回扣驗(yàn)收特訓(xùn)（三） 不等式1若0，則下列不等式不正確的是()AababB.0Cabb2 Da2b2解析：選D由0，可得ba0，故選D.2已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集為B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3解析：選A由題意：Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a1，b2，ab3.3函數(shù)y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：選Ax1，x10.yx1222（當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)等號成立）4不等式|x2|x1|0的解集為()A. B.C. D.解析：選A不等式|x2|x1|0即|x2|x1|，平方化簡可得 2x3，解得x，故選A.5已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29C37 D49解析：選C由已知得平面區(qū)域?yàn)镸NP內(nèi)部及邊界圓C與x軸相切，b1.顯然當(dāng)圓心C位于直線y1與xy70的交點(diǎn)(6,1)處時(shí)，amax6.a2b2的最大值為621237.故選C.6設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()A0 B1C. D3解析：選B由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，.又x，y，z為正實(shí)數(shù)，4，即1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號，此時(shí)z2y2.221，當(dāng)1，即y1時(shí)，上式有最大值1.7若x，y滿足約束條件則的最大值為_解析：畫出可行域如圖陰影部分所示，表示過點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3.答案：38設(shè)正數(shù)a，使a2a2>0成立，若t>0，則logat_loga(填“>”“”“”或“<”)解析：因?yàn)閍2a2>0，所以a<2或a>1，又a>0，所以a>1，因?yàn)閠>0，所以 ，所以logalogalogat.答案：9若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件已知點(diǎn)(x，y)所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_，又zx2y有最大值8，則實(shí)數(shù)k_.解析：作出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示要想點(diǎn)(x，y)所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則B(2,2)必須在直線2xyk的右下方，即222>k，則k<2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，2)觀察圖象可知，當(dāng)直線zx2y過點(diǎn)A時(shí)，z有最大值，聯(lián)立解得即A，代入zx2y中，即28，解得k4.答案：(，2)410已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x1)f(x2)4；(2)已知a2，求證：對任意xR，f(ax)af(x)2恒成立解：(1)f(x1)f(x2)4，即|x1|x|4，當(dāng)x0時(shí)，不等式為1xx4，即x，x0是不等式的解；當(dāng)0x1時(shí)，不等式為1xx4，即14恒成立，0x1是不等式的解；當(dāng)x1時(shí)，不等式為x1x4，即x，1x是不等式的解綜上所述，不等式的解集為.(2)證明：a2，f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|ax2a|ax2|2aax|ax22aax|2a2|2，對任意xR，f(ax)af(x)2恒成立11某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元設(shè)f(n)表示前n年的純利潤總和(注：f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)從第幾年開始獲利？(2)若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠；純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠；問哪種方案最合算？為什么？解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，f(n)2n240n72.(1)獲利就是要求f(n)>0，所以2n240n72>0，解得2<n<18.由nN知從第三年開始獲利(2)年平均利潤40216.當(dāng)且僅當(dāng)n6時(shí)取等號故此方案共獲利61648144(萬美元)，此時(shí)n6.f(n)2(n10)2128.當(dāng)n10時(shí)，f(n)max128.故第種方案共獲利12816144(萬美元)，故比較兩種方案，獲利都是144萬美元但第種方案只需6年，而第種方案需10年，故選擇第種方案最合算12已知，是方程x2ax2b0的兩根，且0,1，1,2，a，bR，求的最大值和最小值解：設(shè)f(x)x2ax2b，由題意f(x)在0,1和1,2上各有一個(gè)零點(diǎn)，即建立平面直角坐標(biāo)系aOb，則上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖由解得即C(3,1)令k，可以看成動點(diǎn)P(a，b)與定點(diǎn)A(1,3)的連線的斜率又B(1,0)，C(3,1)，則kAB，kAC，.故的最大值是，最小值是.