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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十八)
落實(shí)雙基
[基礎(chǔ)鞏固]
1．(多選)(2017濰坊模擬)磁場(chǎng)中某區(qū)域的磁感線如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba
Bb
C．一通電直導(dǎo)線分別放在a、b兩處，所受的安培力大小一定有FaFb
[解析] 磁感線越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)，故A正確，B錯(cuò)誤；通電導(dǎo)線放在a、b兩處，但沒(méi)有說(shuō)明導(dǎo)線的方向與磁場(chǎng)的方向的關(guān)系，其所受安培力的大小關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤，D正確．
[答案] AD
2．(多選)在玻璃皿的中心放一個(gè)圓柱形電極B，沿邊緣內(nèi)壁放一個(gè)圓環(huán)形電極A，把A、B分別與電源的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體，現(xiàn)把玻璃皿放在如圖所示的磁場(chǎng)中，液體就會(huì)旋轉(zhuǎn)起來(lái)．若從上向下看，下列判斷正確的是( )
A．A接電源正極，B接電源負(fù)極，液體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
B．A接電源負(fù)極，B接電源正極，液體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
C．A、B與50 Hz的交流電源相接，液體不會(huì)持續(xù)旋轉(zhuǎn)
D．僅磁場(chǎng)的N、S極互換后，重做該實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液體旋轉(zhuǎn)方向不變
[解析] 若A接電源正極，B接電源負(fù)極，在電源外部電流由正極流向負(fù)極，因此電流由邊緣流向中心，玻璃皿所在處的磁場(chǎng)豎直向下，由左手定則可知，導(dǎo)電液體受到的磁場(chǎng)力沿順時(shí)針?lè)较?，因此液體沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，故A正確；同理，若B接電源正極，A接電源負(fù)極，根據(jù)左手定則可知，液體沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；A、B與50 Hz的交流電源相接，液體受到的安培力變化頻繁，因而液體沒(méi)有明顯的持續(xù)旋轉(zhuǎn)，故C正確；若磁場(chǎng)的N、S極互換后，重做該實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液體旋轉(zhuǎn)方向變化，故D錯(cuò)誤．
[答案] AC
3．(2017湖南永州二模)如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個(gè)相同的條形磁鐵，兩磁鐵N極正對(duì)．在兩磁鐵的豎直對(duì)稱軸上的C點(diǎn)固定一垂直于紙面的長(zhǎng)直導(dǎo)線，并通有垂直于紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)兩條形磁鐵和木板的總重力為G，則( )
A．導(dǎo)線受到的安培力豎直向上，木板對(duì)地面的壓力大于G
B．導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，木板對(duì)地面的壓力小于G
C．導(dǎo)線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向左
D．導(dǎo)線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右
[解析] 根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加可知，導(dǎo)線所在位置處的磁場(chǎng)方向豎直向上，由左手定則可知，導(dǎo)線受到的安培力方向水平向右，根據(jù)牛頓第三定律，兩磁鐵受到的導(dǎo)線的作用力方向水平向左，對(duì)木板、兩磁鐵整體進(jìn)行受力分析，受豎直向下的總重力、導(dǎo)線施加的水平向左的磁場(chǎng)力、地面的支持力和地面的靜摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，靜摩擦力的方向水平向右，所以D正確．
[答案] D
4．如圖所示，有一固定不動(dòng)的條形磁鐵及螺線管，磁鐵的中心軸通過(guò)垂直放置的螺線管的圓心P，當(dāng)螺線管通電流時(shí)，空間中的磁感線分布如圖中的虛線．若在圖中P點(diǎn)右方觀察，則下列關(guān)于電流與磁場(chǎng)的說(shuō)法中正確的是( )
A．P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向上
B．P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向下
C．螺線管中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?
D．螺線管中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?
