階段質(zhì)量檢測(cè)（一） 解三角形(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中，ak，bk(k0)，A45，則滿足條件的三角形有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D無數(shù)個(gè)解析：選A由正弦定理得，sin B1，即sin B 1，這是不成立的所以沒有滿足此條件的三角形2在ABC中，A，BC3，AB，則C()A.或 B.C. D.解析：選C由，得sin C.BC3，AB，A>C，則C為銳角，故C.3在ABC中，a15，b20，A30，則cos B()A B.C D.解析：選A因?yàn)椋?，解得sin B.因?yàn)閎>a，所以B>A，故B有兩解，所以cos B.4在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，則sin Asin Bsin C等于()A654 B753C357 D456解析：選B(bc)(ca)(ab)456，.令k(k>0)，則解得sin Asin Bsin Cabc753.5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2，則ABC的形狀為()A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：選B由已知可得，即cos A，bccos A.法一：由余弦定理得cos A，則bc，所以c2a2b2，由此知ABC為直角三角形法二：由正弦定理，得sin Bsin Ccos A在ABC中，sin Bsin(AC)，從而有sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即sin Acos C0.在ABC中，sin A0，所以cos C0.由此得C，故ABC為直角三角形6已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為()A2 B8C. D.解析：選C2R8，sin C，SABCabsin C.7在ABC中，三邊長分別為a2，a，a2，最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積為()A. B.C. D.解析：選B三邊不等，最大角大于60.設(shè)最大角為，故所對(duì)的邊長為a2，sin ，120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三邊長為3,5,7，SABC35sin 120.8.如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為()A. B.C. D.解析：選D設(shè)BDa，則BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cos A.又A為ABC的內(nèi)角，sin A.在ABC中，由正弦定理得，.sin Csin A.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)9在ABC中，已知，則這個(gè)三角形的形狀是_解析：由正弦定理得，tan Atan Btan C，ABC，三角形ABC為等邊三角形答案：等邊三角形10在ABC中，B30，C120，則A_，abc_.解析：A180BC30，由正弦定理得abcsin Asin Bsin C，即abcsin 30sin 30sin 12011.答案：301111已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別為a，b，c，若A，b2acos B，c1，則B_，ABC的面積等于_解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，則ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：12在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2a，BA60，則A_，三角形的形狀為_解析：b2a，由正弦定理，得sin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A，即sin Acos A2sin A，tan A.又0A180，A30，B90.答案：30直角三角形13已知三角形ABC中，BC邊上的高與BC邊長相等，則的最大值是_解析：由題意得， bcsin Aa2bcsin Aa2，因此2cos A2sin A2sin2，從而所求最大值是2.答案：214在ABC中，已知cos A，cos B，b3，則sin C_，c_.解析：在ABC中，cos A>0，sin A.cos B>0，sin B.sin Csin (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知，c.答案：15太湖中有一小島，沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車測(cè)得小島在公路的南偏西15的方向上，汽車行駛1 km后，又測(cè)得小島在南偏西75的方向上，則小島到公路的距離是_km.解析：如圖，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1(km)由正弦定理得，BCsin 15(km)設(shè)C到直線AB的距離為d，則dBCsin 75(km)答案：三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(14分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因?yàn)锽2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.17.(15分)如圖，觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西20方向，經(jīng)過A處有一條南偏東40走向的公路，在C處觀測(cè)到與C相距31 km的B處有一人正沿此公路向A處行走，走20 km到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得C，D相距21 km，求D，A之間的距離解：由已知，得CD21 km，BC31 km，BD20 km，在BCD中，由余弦定理，得cosBDC.設(shè)ADC，則cos ，sin ，在ACD中，由正弦定理得，得，所以ADsin(60)15(km)，即所求D，A之間的距離為15 km.18.(15分)如圖，某海輪以60海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30，海輪改為北偏東60的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離解：由題意知AB40，A120，ABP30，所以APB30，所以AP40，所以BP2AB2AP22APABcos 120402402240404023，所以BP40.又PBC90，BC6080，所以PC2BP2BC2(40)280211 200，所以PC40海里19(15分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sin(2AB)2sin A2cos(AB)sin A.(1)求的值；(2)若ABC的面積為，且a1，求c的值解：(1)sin(2AB)2sin A2cos(AB)sin A，sinA(AB)2sin A2cos(AB)sin A，sin(AB)cos Acos(AB)sin A2sin A，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，.(2)a1，b2，SABCabsin C12sin C，所以sin C，cos C，當(dāng)cos C時(shí)，cos C，c.當(dāng)cos C時(shí)，cos C，c.故c或c.20(15分)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足sin Acos A2.(1)求角A的大??；(2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：a2；B；cb.試從中選出兩個(gè)可以確定ABC的條件，寫出你的方案并以此為依據(jù)求ABC的面積(寫出一種方案即可)解：(1)依題意得2sin2，即sin1，0<A<，<A<，A，A.(2)參考方案：選擇.由正弦定理，得b2.ABC，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，SABCabsin C221.