解答題滾動(dòng)練21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于A，B兩點(diǎn)，x軸正半軸與單位圓交于M，已知SOAM，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.(1)求cos()的值；(2)求2的值解(1)由SOAM和為銳角，sin ，cos.又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，sin ，cos.cos()coscossin sin .(2)cos 22cos21221，sin 22sin cos2，2.，2.sin(2)sin 2coscos 2sin ，2.2如圖，在三棱錐PABC中，PC平面ABC，ABPC2，AC4，PBC，點(diǎn)E在BC上，且BEEC.(1)求證：平面PAB平面PBC；(2)求AE與平面PAB所成角的正弦值(1)證明因?yàn)镻C平面ABC，AB，BC平面ABC，所以PCAB，PCBC.又因?yàn)樵赑BC中，PC2，PBC，所以BC2，而AB2，AC4，所以AC2AB2BC2，所以ABBC.又ABPC，PCBCC，PC，BC平面PBC，所以AB平面PBC，又AB平面PAB，所以平面PAB平面PBC.(2)解設(shè)AE與平面PAB所成的角為.因?yàn)锽EEC，所以點(diǎn)E到平面PAB的距離dEdC(dC表示點(diǎn)C到平面PAB的距離)過(guò)C作CFPB于點(diǎn)F，由(1)知CF平面PAB，易得dCCF，所以dEdC.又AE，所以sin.3已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的nN*，都有an1.(1)若a11，a5052017，求a6的最大值；(2)若對(duì)任意nN*，都有Sn1，求證：0anan1.(1)解由題意知an1anan2an1，設(shè)diai1ai(i1,2，504)，則d1d2d3d504a505a12016，d1d2d520，a6a1(d1d2d5)21，a6的最大值為21.(2)證明若存在kN*，使得ak<ak1，則由an1，得ak1akak1ak2ak2，因此，從第k項(xiàng)ak開始，數(shù)列an嚴(yán)格遞增，故a1a2anakak1an(nk1)ak，對(duì)于固定的k，當(dāng)n足夠大時(shí)，必有a1a2an1，與題設(shè)矛盾，an不可能遞增，即只能anan10.令bkakak1(kN*)，由akak1ak1ak2得bkbk1，bk0，故1a1a2an(b1a2)a2anb12(b2a3)a3anb12b2nbnnan1(12n)bnbn，bn，綜上，對(duì)一切nN*，都有0anan1.4已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)exax1.(1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)g(x)exa.當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，g(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x(，lna)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(lna，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增(2)當(dāng)x0時(shí)，x2xexax1，即ax1.令h(x)x1(x0)，則h(x)(x>0)令F(x)ex(x1)x21(x0)，則F(x)x(ex2)(x>0)當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln 2，)時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增又F(0)0，F(xiàn)(1)0，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，F(xiàn)(x)0，即h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，F(xiàn)(x)0，即h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)e1，所以a(，e1