第三節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)作業(yè)練1.(2017鎮(zhèn)江高三期末)函數(shù)y=3sin2x+4的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為.答案2解析函數(shù)的最小正周期T=22=,則其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為12T=2.2.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0<<2)在x=2時(shí)取得最大值,則=.答案2解析由題意知f(2)=sin(2+)=sin =1,又0<<2,則=2.3.(2018江蘇鎮(zhèn)江上學(xué)期期中)函數(shù)f(x)=2sin2x+3在0,上的減區(qū)間為.答案12,712解析由2k+22x+32k+32,kZ得k+12xk+712,kZ,又x0,故k=0,故函數(shù)的減區(qū)間為12,712.4.(2018江蘇南京高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)=2sin2x-4,xR,若f(x)在區(qū)間8,34上的最大值和最小值分別為a,b,則a+b的值為.答案2-1解析由x8,34,得2x-40,54,sin2x-4-22,1,則a=2,b=-1,a+b=2-1.5.(2019南京、鹽城高三模擬)若函數(shù)y=sin x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案0,14解析由題意可得>0,22,則0<14.6.(2018江蘇高考數(shù)學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0).若f3=0, f2=2,則實(shí)數(shù)的最小值為.答案3解析當(dāng)實(shí)數(shù)取得最小值時(shí),最小正周期T取得最大值,結(jié)合題意知,此時(shí)T=42-3=23,則=223=3.7.(2019徐州高三模擬)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象如圖所示,則f(1)+ f(2)+ f(2 018)的值為.答案2+2解析由圖象可得A=2,最小正周期T=8,則=2T=4,f(2)=2sin2+=2,則cos =1,=2k,kZ,則f(x)=2sin 4x,且f(1)+f(8)=0,所以f(1)+ f(2 018)=252f(1)+f(8)+ f(1)+ f(2)=222+2=2+2.8.(2018江蘇蘇州高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)=sinx-6,若對(duì)任意的-56,-2,都存在唯一的0,m,使f()+f()=0成立,則實(shí)數(shù)m的最小值是.答案2解析-56,-2,f()-32,0,f()+f()=0,f()0,32,即sin-60,32,2k-63+2k,kZ或23+2k-6+2k,kZ,即6+2k2+2k,kZ或56+2k76+2k,kZ,實(shí)數(shù)m的最小值是2.9.(2018江蘇蘇州高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)=-22sin2ax+4+12+b(a>0,b>0)的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,4上的最大值和最小值.解析(1)f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2,f(x)的最小正周期為2,22|a|=2,又a>0,a=2,f(x)=-22sin4x+4+12+b,又f(x)的圖象與x軸相切,b+12=22,又b>0,b=22-12.(2)由(1)可得f(x)=-22sin4x+4+22,x0,4,4x+44,54,當(dāng)4x+4=54,即x=4時(shí), f(x)有最大值2+12;當(dāng)4x+4=2,即x=16時(shí), f(x)有最小值0.10.(2019江蘇鹽城高三模擬)設(shè)直線x=-6是函數(shù)f(x)=sin x+acos x的圖象的一條對(duì)稱軸.(1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值;(2)求函數(shù)f(x)在0,上的減區(qū)間.解析(1)直線x=-6是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸,f-6+x=f-6-x對(duì)任意xR恒成立,sin-6+x+acos-6+x=sin-6-x+acos-6-x對(duì)任意xR恒成立,即(a+3)sin x=0對(duì)任意xR恒成立,即a=-3,從而f(x)=sin x-3cos x=2sinx-3,故當(dāng)x-3=2k+2(kZ),即x=2k+56(kZ)時(shí), f(x)取得最大值2.(2)由2k+2x-32k+32,kZ,解得2k+56x116+2k,kZ,取k=0,可得f(x)在0,上的減區(qū)間為56,.11.已知a>0,函數(shù)y=cos2x-asin x+b的定義域?yàn)?,2,值域?yàn)?4,0,試求a,b的值.解析y=cos2x-asin x+b=(1-sin2x)-asin x+b,令t=sin x,由x0,2得t-1,1,則y=1-t2-at+b=-t+a22+a24+b+1,由a>0得-a2<0,當(dāng)-a2-1,即a2時(shí),有1-(-1)2-a(-1)+b=0,1-12-a1+b=-4,解得a=2,b=-2;當(dāng)-1<-a2<0,即0<a<2時(shí),有a24+b+1=0,1-12-a1+b=-4,此方程組無解.綜上,a=2,b=-2.基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.集合-1,0,1共有個(gè)子集.答案8解析集合-1,0,1的子集有,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8個(gè).2.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是.答案23.(2018鹽城伍佑中學(xué)期末)已知函數(shù)y=3sin2x+4,x0,2的單調(diào)增區(qū)間為0,m,則實(shí)數(shù)m的值為.答案8解析由2k-22x+42k+2,kZ得k-38xk+8,kZ,當(dāng)k=0時(shí),遞增區(qū)間為-38,8,與0,2取交集得0,8,則m=8.4.已知函數(shù)f(x)=ln x-1x,若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k,k+1)(kZ),則k=.答案1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln x-1x在(0,+)上遞增,且f(1)=-1<0, f(2)=ln 2-12>0,所以f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2),則k=1.5.(2018常州武進(jìn)第一學(xué)期期中)定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足f (x)>1,且f(2)=3,則關(guān)于x的不等式f(x)<x+1的解集為.答案(-,2)解析f (x)>1即f(x)-x>0,所以函數(shù)g(x)=f(x)-x在R上遞增,且g(2)=f(2)-2=1,所以不等式f(x)<x+1即g(x)<g(2),解得x<2.6.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x<3,13x2-103x+8,x3,若存在實(shí)數(shù)a,b,c,d,滿足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0,則abcd的取值范圍是.答案(21,24)解析畫出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象可知,0<a<1<b<3<c<4<6<d,且-log 3a=log 3b,c+d=10,所以abcd=cd=c(10-c)=-c2+10c,c(3,4).易知y=-c2+10c,在c(3,4)上遞增,所以21<abcd<24,故abcd的取值范圍是(21,24).7.(2019江蘇如皋高三模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在(-,0)(0,+)上的偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí), f(x)=ln(-x)+x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e, f(e)處的切線方程;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a|x|+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析因?yàn)閒(x)為定義在(-,0)(0,+)上的偶函數(shù),x>0時(shí),-x<0,所以f(-x)=ln x-x,所以f(x)=ln x-x,從而得到f(x)=ln|x|-|x|,x(-,0)(0,+).(1)當(dāng)x>0時(shí), f (x)=1x-1,所以f (e)=1-ee,所以該曲線在點(diǎn)(e, f(e)處的切線方程為y-f(e)=f (e)(x-e),即y=1-eex.(2)關(guān)于x的不等式f(x)a|x|+1恒成立,即ln|x|-|x|a|x|+1恒成立,令|x|=t,t(0,+),則lnt-tat+1,t(0,+)恒成立,即lntt-1t-1a,t(0,+)恒成立,記g(t)=lntt-1t-1,則g(t)=1-lntt2+1t2=2-lntt2,當(dāng)t(0,e2)時(shí),g(t)>0,則g(t)遞增;當(dāng)t(e2,+)時(shí),g(t)<0,則g(t)遞減,所以當(dāng)t=e2時(shí),g(t)取得極大值,也是最大值,為g(e2)=e-2-1,所以ag(t)max=g(e2)=e-2-1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是e-2-1,+).