課時(shí)跟蹤檢測（二） 小題考法三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組107提速練一、選擇題1函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：選B由k<2x<k(kZ)得，<x<(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，故選B.2為了得到函數(shù)y3sin 2x1的圖象，只需將y3sin x的圖象上的所有點(diǎn)()A橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個(gè)單位長度B橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長度C橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個(gè)單位長度D橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長度解析：選B將y3sin x的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍得到y(tǒng)3sin 2x的圖象，再將y3sin 2x的圖象再向上平移1個(gè)單位長度即得y3sin 2x1的圖象，故選B.3.函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：選A由題圖可知， 函數(shù)f(x)的最小正周期為T4，所以2，即f(x)sin(2x)又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以sin1，則2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|<，所以，即函數(shù)f(x)sin，故選A.4(2018寧波模擬)將函數(shù)ysin的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是()Ax BxCx Dx解析：選A將函數(shù)ysin的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得ysinsin的圖象，令2xk，求得x，kZ，可得所得函數(shù)圖象的對稱軸方程為x，kZ，令k1，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為x，故選A.5已知函數(shù)f(x)4cos(x)(>0,0<<)為奇函數(shù)，A(a,0)，B(b,0)是其圖象上兩點(diǎn)，若|ab|的最小值是1，則f ()A2 B2C D解析：選B函數(shù)f(x)4cos(x)(>0,0<<)為奇函數(shù)，f(x)4sin x.A(a,0)，B(b，0)是其圖象上兩點(diǎn)，|ab|的最小值是1，1，f(x)4sin x，則f4sin2.6(2017天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則()A， B，C， D，解析：選A法一：由f2，得2k(kZ)，由f0，得k(kZ)，由得(k2k)又最小正周期T>2，所以0<<1，.又|<，將代入得.選項(xiàng)A符合法二：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，(2m1)，mN，T，mN，f(x)的最小正周期大于2，T3，f(x)2sin.由2sin2，得2k，kZ.又|<，取k0，得.故選A.7若把函數(shù)y2cos x(cos xsin x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A. B.C. D.解析：選A法一：y2cos x(cosxsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，該函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y12sin12sin，由題意知2mk，kZ，解得m，kZ，取k1，得到m的最小值為，故選A.法二：y2cos x(cos xsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，令2xk，kZ，則x，kZ，則原函數(shù)的圖象在x軸右側(cè)且離y軸最近的一條對稱軸為直線x.因?yàn)樵瘮?shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，所以m的最小值為，故選A.8(2019屆高三溫州期中)設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：選A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，若0<<，則0<<，0<2<.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 2與tan 2；若，則，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中為負(fù)數(shù)的是cos 2；若<，則<，<2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 與cos 2；若<<，則<<，<2<2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 與tan 2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選A.9已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2 B1C D解析：選Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin圖象的一條對稱軸，2k(kZ)，即k(kZ)，0<<，則f(x)2sin，g(x)2sin2sin，則g(x)在上的最小值為g1，故選B.10(2019屆高三浙江六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)3sin(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)f(x)3sin(x)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P ，則的一個(gè)可能值是()A. B.C. D.解析：選D由函數(shù)f(x)3sin(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數(shù)f(x)的最小正周期為，則，所以2，函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到g(x)3sin(2x2)的圖象，因?yàn)閒(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，所以sin ，sin(2)，又<<，所以，所以sin，所以22k(kZ)或22k(kZ)，所以k(kZ)或k(kZ)，因?yàn)?gt;0，所以結(jié)合選項(xiàng)知的一個(gè)可能值是.故選D.二、填空題11已知函數(shù)f(x)2sin(x)對任意的x都有f f ，則f _.解析：函數(shù)f(x)2sin(x)對任意的x都有f f ，則其圖象的一條對稱軸為x，所以f2.答案：212已知f(x)sin(x)(>0，|<)在區(qū)間2,4上單調(diào)，且f(2)1，f(4)1，則_，f(x)在區(qū)間上的值域是_解析：由題意知f(x)的最小正周期T4，f(x)sin.又f(2)sin()1，2k，kZ.又|<，f(x)sin.由x，得x，sin，即f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?答案：13(2018金華模擬)已知函數(shù)f(x)4sin xsin，則函數(shù)f(x)的最小正周期T_，在區(qū)間上的值域?yàn)開解析：函數(shù)f(x)4sin xsin 4sin x2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1，函數(shù)f(x)的最小正周期T.x，2x.<sin1，0<f(x)3.值域?yàn)?0,3答案：(0,314設(shè)P為函數(shù)f(x)sinx的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，Q為函數(shù)g(x)cosx的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，則|PQ|的最小值是_解析：由題意知兩個(gè)函數(shù)的周期都為T4，由正、余弦函數(shù)的圖象知，f(x)與g(x)的圖象相差個(gè)周期，設(shè)P，Q分別為函數(shù)f(x)，g(x)圖象上的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)P(x0,1)，則Q(x01，1)，則|PQ|min.