普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題二數(shù)學（理科）命題：高貴彩 珠海市第二中學本試卷共5頁，23小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，并將條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答.5考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D. 2.已知是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中錯誤的是A.若，則 B若，則 C.若，則 D若，則3.變量服從正態(tài)分布，則直線過定點A B C D4.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125，則輸出的（ ）A. 0 B. 25 C. 50 D. 755.記不等式組表示的平面區(qū)域為，點的坐標為已知命題： ， 的最小值為6； 命題： ， ； 則下列命題中的真命題是A. B C. D都是假命題6.設為橢圓的兩個焦點，若點在圓上，則橢圓的方程為A B C. D7.若，則的展開式中含項的系數(shù)為A B C D8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，則A. B. C. D. 9.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以，為頂點的多邊形為正五邊形，且.下列關系中正確的是A BC D 10.已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則的取值范圍是A B C D11.對于任一實數(shù)序列，定義為序列，它的第項是，假定序列的所有項都是，且，則A B1000 C. 1009 D20xx12.已知，若存在，使得，則稱函數(shù)與互為“和諧函數(shù)”.若與互為“和諧函數(shù)”則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分.把答案填在題中的橫線上.13.設復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部為_，虛部為_14.點為雙曲線的右焦點，點為雙曲線上位于第二象限的點，點關于原點的對稱點為，且，則雙曲線的離心率為_15.在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫數(shù)列的周期已知數(shù)列滿足:，若，當數(shù)列的周期最小時，該數(shù)列的前20xx項的和是_16.一個正八面體的外接球的體積與其內(nèi)切球的體積之比的比值為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. (本小題滿分12分）設ABC 的內(nèi)角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，M 為AC的中點，且.()求的大?。?)若,求的面積18. (本小題滿分12分）為了治理大氣污染，某市初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等下表是該市11月份和11月份的空氣質量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質量越好）統(tǒng)計表根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）將11月的空氣質量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應日期作為樣本編號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個數(shù)據(jù)，若在11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)環(huán)境空氣質量指數(shù)（）技術規(guī)定（試行）規(guī)定：當空氣質量指數(shù)為（含50）時，空氣質量級別為一級，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質量級別為一級的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（3）求出這兩年11月空氣質量指數(shù)為一級的概率，你認為該市初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？19.(本小題滿分12分）如圖，底面為直角三角形的三棱柱中，點在棱上，且平面.（）求二面角的余弦值； （）求與平面所成角的正弦值. 20.(本小題滿分12分）已知點為軸上的動點，以為邊作菱形，使其對角線的交點恰好落在軸上.（）求動點的軌跡的方程；（）過點的直線交軌跡于兩點，分別過點作軌跡的切線，且與交于點.（）證明：點在定直線上，并寫出定直線的方程；（）求的面積的最小值. 21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）若有兩個極值點，證明: .（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線，曲線為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（I）求曲線的極坐標方程；（II）若射線與曲線的公共點分別為，求的最大值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知， ， ，函數(shù)（I）當時，求不等式的解集；（II）當?shù)淖钚≈禐闀r，求的值，并求的最小值普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（二）參考答案一、選擇題： 題號123456789101112答案CDDBAABDADBC二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題17. () 由題設知：即.4分（II）取的中點，連，則且，7分由知： 9分12分18.解：（1）系統(tǒng)抽樣，分段間隔， 抽出的樣本的編號依次是4號、9號、14號、19號、24號、29號， 對應的樣本數(shù)據(jù)依次是、56、94、48、40、2213分（2）隨機變量所有可能的取值為0，1，2,3，且，隨機變量的分布列為：0123所以9分（3）11月指數(shù)為一級的概率，11月指數(shù)為一級的概率，說明這些措施是有效的12分19. ()解：連，得連；則平面平面,且為的中點平面，且為的中點2分，設，又底面為直角三角形得，即，得平面4分以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則，由知：，得，； ，6分設且平面，則取得；設平面，同理：且8分 ，故二面角的余弦值為；10分又為平面的法向量，且，與平面所成角的正弦值.12分20. 解：()設，則由題設知：， 由知，得為動點的軌跡的方程；4分 () （）由()知：，設，則 由題設知：，得； 切線的方程為 切線的方程為兩者聯(lián)立得：；即點在定直線上；9分 （）由()及（）知：即點時，.12分 21.解：（），； 當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；6分（）由（）知：，且，而， ，得在上為減函數(shù)，又，即；則.12分22解：（I）曲線的極坐標方程為，曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為. 4分 （II）設，因為是射線與曲線的公共點，所以不妨設，則， 所以當時，取得最大值. 10分 23解：（I）或或，解得或5分（II），當且僅當時取得最小值10分19如圖，在三棱柱體，平面平面,（I）證明：；（II）若是正三角形，求二面角的大小 http:/sj.fjjy.org