《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 直線與平面垂直導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 直線與平面垂直導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.3　直線與平面垂直 【基本知識(shí)】 1.直線與直線垂直 如果兩條直線相交于一點(diǎn)或 相交于一點(diǎn)，并且交角為 ，則稱這兩條直線互相垂直. 2.直線與平面垂直的定義及性質(zhì) 定義及符號(hào)表示 圖形語言及畫法 有關(guān)名稱 重要結(jié)論 如果一條直線和一個(gè)平面相交于點(diǎn)，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)的 .我們就說這條直線和這個(gè)平面互相垂直，記作 把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊 直線：平面的 ；平面：直線的 ；點(diǎn) ；線段：點(diǎn)到平面的 ；線段的長(zhǎng)：點(diǎn)到平面的 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的 直線垂直 3.直線與平面垂直的判定定理 定理：如果一條直線與平面內(nèi)的 直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直. 推論1：如果在兩條 中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面. 推論2：如果兩條直線 ，那么這兩條直線平行. 【歸納升華領(lǐng)悟】 （1）判定定理的條件中，“平面內(nèi)兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語，此處強(qiáng)調(diào)相交，若兩條直線不相交（即平行），即使直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線也不能判斷直線與平面垂直. （2）要判斷一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，只需要在該平面內(nèi)找出兩條相交直線與已知直線垂直即可.至于這兩條直線是否與已知直線有交點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的. 【典型例題】 考點(diǎn)一　線面垂直的定義及判定定理的理解 例1.有下列四個(gè)命題，正確的命題的序號(hào)是 . ①過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直； ②已知兩條不重合的直線，和平面，若，，則； ③，，表示三條不同的直線，表示平面，若，，，，則； ④若直線不平行于平面，則直線垂直于平面. 考點(diǎn)二　線面垂直的判定 例2.如圖所示，已知垂直于所在的平面，是的直徑，是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：平面. 考點(diǎn)三　線面垂直性質(zhì)（推論2）的應(yīng)用 例3.如圖所示，正方體中，與異面直線，都垂直相交.求證：. 【習(xí)題跟蹤】 1.如果直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)（　?。? A.不存在與垂直的直線 B.存在一條與垂直的直線 C.存在無數(shù)條與垂直的直線 D.任一條都與垂直 2.下列說法中，正確的是（　?。? A.若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則 B.若直線垂直于平面，則與平面內(nèi)的直線可能相交，可能異面，也可能平行 C.若，，，則 D.若，，則 3.如圖，直三棱柱中，，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系為 . 4.如圖所示，在斜邊為的中，過點(diǎn)作平面，于，于. （1）求證：平面； （2）求證：平面. 5.已知直線平面，直線平面，，直線，，直線，，則直線的位置關(guān)系是 . 6.如圖，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn)，求證： （1）平面； （2）. 【方法規(guī)律小結(jié)】 1.直線與平面垂直的判定方法 （1）利用定義； （2）利用判定定理關(guān)鍵是在面內(nèi)找兩條相交直線. 2.對(duì)于線面垂直的性質(zhì)定理（推論2）的理解 （1）直線與平面垂直的性質(zhì)定理（推論2）給出了判定兩條直線平行的另一種方法. （2）定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù).