考點(diǎn)規(guī)范練17機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示,豎立在水平面上的輕彈簧,下端固定,將一個(gè)金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接),用力向下壓球,使彈簧被壓縮,并用細(xì)線把小球和地面拴牢(圖甲)。燒斷細(xì)線后,發(fā)現(xiàn)球被彈起且脫離彈簧后還能繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)(圖乙)。那么該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,(不計(jì)空氣阻力)下列說(shuō)法正確的是()A.彈簧、小球所構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.球剛脫離彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力為零時(shí)速度最小答案A解析燒斷細(xì)線后,小球受重力和彈力作用,故彈簧、小球所構(gòu)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A正確;小球受到重力和向上的彈力兩個(gè)力,彈簧的彈力先大于重力,小球加速上升,后彈力小于重力,小球減速上升,所以球的動(dòng)能先增大后減小,當(dāng)加速度等于零時(shí),此時(shí)所受的合力為零,即小球受到的彈簧的彈力等于小球的重力時(shí)速度最大,動(dòng)能最大,此時(shí)彈簧尚處于壓縮狀態(tài),故B、D錯(cuò)誤;小球剛開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)時(shí),合力向上,然后逐漸減小到零,脫離彈簧后合力為mg,因不知道開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小,故無(wú)法比較合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2.如圖所示,一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板m的左端,右端與小木塊m連接,且m與m及m與地面間接觸光滑,開(kāi)始時(shí),m與m均靜止,現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、m施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(彈簧形變不超過(guò)其彈性限度),下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)m、m和彈簧組成的系統(tǒng),機(jī)械能守恒B.對(duì)m、m和彈簧組成的系統(tǒng),動(dòng)能不斷增加C.對(duì)m、m和彈簧組成的系統(tǒng),機(jī)械能不斷增加D.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí),m、m的動(dòng)能最大答案D解析開(kāi)始階段,拉力大于彈簧的彈力,F1、F2對(duì)m、m均做正功,故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加。隨著彈簧形變量的增加,當(dāng)拉力等于彈力時(shí),物體速度最大、動(dòng)能最大。之后隨著彈簧形變量的增加,拉力小于彈力,物體開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不斷減小。速度減小到零后,物體反向運(yùn)動(dòng),拉力F1、F2均開(kāi)始做負(fù)功,故系統(tǒng)機(jī)械能減小。所以選項(xiàng)D正確。3.如圖所示,在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí),小球被彈出,小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60角,則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10 m/s2)()A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J答案A解析由2gh=vy2-0得vy=2gh,即vy=30m/s,落地時(shí),tan60=vyv0可得:v0=vytan60=10m/s,由機(jī)械能守恒定律得Ep=12mv02,可求得Ep=10J,故A正確。4.如圖所示,用長(zhǎng)為l的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高為2l的O點(diǎn)處,小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處,不計(jì)空氣阻力。若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開(kāi),則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為()A.glB.3glC.5glD.7gl答案D解析小鐵球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,則小鐵球在最高點(diǎn)處的速度v=gl。以地面為零勢(shì)能面,小鐵球在B點(diǎn)處的總機(jī)械能為mg3l+12mv2=72mgl,無(wú)論輕繩是在何處斷的,小鐵球的機(jī)械能總是守恒的,因此到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能12mv2=72mgl,故小鐵球落到地面時(shí)的速度v=7gl,正確選項(xiàng)為D。5.如圖所示,將一個(gè)內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開(kāi)始下落,從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi),則下列說(shuō)法正確的是()A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,只有重力對(duì)它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小球處于失重狀態(tài)C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.小球從下落到從右側(cè)離開(kāi)槽的過(guò)程中機(jī)械能守恒答案C解析小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,從剛釋放到最低點(diǎn),只有重力做功,而從最低點(diǎn)開(kāi)始上升過(guò)程中,除小球重力做功外,還有槽對(duì)球的作用力做負(fù)功,故A錯(cuò)誤;小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,加速度有豎直向上的分量,處于超重狀態(tài),故B錯(cuò)誤;小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,從剛釋放到最低點(diǎn),只有重力做功,而從最低點(diǎn)開(kāi)始上升過(guò)程中,除小球重力做功外,還有槽對(duì)球的作用力做負(fù)功,所以小球的機(jī)械能不守恒,但球?qū)Σ鄣淖饔昧ψ稣?兩者之和正好為零,所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故C正確,D錯(cuò)誤。6.如圖所示,固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑,已知彈簧原長(zhǎng)為l,圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?l(未超過(guò)彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢(shì)能變化了3mglC.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力為零D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變答案B解析圓環(huán)沿桿下滑的過(guò)程中,圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能之和守恒,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;彈簧長(zhǎng)度為2l時(shí),圓環(huán)下落的高度h=3l,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,彈簧的彈性勢(shì)能增加了Ep=mgh=3mgl,選項(xiàng)B正確;圓環(huán)釋放后,圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動(dòng),后做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度最大時(shí),合力為零,下滑到最大距離時(shí),具有向上的加速度,合力不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題7.如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面,而且不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是()A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為12mv02-mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為12mv02答案AD解析重力對(duì)物體做的功只與初、末位置的高度差有關(guān),為mgh,A正確;物體在海平面上的勢(shì)能為-mgh,B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理mgh=12mv2-12mv02得,到達(dá)海平面時(shí)的動(dòng)能為12mv02+mgh,C錯(cuò)誤;只有重力對(duì)物體做功,機(jī)械能守恒,等于在地面上時(shí)的機(jī)械能12mv02,D正確。