課時(shí)規(guī)范練42圓的方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2017云南昆明一中模擬)若點(diǎn)A,B在圓O:x2+y2=4上,弦AB的中點(diǎn)為D(1,1),則直線AB的方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=02.(2017山西臨汾模擬)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足(x+5)2+(y-12)2=122,則x2+y2的最小值為()A.2B.1C.3D.24.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.53B.213C.253D.435.已知圓C的圓心在曲線y=2x上,圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),則OAB的面積等于()A.2B.3C.4D.86.(2017廣東深圳五校聯(lián)考)已知直線l:x+my+4=0,若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱,則m的值為()A.2B.-2C.1D.-1導(dǎo)學(xué)號(hào)241909387.(2017北京東城區(qū)調(diào)研)當(dāng)方程x2+y2+kx+2y+k2=0k2<43所表示的圓的面積取最大值時(shí),直線y=(k-1)x+2的傾斜角=.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.9.已知等腰三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為.10.(2017河北邯鄲一模,文14)已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.綜合提升組11.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是()A.-1,1B.-12,12C.-2,2D.-22,2212.(2017北京,文12)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則AOAP的最大值為.13.在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.(1)求AB的坐標(biāo);(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190939創(chuàng)新應(yīng)用組14.已知平面區(qū)域x0,y0,x+2y+40恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為.15.(2017北京東城模擬)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).答案：1.D因?yàn)橹本€OD的斜率為kOD=1,所以由垂徑定理得直線AB的斜率為kAB=-1,所以直線AB的方程是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故選D.2.A由于圓心在第一象限且圓與x軸相切,因此設(shè)圓心為(a,1)(a>0).又由圓與直線4x-3y=0相切可得|4a-3|5=1,解得a=2,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=1.3.B設(shè)P(x,y),則點(diǎn)P在圓(x+5)2+(y-12)2=122上,則圓心C(-5,12),半徑r=12,x2+y2=(x-0)2+(y-0)22=|OP|2.又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值為1.4.B由題意知,ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平分線的交點(diǎn)P,而線段AB垂直平分線的方程為y-32=33x-12,它與x=1聯(lián)立得圓心P坐標(biāo)為1,233,則|OP|=12+2332=213.5.C設(shè)圓心的坐標(biāo)是t,2t.圓C過坐標(biāo)原點(diǎn),|OC|2=t2+4t2,圓C的方程為(x-t)2+y-2t2=t2+4t2.令x=0,得y1=0,y2=4t,點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t,0),SOAB=12|OA|OB|=124t|2t|=4,即OAB的面積為4.6.D曲線x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l:x+my+4=0過圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D.7.34由題意知,圓的半徑r=12k2+4-4k2=124-3k21k2<43.當(dāng)半徑r取最大值時(shí),圓的面積最大,此時(shí)k=0,r=1,所以直線方程為y=-x+2,則有tan =-1,又0,),故=34.8.(x-1)2+y2=2由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mR知該直線過定點(diǎn)(2,-1),從而點(diǎn)(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為(2-1)2+(-1-0)2=2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.9.x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形,因此點(diǎn)C不能為(1,1)和(-1,-1).所以點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1).10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2,所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.11.A如圖所示,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)為P,則點(diǎn)P在圓O上,且MP與圓O相切,而點(diǎn)M在直線y=1上運(yùn)動(dòng),由圓上存在點(diǎn)N使OMN=45,則OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.當(dāng)AOM=45時(shí),x0=1.結(jié)合圖象知,當(dāng)AOM45時(shí),-1x01,x0的取值范圍為-1,1.12.6方法1:設(shè)P(cos ,sin ),R,則AO=(2,0),AP=(cos +2,sin ),AOAP=2cos +4.當(dāng)=2k,kZ時(shí),2cos +4取得最大值,最大值為6.故AOAP的最大值為6.方法2:設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1x1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AOAP=2x+4,故AOAP的最大值為6.13.解 (1)設(shè)AB=(x,y),由|AB|=2|OA|,ABOA=0,得x2+y2=100,4x-3y=0,解得x=6,y=8或x=-6,y=-8.若AB=(-6,-8),則yB=-11與yB>0矛盾.舍去x=-6,y=-8,即AB=(6,8).(2)圓x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=(10)2,其圓心為C(3,-1),半徑r=10.OB=OA+AB=(4,-3)+(6,8)=(10,5),直線OB的方程為y=12x.設(shè)圓心C(3,-1)關(guān)于直線y=12x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則b+1a-3=-2,b-12=12a+32,解得a=1,b=3,故所求的圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.14.(x-2)2+(y-1)2=5由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓.因?yàn)镺PQ為直角三角形,所以圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r=|PQ|2=5,所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.15.解 (1)將圓C配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線方程為y=kx,由|k+2|1+k2=2,得k=26,切線方程為y=(26)x.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為x+y-a=0(a0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.綜上,圓的切線方程為y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上.當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值,此時(shí)直線POl,直線PO的方程為2x+y=0.解方程組2x+y=0,2x-4y+3=0,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-310,35.