[解析] 根據(jù)條形磁鐵和通電螺線管磁感線的特點(diǎn)，可知通電螺線管左端相當(dāng)于N極，根據(jù)安培定則，知通電螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)方向由右指向左，P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向左，螺線管中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
[答案] C
5．(多選)(2017廣東佛山質(zhì)檢)如圖所示長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，被兩輕質(zhì)細(xì)繩水平懸掛，靜置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)ab中通以如圖的恒定電流I時(shí)，ab棒擺離原豎直面，在細(xì)繩與豎直方向成θ角的位置再次處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知ab棒始終與磁場(chǎng)方向垂直，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能是( )
A. B.
C. D.
[解析] ab棒始終與磁場(chǎng)方向垂直，則安培力的方向在與ab垂直的面上，已知F安＝BIl，順著電流方向看，導(dǎo)體棒在重力、細(xì)繩拉力和安培力的作用下保持平衡，安培力最小值出現(xiàn)在與細(xì)繩垂直指向左上的時(shí)刻，此時(shí)，F(xiàn)安＝mgsinθ，即B＝，安培力的最小值出現(xiàn)在斜向左下，與細(xì)繩方向無(wú)限接近時(shí)，其最大值為正無(wú)窮，即磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的最大值為正無(wú)窮，故A、B正確．
[答案] AB
6．如圖所示，三根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線P、Q、R互相平行且通過(guò)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三條導(dǎo)線中通入的電流大小相等，方向垂直紙面向里．則通電導(dǎo)線R受到的磁場(chǎng)力的方向是( )
A．垂直R，指向y軸負(fù)方向
B．垂直R，指向y軸正方向
C．垂直R，指向x軸正方向
D．垂直R，指向x軸負(fù)方向
[解析] 根據(jù)安培定則和平行四邊形定則可確定R處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右，再根據(jù)左手定則可確定R受力方向沿y軸負(fù)方向，故A正確．
[答案] A
7．(多選)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒．從t＝0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较颍畡t金屬棒( )
A．一直向右移動(dòng)
B．速度隨時(shí)間周期性變化
C．受到的安培力隨時(shí)間周期性變化
D．受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功
[解析] 由左手定則可知，金屬棒一開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流反向以后，金屬棒開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期速度變?yōu)?，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B正確；安培力F＝BIL，由圖象可知前半個(gè)周期安培力水平向右，后半個(gè)周期安培力水平向左，不斷重復(fù)，選項(xiàng)C正確；一個(gè)周期內(nèi)，金屬棒初、末速度相同，由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[答案] ABC
8．澳大利亞國(guó)立大學(xué)制成了能把2.2 g的彈體(包括金屬桿EF的質(zhì)量)加速到10 km/s的電磁炮(常規(guī)炮彈的速度約為2 km/s)．如圖所示，若軌道寬為2 m，長(zhǎng)為100 m，通過(guò)的電流為10 A，試求軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(軌道摩擦不計(jì))．
[解析] 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度a，由牛頓第二定律和安培力公式聯(lián)立求出B.根據(jù)2ax＝v－v得炮彈的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5105 m/s2.
根據(jù)牛頓第二定律F＝ma得炮彈所受的安培力
F＝ma＝2.210－35105 N＝1.1103 N，
則由F＝BIL，
得B＝＝ T＝55 T.
[答案] 55 T
[素能培養(yǎng)]
9．(2017鄭州模擬)一條形磁鐵放在光滑的斜面上，并用一質(zhì)量不計(jì)的彈簧連接在頂端的擋板上，磁鐵靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x0，將通有方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線分別放在a、b、c位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量分別為xa、xb、xc，已知a、b、c三點(diǎn)的連線與斜面平行，且b點(diǎn)在條形磁鐵的正中央．則下列正確的是( )
A．x0＝xa＝xb＝xc
B．x0>xa>xb>xc
C．xa>x0＝xb>xc
D．xa>xb>xc>x0
[解析] 由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極，所以可畫(huà)出磁鐵在a處的一條磁感線，其方向是斜向左下方的，如圖所示，由左手定則可判斷導(dǎo)線在a點(diǎn)受斜向右下方的安培力Fa，由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力Fa′的方向是斜向左上方，F(xiàn)a′有沿斜面向下的分力，該分力使得彈簧彈力增大，所以彈簧的伸長(zhǎng)量增大；同理可知導(dǎo)線在b點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量不變；同理可知導(dǎo)線在c點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量減小，則xa>x0＝xb>xc，C正確．
[答案] C
