課時跟蹤檢測（五）“平面向量、三角函數(shù)與解三角形”專題提能課A組易錯清零練1設x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，則|ab|()A.B.C2 D10解析：選B由題意可知解得故ab(3，1)，|ab|.2(2019屆高三河南中原名校質量考評)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B.C0 D.解析：選B將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為ysinsin.因為所得函數(shù)為偶函數(shù)，所以k(kZ)，即k(kZ)，則的一個可能取值為，故選B.3(2017全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C60，b，c3，則A_.解析：由正弦定理，得sin B，因為0B180，所以B45或135.因為bc，所以BC，故B45，所以A180604575.答案：75B組方法技巧練1已知向量a，b，且|a|，a與b的夾角為，a(2ab)，則|b|()A2 B4C. D3解析：選B如圖，作a，b，a，b，作2a，則2ab.由a(2ab)可知，OCBC.在RtOCB中，OC2|a|2，cosa，b，解得|b|4.故選B.2在ABC中，A120，若三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則最長的邊長為()A15 B14C10 D8解析：選B在ABC中，A120，則角A所對的邊a最長，三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，不妨設ba4，ca8(a>8)由余弦定理得a2(a4)2(a8)22(a4)(a8)cos 120，即a218a560，所以a4(舍去)或a14.3(2018廣州模擬)已知 ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為(0,1)，(，0)，(0，2)，O為坐標原點，動點P滿足|1，則|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A已知點C坐標為(0，2)，且|1，所以設P(cos ，2sin )，則| 1.4已知AB為圓O：(x1)2y21的直徑，點P為直線xy10上任意一點，則的最小值為()A1 BC2 D2解析：選A由題意，設A(1cos ，sin )，P(x，x1)，則B(1cos ，sin )，(1cos x，sin x1)，(1cos x，sin x1)，(1cos x)(1cos x)(sin x1)(sin x1)(1x)2cos2(x1)2sin22x211，當且僅當x0時，等號成立，故選A.5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b5，a3，cos(BA)，則ABC的面積為()A. BC5 D2解析：選C如圖所示，在邊AC上取點D使AABD，則cosDBCcos(ABCA)，設ADDBx，在BCD中，由余弦定理得，(5x)29x223x，解得x3.故BDBC，在等腰三角形BCD中，DC邊上的高為2，所以SABC525，故選C.6已知在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c1，cos Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角C的大??；(2)求ABC面積的最大值解：(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0，可得cos Bsin C(asin B)cos C0，即sin(BC)acos C，sin Aacos C，即cos C.因為sin C，所以cos Csin C，即tan C1，C.(2)由余弦定理得12a2b22abcosa2b2ab，所以a2b21ab2ab，ab，當且僅當ab時取等號，所以SABCabsin C.所以ABC面積的最大值為.C組創(chuàng)新應用練1已知ABC的三個內角為A，B，C，重心為G，若2sin Asin B3sin C0，則cos B_.解析：設a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，由正弦定理得2ab3c0，則2ab3c3c()，即(2a3c)(b3c)0.又，不共線，所以由此得2ab3c，所以ab，cb，于是由余弦定理得cos B.答案：2對任意兩個非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|>0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab_.解析：ab，ba.，<cos <1.又|a|b|>0，0<1.0<cos <1，即0<ba<1.ba，ba.，得(ab)(ba)cos2，<(ab)<1，即1<ab<2，ab.答案：3(2018鄭州模擬)定義運算：a1a4a2a3，將函數(shù)f(x)(>0)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是_解析：由題意，得f(x)cos xsin x2cos(>0)，將函數(shù)f(x)2cos(>0)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y2cos2cos.因為y2cos為偶函數(shù)，所以k(kZ)即(kZ)又>0，所以的最小值是.答案：4在平面直角坐標系xOy中，是一個平面點集，如果存在非零平面向量a，對于任意P，均有Q，使得a，則稱a為平面點集的一個向量周期現(xiàn)有以下四個命題：若平面點集存在向量周期a，則ka(kZ，k0)也是的向量周期；若平面點集形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則不存在向量周期；若平面點集(x，y)|x0，y0，則b(1,2)為的一個向量周期；若平面點集(x，y)|yx0(m表示不大于m的最大整數(shù))，則c(1,1)為的一個向量周期其中真命題是_(填序號)解析：對于，取(x，y)|x0，y0，a(1,0)，則a為的向量周期，但a(1,0)不是的向量周期，故是假命題；易知是真命題；對于，任取點P(xP，yP)，則存在點Q(xP1，yP2)，所以b是的一個向量周期，故是真命題；對于，任取點P(xP，yP)，則yPxP0，存在點Q(xP1，yP1)，所以yP1xP1yP1(xP1)0，所以Q，所以c是的一個向量周期，故是真命題綜上，真命題為.答案：5已知函數(shù)f(x)2sincos，過A(t，f(t)，B(t1，f(t1)兩點的直線的斜率記為g(t)(1)求函數(shù)g(t)的解析式及單調遞增區(qū)間；(2)若g(t0)，且t0，求g(t01)的值解：(1)易知f(x)2sincossin，所以g(t)f(t1)f(t)sinsincossincos.令2kt2k，kZ，得6kt6k，kZ，所以函數(shù)g(t)cos的單調遞增區(qū)間為，kZ.(2)由題意得g(t0)cos，t0，所以t0，所以sin，所以g(t01)coscoscossin.