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2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (I) 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 選擇題均為單選題，請在A、B、C、D四個選擇一個正確的填入括號內(nèi)。 一、單選題（本題型共計12道小題，每小題5分，合計60分） 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知復(fù)數(shù)，且是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ） A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，那么z等于（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件 6．已知命題, ；命題若，則，下列命題為真命題的是（　?。? A. B. C. D. 7．已知點M的極坐標是，它關(guān)于直線的對稱點坐標是 A. B. C. D. 8．經(jīng)點且傾斜角為的直線，以定點到動點的位移為參數(shù)的參數(shù)方程為（ ） A. B. C. D. 9．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ） A. B. C. D. 10．直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則直線的傾斜角為(　　) A．40 B．50 C．140 D．130 11．在一項中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力（ ） A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸分析 C. 獨立性檢驗 D. 概率 12．下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)（其中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，用表示），且根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ） 3 4 5 6 2.5 4.0 4.5 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 第II卷（非選擇題） 第二卷為主觀試題，分為填空題與解答題兩種題型，填空題要求答案標準，解答題要步驟書寫，按步驟給予賦分。 二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，合計20分） 13．若=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b= ． 14．利用獨立性檢驗考察兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，若K2的觀測值k=6.132，則有__________的把握認為“X與Y有關(guān)系”． P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 15．在極坐標系中，點(1,0)到直線ρ(cos θ＋sin θ)＝2的距離為________ 16．下列說法中不正確的是________．(填序號) ①若a∈R，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件； ②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件； ③若命題p：“?x∈R，sin x＋cos x≤”，則p是真命題； ④命題“?x0∈R，x＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3＞0”． 三、解答題（本題共6個小題，每小題12分，合計70分） 17．冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如表所示： 雜質(zhì)高 雜質(zhì)低 舊設(shè)備 37 121 新設(shè)備 22 202 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷是否有99.9%的把握認為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)系． P（k2>k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．已知命題，命題。 （1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。 19．假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知， . ， (1)求， ； (2) 與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程； (3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？ 20．已知是復(fù)數(shù)，均為實數(shù)（是虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限， （1）求復(fù)數(shù) （2） 求實數(shù)的取值范圍． 21．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為45，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為點. （1）求直線的參數(shù)方程； （2）求的值. 22．（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標與參數(shù)方程 在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標方程； （Ⅱ）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)． 參考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B. 10．C 11．C 12．A 13．有99.9%的把握 14．（1）；（2）. 15．（1）， ；（2）；（3）12.38 16．（1）z＝4－2i；（2）(2,6)． 17．（1）；（2）. 18．（1）;（2）3個 19．2 20．97.5% 21． 22．②④