10．(多選)(2017河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)水平直導(dǎo)線中通有向右的恒定電流I，導(dǎo)線正下方固定一正方形線框．線框中通有順時(shí)針?lè)较虻暮愣娏鱅，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線框上邊與直導(dǎo)線平行，且到直導(dǎo)線的距離也為L(zhǎng)，已知在長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)中距離長(zhǎng)直導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝k，線框質(zhì)量為m，則釋放線框的一瞬間，線框的加速度可能為( )
A．0 B.－g
C.－g D．g－
[解析] 線框上邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝k，由安培定則可判斷出磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，所受安培力的大小為F1＝B1IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向上．線框下邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝k，所受安培力的大小為F2＝B2IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向下；若F1＝F2＋mg，則加速度為零，選項(xiàng)A正確．若F1>(F2＋mg)，則加速度方向向上，由F1－(F2＋mg)＝ma，解得a＝－g，選項(xiàng)C正確B錯(cuò)誤．若F1<(F2＋mg)，則加速度方向向下，由(F2＋mg)－F1＝ma，解得a＝g－，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[答案] AC
11．(2017上海楊浦區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量m＝0.5 kg的通電導(dǎo)體棒在安培力作用下靜止在傾角為37、寬度L＝1 m的光滑絕緣框架上，磁場(chǎng)方向垂直于框架平面向下(磁場(chǎng)僅存在于絕緣框架內(nèi))．右側(cè)回路中，電源的電動(dòng)勢(shì)E＝8 V、內(nèi)阻r＝1 Ω，額定功率為8 W、額定電壓為4 V的電動(dòng)機(jī)M正常工作．取sin37＝0.6，cos37＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( )
A．2 T B．1.73 T
C．1.5 T D．1 T
[解析] 電動(dòng)機(jī)M正常工作時(shí)的電流I1＝＝2 A，電源內(nèi)阻上的電壓U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根據(jù)歐姆定律得干路中的電流I＝＝4 A，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I2＝I－I1＝2 A，導(dǎo)體棒受力平衡，有BI2L＝mgsin37，得B＝1.5 T，只有選項(xiàng)C正確．
[答案] C
12．(2017北京海淀區(qū)模擬)如圖所示，兩根傾斜直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，它們所構(gòu)成的導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角θ＝37，兩導(dǎo)軌之間的距離L＝0．50 m．一根質(zhì)量m＝0.20 kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于與ab桿垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在導(dǎo)軌的上端接有電動(dòng)勢(shì)E＝36 V、內(nèi)阻r＝1.6 Ω的直流電源和電阻箱R.已知導(dǎo)軌與金屬桿的電阻均可忽略不計(jì)，sin37＝0.60，cos37＝0.80，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦可忽略不計(jì)，當(dāng)電阻箱接入電路中的電阻R1＝2.0 Ω時(shí)，金屬桿ab靜止在導(dǎo)軌上．
①如果磁場(chǎng)方向豎直向下，求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
②如果磁場(chǎng)的方向可以隨意調(diào)整，求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及方向．
(2)如果金屬桿ab和導(dǎo)軌之間的摩擦不可忽略，整套裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.40 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電阻箱接入電路中的電阻R2＝3.4 Ω時(shí)，金屬桿ab仍保持靜止，求此時(shí)金屬桿ab受到的摩擦力f大小及方向．
[解析] (1)①設(shè)通過(guò)金屬桿ab的電流為I1，根據(jù)閉合電路歐姆定律
可知I1＝，
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，由安培定則可知，金屬桿ab所受安培力沿水平方向，金屬桿ab受力如圖甲所示．
對(duì)金屬桿ab，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有B1I1L＝mgtanθ，
解得B1＝＝0.30 T.
②根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，最小的安培力方向應(yīng)沿導(dǎo)軌平面向上，金屬桿ab受力如圖乙所示．
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B2，對(duì)金屬桿ab，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有B2I1L＝mgsinθ，
解得B2＝＝0.24 T.
根據(jù)左手定則可判斷出，此時(shí)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面斜向下．
(2)設(shè)通過(guò)金屬桿ab的電流為I2，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知
I2＝，
假設(shè)金屬桿ab受到的摩擦力方向沿導(dǎo)軌平面向下，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有
BI2L＝mgsinθ＋f，
解得f＝0.24 N，
結(jié)果為正，說(shuō)明假設(shè)成立，摩擦力方向沿導(dǎo)軌平面向下．
[答案] (1)①0.30 T?、?.24 T 垂直于導(dǎo)軌平面斜向下 (2)0.24 N 沿導(dǎo)軌平面向下
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