課時(shí)作業(yè)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由正弦定理知2R(R為ABC外接圓半徑)若sinA>sinB，則>，即a>b，所以A>B；若A>B，則a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件答案：C22019四川成都市高中畢業(yè)班第一次診斷檢測(cè)命題“若a>b，則ac>bc”的否命題是()A若ab，則acbcB若acbc，則abC若ac>bc，則a>bD若a>b，則acbc解析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若ab，則acbc”，故選A.答案：A32019南昌摸底調(diào)研考試已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“mn|mn|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m與n反向時(shí)，mn<0，而|mn|>0，故充分性不成立若mn|mn|，則mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，則cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0.即0m，n90，此時(shí)m與n不一定共線，即必要性不成立故“m與n共線”是“mn|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D.答案：D4下列命題中為真命題的是()A命題“若x>1，則x2>1”的否命題B命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若tanx，則x”的逆否命題解析：對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時(shí)，x24>1，故選項(xiàng)A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項(xiàng)B為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若x1，則x2x20”的否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時(shí)，x2x20，故選項(xiàng)C為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若tanx，則x”的逆否命題為“若x，則tanx”，易知當(dāng)x時(shí)，tanx，故選項(xiàng)D為假命題綜上可知，選B.答案：B52019桂林市，百色市，崇左市聯(lián)合模擬考試若p：x<2；q：1<x<2，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：由題易知q可以推出p，但由p不能推出q，所以p是q的必要不充分條件故選B.答案：B62019山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)中學(xué)月考設(shè)a>b，a，b，cR，則下列命題為真命題的是()Aac2>bc2B.>1Cac>bc Da2>b2解析：對(duì)于選項(xiàng)A，a>b，若c0，則ac2bc2，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，a>b，若a>0，b<0，則<1，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，a>b，則ac>bc，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，a>b，若a，b均小于0，則a2<b2，故D錯(cuò)，綜上，真命題為C.答案：C72018山西太原期末聯(lián)考已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：充分性：若2a>2b，則2ab>1，ab>0，a>b.當(dāng)a1，b2時(shí)，滿足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當(dāng)a2，b1時(shí)，滿足a2>b2，但22<21，即2a<2b，故必要性不成立綜上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件故選D.答案：D82019山東日照聯(lián)考“m<0”是“函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m<0時(shí)，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)時(shí)，m0，所以“m<0”是“函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A.答案：A92019南昌市重點(diǎn)高中高三年級(jí)第一次模擬已知實(shí)數(shù)a，x，a>0且a1，則“ax>1”的充要條件為()A0<a<1，x<0 Ba>1，x>0C(a1)x>0 Dx0解析：由ax>1知，ax>a0，當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0；當(dāng)a>1時(shí)，x>0.故“ax>1”的充要條件為“(a1)x>0”答案：C102019河南鄭州模擬下列說(shuō)法正確的是()A“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a21”B“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真命題C存在x0(0，)，使3x0>4x0成立D“若sin，則”是真命題解析：對(duì)于選項(xiàng)A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a1，則a21”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為“若a<b，則am2<bm2”，因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，am2bm2，所以逆命題為假命題，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，對(duì)任意的x(0，)，都有4x>3x，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，“若sin，則”的逆否命題為“若，則sin”，該逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D.答案：D二、填空題11在命題“若m>n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是_解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題故假命題個(gè)數(shù)為3.答案：3122019山東臨沂模擬有下列幾個(gè)命題：“若a>b，則a2>b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x2<4，則2<x<2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_解析：原命題的否命題為“若ab，則a2b2”，假命題原命題的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，真命題原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”，真命題答案：132017天津卷設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的_條件解析：由2x0，得x2；由|x1|1，得1x11，即0x2，因?yàn)?,2(，2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件答案：必要不充分14已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：yx2x1x2，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分條件，AB，1m2，解得m或m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是，.答案：，能力挑戰(zhàn)152019武漢市模擬在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知條件p：a，條件q：A，那么條件p是條件q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：在ABC中，若a，由余弦定理知cosA，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立，所以0<A，所以BC2A，即A，若A，由ABC，得0<A，令A(yù)，B，C，滿足A，此時(shí)令at(t>0)，則bt，c2t，由t>tt，得a>.綜上，條件p是條件q成立的充分不必要條件故選A.答案：A162019湖南聯(lián)考“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()Am> B0<m<1Cm>0 Dm>1解析：若不等式x2xm>0在R上恒成立，則(1)24m<0，解得m>，因此當(dāng)不等式x2xm>0在R上恒成立時(shí)，可以有m>0，但當(dāng)m>0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0.答案：C172018北京卷能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_解析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及最值根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，只要找到一個(gè)定義域?yàn)?,2的不單調(diào)函數(shù)，滿足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn)，且f(x)minf(0)即可，除所給答案外，還可以舉出f(x)等答案：f(x)sinx，x0,2(答案不唯一)