七年級 下冊 初中數(shù)學(xué) 2 1 2兩條直線的位置關(guān)系 在奧運會的跳遠比賽中 裁判員在測量運動員的跳遠成績時 拉緊的皮尺與起跳線有什么關(guān)系 這樣做的依據(jù)是什么 提示 垂直 因為直線外一點到這條直線的垂線段的長度才是點到直線的距離 例 如圖 ACB 90 D是AB上一點 且 ADC BDC 請寫出圖中互相垂直的線段 并簡要說明理由 解題探究 圖中互相垂直的線段有AC BC AB CD AD CD BD CD 理由如下 因為 ACB 90 所以AC BC 垂直的定義 因為 ADC BDC 又因為 ADC BDC 180 所以 ADC BDC 90 所以AB CD AD CD BD CD 垂直的定義 探究點一垂線的概念及畫法 探究點二垂線的性質(zhì)及點到直線的距離 例 如圖 AC BC CD AB 1 不用刻度尺 試比較AC與AB AC與CD BC與CD的長短 2 點A到直線BC 點B到直線AC的距離分別是哪條線段的長度 解題探究 1 因為AC BC 所以在點A與直線BC上所有點的連線中線段AC最短 所以AC AB 填 或 2 因為AC BC 點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度 所以線段AC的長度表示點A到直線BC的距離 線段BC的長度表示點B到直線AC的距離 過一點畫已知直線的垂線的三個步驟1 靠 讓三角尺的一條直角邊緊靠在已知直線上 2 移 移動三角尺 使三角尺的另一條直角邊過已知點 3 畫 沿不與已知直線重合的直角邊畫一直線 則該直線就是已知直線的垂線 課堂小結(jié) 認識垂線及其性質(zhì)的三點注意 1 線段和射線都有垂線 2 點到直線的距離是垂線段的長度 是一個數(shù)值 而垂線段是一個圖形 對此要分清楚 3 在實際問題中 確定路徑最短或最短距離問題時 首先將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 再作出垂線 并求出具體數(shù)值 1 下列說法中 不正確的是 A 在同一平面內(nèi) 經(jīng)過一點只能畫一條直線和已知直線垂直 B 一條直線可以有無數(shù)條垂線 C 在同一平面內(nèi) 過射線的端點與該射線垂直的直線只有一條 D 過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直 解析 選D 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 過直線外一點并過直線上一點不一定有一條直線與已知直線垂直 故D錯 2 如圖 點D在直線AB上 當 1與 2具備條件 時 CD與AB的位置關(guān)系是垂直 解析 因為 1與 2互補 所以當 1 2 90 時 CD與AB垂直 答案 1 2 3 如圖 三條直線AB CD和EF相交于點O AOE 40 BOD 50 則圖中互相垂直的兩條直線是 解析 因為 AOE和 BOF是對頂角 所以 BOF AOE 40 又 BOD 50 所以 DOF BOD BOF 90 所以EF CD 答案 EF和CD 4 已知直線L外一點P 則點P到直線L的距離是指 A 點P到直線L的垂線的長度 B 點P到直線L的垂線 C 點P到直線L的垂線段的長度 D 點P到直線L的垂線段 解析 選C 點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度 5 如圖 AB丄BD于點B CD丄BD于點D 則 ABD CDB 解析 由垂直的定義得 ABD 90 CDB 90 答案 90 90 6 如圖所示 A D是直線m1上的兩點 B C是直線m2上的兩點 且AB BC CD AD 1 點A到直線m2的距離是 2 點C到直線m1的距離是 3 點C到點A的距離是 解析 因為AB BC 所以線段AB的長度是點A到直線m2的距離 因為CD AD 所以線段CD的長度是點C到直線m1的距離 點C到點A的距離是線段AC的長度 答案 1 線段AB的長度 2 線段CD的長度 3 線段AC的長度 7 如圖 直線AB CD EF都經(jīng)過點O 且AB CD COE 35 求 DOF BOF的度數(shù) 解析 因為 DOF與 COE是對頂角 所以 DOF COE 35 又因為AB CD 所以 BOD 90 所以 BOF DOF BOD 35 90 125