解答題滾動練31已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象經(jīng)過三點，且在區(qū)間內(nèi)有唯一的最值，且為最小值(1)求出函數(shù)f(x)Asin的解析式；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f且bc1，bc3，求a的值解(1)由題意可得函數(shù)的周期T2，2，又由題意可知，當(dāng)x時，y0，Asin0，2k(kZ)，0<<，.再由題意得當(dāng)x0時，y，Asin，A，f(x)sin.(2)f，sin，A2k(kZ)又A(0，)，A.bc1，bc3，由余弦定理，得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc936，a.2已知數(shù)列an滿足Sn2ann(nN*)(1)證明：an1是等比數(shù)列；(2)求a1a3a5a2n1(nN*)(1)證明由S12a11，得a11，因為SnSn12ann2an1(n1)(n2)，所以an2an11(n2)，從而由an12(an11)，得2(n2)，所以an1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)解由(1)得an2n1，所以a1a3a5a2n1(nN*)3.已知兩個不同的動點A，B在橢圓1上，且線段AB的垂直平分線恒過點P(0，1).(1)求線段AB中點M的軌跡方程；(2)求線段AB長度的最大值解(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，易知直線AB的斜率存在，方法一設(shè)直線AB的方程為ykxm，聯(lián)立得(2k2)x22kmxm280，(*)則x0，y0kx0m，所以kMP，得m(2k2)于是y02，x0k.從而線段AB的中點M的軌跡方程為y2(<x<)方法二1，1，則0，得，又1，得y02.從而線段AB的中點M的軌跡方程為y2(<x<)(2)由(1)知，直線AB的斜率kx0，所以直線AB的方程為y2x0(xx0)，與橢圓方程聯(lián)立得(x2)x22x0(x2)xx4x40，則x1x22x0，x1x2，于是，|AB|x1x2|22，當(dāng)且僅當(dāng)x00時取等號，所以線段AB長度的最大值為2.4已知函數(shù)f(x)x2acosx，g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若f(x)在處的切線方程為yx，求a的值；(2)若a0且f(x)在x0處取得最小值，求a的取值范圍解(1)f(x)xasinx，fa，a1，經(jīng)驗證a1符合題意(2)設(shè)g(x)f(x)xasinx，則g(x)1acosx.當(dāng)a0時，f(x)x2，顯然在x0處取得最小值，a0符合題意；當(dāng)a0時，()當(dāng)1，即0a1時，g(x)0恒成立，g(x)在(，)上單調(diào)遞增，又g(0)0，當(dāng)x0時，g(x)0，即f(x)0，當(dāng)x0時，g(x)0，即f(x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)在x0處取得最小值，當(dāng)0a1時，符合題意；()當(dāng)01，即a1時，在(0，)內(nèi)存在唯一x0使g(x)0，即cosx0.當(dāng)x(0，x0)時，ycosx在(0，)上單調(diào)遞減，cosxcosx0，g(x)a0，g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，g(x)g(0)0，即f(x)0，f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(0，x0)時，f(x)f(0)，這與f(x)在x0處取得最小值，即f(x)f(0)矛盾，當(dāng)a1時不合題意綜上，a的取值范圍是0,1