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2020版高考數(shù)學一輪復習第11章算法復數(shù)推理與證明第4講課后作業(yè) 理（含解析）.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：6384292

上傳時間：2020-02-24

格式：DOC

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第11章算法復數(shù)推理與證明第4講 A組　基礎關 1．用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應假設(　　) A．三個內(nèi)角都不大于60 B．三個內(nèi)角都大于60 C．三個內(nèi)角至多有一個大于60 D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60 答案　B 解析　“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，故應假設“三個內(nèi)角都大于60”． 2．若用分析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 答案　C 解析　0?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.故選C. 3．(2019濟寧模擬)設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件： ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是(　　) A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤ 答案　C 解析　對于①，當a＝0.7<1，b＝0.9<1時，a＋b＝1.6>1，故不能推出a，b中至少有一個大于1；對于②，當a＝b＝1時，a＋b＝2，故不能推出a，b中至少有一個大于1；對于③，假設a≤1，且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，由此可得假設不成立，故a，b中至少有一個大于1；對于④，當a＝b＝－2＜1時，a2＋b2＝8＞2，故不能推出a，b中至少有一個大于1；對于⑤，當a＝b＝－2<1時，ab＝4>1，故不能推出a，b中至少有一個大于1.綜上所述，可推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是③. 4．(2018鄭州模擬)設x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，則(　　) A．P>Q B．P0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故選A. 5．在等比數(shù)列{an}中，a10，則11，此時，顯然數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，若a1<0，則1>q>q2，即00，則f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒為負值 B．恒等于零 C．恒為正值 D．無法確定正負答案　A 解析　由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)b>c，則使＋≥恒成立的最大的正整數(shù)k為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝a－b＋b－c. 又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，當且僅當a－b＝b－c時等號成立． ∴k≤＋，k≤4，故k的最大整數(shù)為4.故選C. 8．用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時，應假設________．答案　x≠－1且x≠1 解析　根據(jù)反證法的定義，應首先假設命題的結論不成立，對本題而言即x≠－1且x≠1. 9.－2與－的大小關系是________．答案?。?>－解析　假設－2>－，由分析法可得，要證－2>－，只需證＋>＋2，即證13＋2>13＋4，即>2. 因為42>40，所以－2>－成立． 10．已知點An(n，an)為函數(shù)y＝圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關系為________．答案　cn＋11，則a，b，c，d中至少有一個是非負數(shù)”時，第一步要假設結論的否定成立，那么結論的否定是：________. 答案　a，b，c，d全是負數(shù) 解析　“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，故結論的否定是“a，b，c，d中沒有一個是非負數(shù)，即a，b，c，d全是負數(shù)”． 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1. (1)求證：a，b，c成等差數(shù)列； (2)若C＝，求證：5a＝3b. 證明　(1)由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B，因為sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理，有a＋c＝2b，即a，b，c成等差數(shù)列． (2)由C＝，c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有5ab－3b2＝0，所以5a＝3b. 5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. (1)求數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn； (2)設bn＝(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．解　(1)由已知得解得d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)． (2)證明：由(1)得bn＝＝n＋.假設數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br(p，q，r∈N*，且互不相等)成等比數(shù)列，則b＝bpbr. 即(q＋)2＝(p＋)(r＋)． ∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0. ∵p，q，r∈N*， ∴q2－pr為有理數(shù)．而若2q－p－r≠0，則(2q－p－r)為無理數(shù)．顯然(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0不成立． ∴ ∴2＝q2＝pr，(p－r)2＝0.∴p＝r，與p≠r矛盾． ∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．

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