答案：15已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_(填序號)若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱解析：因?yàn)閒(x)cos xsin xsin 2x，所以f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為T，所以錯誤；由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，x，此時(shí)f(x)是增函數(shù)，所以正確；由2xk(kZ)，得x(kZ)，取k1，則x，故正確答案：16(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_解析：f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10，當(dāng)cos x<時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)cos x>時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)cos x，f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，當(dāng)sin x時(shí)，f(x)有最小值，即f(x)min2.答案：17已知函數(shù)f(x)Acos2(x)1的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)_.解析：函數(shù)f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值為3，13，A2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即4，.再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可得cos 2112，cos 20，又0<<，2，.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)cos2sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)22 0185040sinsin 4 0360104 0364 035.答案：4 035B組能力小題保分練1曲線y2coscos和直線y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2，P3，則|P3P7|()A B2 C4 D6解析：選By2coscoscos2xsin2xcos 2x，故曲線對應(yīng)的函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，直線y在y軸右側(cè)與函數(shù)y2coscos在每個(gè)周期內(nèi)的圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，又P3與P7相隔2個(gè)周期，故|P3P7|2，故選B.2.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2， D將函數(shù)y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象解析：選C由題圖可知，A2，T4，2.又f2，2sin2，2k，kZ，|<，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin，當(dāng)x時(shí)，2，f 2sin()0，從而f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，而不是關(guān)于直線x對稱，故A不正確；當(dāng)x時(shí)，2，f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，而不是關(guān)于點(diǎn)對稱，故B不正確；當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)2, ，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2， ，故C正確；根據(jù)圖象平移變換的法則，可知應(yīng)將y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長度得到f(x)的圖象，故D不正確故選C.3如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為生成函數(shù)給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)sin xcos x；f(x)(sin xcos x)；f(x)sin x；f(x)sin x.其中互為生成函數(shù)的是()A BC D解析：選B首先化簡題中兩個(gè)函數(shù)解析式可得：f(x)sin，f(x)2sin，可知f(x)sin x的圖象要與其他函數(shù)的圖象重合，只經(jīng)過平移不能完成，還必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn)，f(x)sin x不與其他函數(shù)互為生成函數(shù)；同理f(x)sin(f(x)sin x)的圖象與f(x)2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合，而f(x)sin x的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度即可得到f(x)sin的圖象，互為生成函數(shù)，故選B.4已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正常數(shù))的最小正周期為，且當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則()Af(1)<f(1)<f(0) Bf(0)<f(1)<f(1)Cf(1)<f(0)<f(1) Df(1)<f(0)<f(1)解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)Asin(x)的最小正周期為，所以2，故f(x)Asin(2x)，因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，所以22k，kZ，解得2k，kZ，又>0，故可取k1，則，故f(x)Asin，所以f(1)Asin<0，f(1)Asin>0，f(0)AsinA>0，故f(1)最小又sinsinsin>sin，故f(1)>f(0)綜上可得f(1)<f(0)<f(1)，故選C.5若函數(shù)f(x)2sin(>0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對稱軸完全相同，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為_，_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(>0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對稱軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即，所以2，故函數(shù)f(x)2sin.令2xk，kZ，則x，kZ，故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x，kZ.令2xm，mZ，則x，mZ，故函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為x，mZ，故，m，n，kZ，即(mnk)，m，n，kZ，又|<，所以.答案：x，kZ6已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到其相鄰的一條對稱軸的距離為，若f，則函數(shù)f(x)在上的最小值為_解析：由題意得，函數(shù)f(x)的最小正周期T4，解得2.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以Asin0，解得k，kZ，由0<<，可得.因?yàn)閒，所以Asin，解得A，所以f(x)sin.當(dāng)x時(shí)，2x，所以sin，所以f(x)的最小值為.答案：