新版-新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料-新版 1 1專題能力訓(xùn)練7三角恒等變換與解三角形(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知sin -cos =,則sin 2=()A.-B.-C.D.2.函數(shù)y=sin x(cos x-sin x),xR的值域是()A.B.C.D.3.(20xx浙江紹興二模)設(shè)角A,B,C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,則“A+B<C”是“ABC是鈍角三角形”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,則ABC的面積為()A.B.C.D.5.已知R,sin +2cos =,則tan 2=()A.B.C.-D.-6.兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,示意圖如圖所示,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30°B.45°C.60°D.75°7.已知sin =,sin(-)=-,均為銳角,則角等于()A.B.C.D.8.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=1,B=2A,則b的取值范圍為()A.()B.(1,)C.(,2)D.(0,2)二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.已知,tan =2,則cos=. 10.如圖所示,在ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=3,則BD的長(zhǎng)為. 11.=. 12.已知ABC外接圓半徑是2,BC=2,則ABC的面積最大值為. 13.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且acos C,bcos B,ccos A成等差數(shù)列,則角B=;若b=,a+c=3,則ABC的面積為. 14.(20xx浙江金麗衢十二校模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,acos B=bcos A,4S=2a2-c2,其中S是ABC的面積,則C的大小為. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于A,B兩點(diǎn),x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知SOAM=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.(1)求cos(-)的值;(2)求2-的值.16.(本小題滿分15分)在ABC中,a,b,c分別是角A,B, C的對(duì)邊,b=sin B,且滿足tan A+tan C=.(1)求角C和邊c的大小;(2)求ABC面積的最大值.參考答案專題能力訓(xùn)練7三角恒等變換與解三角形1.A解析 sin 2=2sin cos =-.故選A.2.D解析 函數(shù)y=sin x(cos x-sin x)=sin xcos x-sin2x=sin 2x-cos 2x=sin.-1sin1,-y.故選D.3.A解析 由A+B+C=,A+B<C,可得C>,故三角形ABC為鈍角三角形,反之不成立.故選A.4.B解析 依題意得cos C=,C=60°,因此ABC的面積等于absin C=.故選B.5.C解析 sin +2cos =,(sin +2cos )2=,即sin2+4sin cos +4cos2=,可得,解得tan =3.故tan 2=-.6.B解析 依題意可得AD=20,AC=30.又CD=50,所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD=.又0°<CAD<180°,所以CAD=45°.所以從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45°.7.C解析 ,均為銳角,-<-<.又sin(-)=-,cos(-)=.又sin =,cos =,sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=.=.8.A解析 因?yàn)锽=2A,所以sin B=sin 2A,所以sin B=2sin Acos A,所以b=2acos A,又因?yàn)閍=1,所以b=2cos A.因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以0<A<,0<B<,0<C<,即0<A<,0<2A<,0<-A-2A<,所以<A<,所以<cos A<,所以<2cos A<,所以b().9.解析 由tan =2,得sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以cos2=.因?yàn)?所以cos =,sin =.因?yàn)閏os=cos cos+sin sin,所以cos.10.解析 sinBAC=sin(90°+BAD)=cosBAD=,在ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosBAD,BD2=18+9-2×3×3×=3,BD=.11.解析 =.12.3解析 根據(jù)正弦定理,=2R=4,解得sin A=.若ABC的面積最大,即角A為銳角,則A=60°,根據(jù)余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,代入得到12=b2+c2-bcbc,即bc的最大值為12,所以ABC面積的最大值為S=bcsin A=×12×=3.13.解析 依條件有acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B,則有sin B=2sin Bcos B,由sin B0,得cos B=,又B(0,),故B=.由余弦定理得a2+c2-ac=3,即(a+c)2-3ac=3,所以ac=2,則SABC=acsin B=.14.解析 在ABC中,acos B=bcos A,sin Acos B=sin Bcos A,sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0,A=B,a=b;又ABC的面積為S=absin C,且4S=2a2-c2,2absin C=2a2-c2=a2+b2-c2,sin C=cos C,C=.15.解 (1)由題意,知OA=OM=1.SOAM=,且為銳角,sin =,cos =.又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是,sin =,cos =-,cos(-)=cos cos +sin sin =-.(2)cos 2=2cos2-1=2×-1=-,sin 2=2sin ·cos =2×,2.,2-.sin(2-)=sin 2·cos +cos 2·sin =-,2-=-.16.解 (1)由tan A+tan C=可得,cos C=.0<C<,C=.b=sin B,由正弦定理可得,c=.(2)由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,=a2+b2-ab2ab-ab=ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).SABC=absin C=ab,故ABC面積的最大值為.精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料精品數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料