8.特戰(zhàn)隊(duì)員在進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí),抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的繩索,從高度一定的平臺(tái)由水平狀態(tài)無(wú)初速度開(kāi)始下擺,如圖所示,在繩索到達(dá)豎直狀態(tài)時(shí)放開(kāi)繩索,特戰(zhàn)隊(duì)員水平拋出直到落地。不計(jì)繩索質(zhì)量和空氣阻力,特戰(zhàn)隊(duì)員可看成質(zhì)點(diǎn),繩索一直處于伸直狀態(tài)。下列說(shuō)法正確的是()A.繩索越長(zhǎng),特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的速度越大B.繩索越長(zhǎng),特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的水平位置越大C.繩索越長(zhǎng),特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的水平方向速度越大D.繩索越長(zhǎng),特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的豎直方向速度越小答案CD解析設(shè)平臺(tái)高為h,特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的速率為v,特戰(zhàn)隊(duì)員從開(kāi)始下擺到落地,繩索的拉力不做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh=12mv2,得v=2gh,v與繩索長(zhǎng)度無(wú)關(guān),特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的速度一樣大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)繩索的長(zhǎng)度為l,放開(kāi)繩索時(shí),特戰(zhàn)隊(duì)員的速率為v1,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl=12mv12,得v1=2gl,特戰(zhàn)隊(duì)員放開(kāi)繩索后做平拋運(yùn)動(dòng),則總的水平位移大小x=l+v1t,h-l=12gt2,得x=l+2l(h-l),由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)水平方向速度為v1=2gl,故選項(xiàng)C正確;特戰(zhàn)隊(duì)員落地時(shí)的豎直方向速度為vy=v2-v12=2g(h-l),故選項(xiàng)D正確。9.如圖所示,在傾角=30的光滑固定斜面上,放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg 的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,兩球之間用一根長(zhǎng)l=0.2 m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=0.1 m。兩球由靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上,不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失,g取10 m/s2。則下列說(shuō)法正確的是()A.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B.整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能不守恒C.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的增加量為23 JD.整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為23 J答案BD解析在整個(gè)下滑過(guò)程中,只有重力對(duì)系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行時(shí),桿的彈力對(duì)A、B球做功,所以A、B球各自機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(h+lsin)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=236m/s,系統(tǒng)下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為12mBv2-mBgh=23J,故D正確;A球的機(jī)械能減小,C錯(cuò)誤。10.如圖所示,物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè),物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m。開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直,物體B靜止在桌面上,用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h。放手后物體A下落,著地時(shí)速度大小為v,此時(shí)物體B對(duì)桌面恰好無(wú)壓力。不計(jì)一切摩擦及空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是()A.物體A下落過(guò)程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.彈簧的勁度系數(shù)為2mghC.物體A著地時(shí)的加速度大小為g2D.物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-12mv2答案AC解析因?yàn)槲矬wB沒(méi)有運(yùn)動(dòng),所以物體A在下落過(guò)程中,只有彈簧彈力和重力做功,故物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A正確;因?yàn)锳剛下落時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),A落地時(shí),彈簧對(duì)B的彈力大小等于B的重力,有kh=mg,解得k=mgh,B錯(cuò)誤;物體A落地時(shí)彈簧對(duì)繩子的拉力大小為mg,故對(duì)物體A分析,受到豎直向上的拉力,大小為mg,豎直向下的重力,大小為2mg,故根據(jù)牛頓第二定律有2mg-mg=2ma,解得a=g2,C正確;物體A下落過(guò)程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故2mgh=122mv2+Ep,解得Ep=2mgh-mv2,D錯(cuò)誤。三、非選擇題11.(2018河北定州模擬)如圖所示,B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽,放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)量為3m的細(xì)長(zhǎng)直桿,在光滑導(dǎo)孔的限制下,A只能上下運(yùn)動(dòng)。物塊C的質(zhì)量為m,緊靠B放置。初始時(shí),直桿A被夾住,其下端正好與半圓弧槽內(nèi)側(cè)的上邊緣接觸,然后從靜止釋放A。求:(1)直桿A的下端運(yùn)動(dòng)到槽B的最低點(diǎn)時(shí)B、C的速度;(2)直桿A的下端經(jīng)過(guò)槽B的最低點(diǎn)后,A能上升的最大高度。答案(1)2gR2gR(2)2R3解析(1)最低點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0,B、C具有共同速度v,由(整個(gè)系統(tǒng)ABC)機(jī)械能守恒定律得3mgR=123mv2,所以,vB=vC=v=2gR。(2)B、C分離后,桿上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí),A、B的速度均為0,A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒122mv2=3mgh,解得h=2R3。12.如圖所示,左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R=0.3 m的光滑半圓環(huán),右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma=100 g的小球a套在半圓環(huán)上,質(zhì)量為mb=36 g的滑塊b套在直桿上,二者之間用長(zhǎng)為l=0.4 m的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接。現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放,使a沿圓環(huán)自由下滑,不計(jì)一切摩擦,a、b均視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大小;(2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過(guò)程中,桿對(duì)滑塊b做的功。答案(1)2 N(2)0.194 4 J解析(1)當(dāng)a滑到與O同高度的P點(diǎn)時(shí),a的速度v沿圓環(huán)切向向下,b的速度為零,由機(jī)械能守恒可得magR=12mav2,解得v=2gR,對(duì)小球a受力分析,由牛頓第二定律可得F=mav2R=2mag=2N。(2)桿與圓環(huán)相切時(shí),如圖所示,此時(shí)a的速度沿桿方向,設(shè)此時(shí)b的速度為vb,則知va=vbcos,由幾何關(guān)系可得cos=ll2+R2=0.8,球a下降的高度h=Rcos,a、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得magh=12mava2+12mbvb2-12mav2,對(duì)滑塊b,由動(dòng)能定理得W=12mbvb2=0.1944J。