(0,1)B0,1C0，)D1，)解析：選B集合Ny|yx21y|y1，My|y0，MN0,1，故選B.2. 已知，asin ，bcos ，ctan ，那么a，b，c的大小關系是()Aa>b>cBb>a>cCa>c>bDc>a>b解析：選A(特值法)，故可取，此時asin ，bcos ，ctan ，即a>b>c成立，故選A.3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.BC2D4解析：選A由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面的底邊長為2，底面的高即為三視圖的寬1，故底面面積S211，棱錐的高即為三視圖的高2，故棱錐的體積V12，故選A.4. 在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A2B1CD解析：選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示分析可知，當點M與點A重合時，直線OM的斜率最小，聯(lián)立解得即A(3，1)，所以直線OM斜率的最小值為.5. 已知p：不等式(ax1)(x1)>0的解集為，q：a<，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選Ap：不等式(ax1)(x1)>0的解集為，由一元二次不等式的性質可得a<0，又a|a<0為的真子集，所以p是q的充分不必要條件，故選A.6. 已知兩個平面，和三條直線m，a，b，若m，a且am，b，設和所成的一個二面角的大小為1，直線a和平面所成的角的大小為2，直線a，b所成的角的大小為3，則()A123B312C13，23D12，32解析：選D如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，令平面A1ADD1為，平面ABCD為，則AD為m，再令A1A為a，BC為b，故和所成的一個二面角的大小1為鈍角，直線a和平面所成的角的大小2為銳角，直線a，b所成的角的大小3為直角，只有D選項滿足，故選D.7. 已知數列an為等差數列，且a81，則2|a9|a10|的最小值為()A3B2C1D0解析：選C設數列an的公差為d，a81，2|a9|a10|2|1d|12d