新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析
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新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析
一、填空題1已知f(x)則f()f()的值等于_解析:f();f()f()1f()2,f()f()3.答案:32已知f(),則f(x)的解析式可取為_解析:(換元法)令t,由此得x,所以f(t),從而f(x)的解析式可取為.答案:3設(shè)f(x)則ff()_.解析:ff()f().答案:4定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR),f(1)2,則f(3)等于_解析:令x3,y1,則f(2)f(1)f(3)6.又f(1)2,f(3)f(2)4.令x2,y1,則f(1)f(1)f(2)4,f(2)f(1)2.令x1,y1,f(0)f(1)f(1)2.又xy0時(shí),f(0)0,f(1)0,f(3)f(2)4f(1)66.答案:65已知函數(shù)f(x)ax4(a,b為常數(shù)),f(lg 2)0,則f(lg )_.解析:由題意得f(lg 2)alg 240,有alg 24,則f(lg )alg 4alg 248.答案:86定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(mn2)f(m)2f(n)2,m,nR,且f(1)0,則f(2 014)_.解析:令mn0,得f(002)f(0)2f(0)2,所以f(0)0;令m0,n1,得f(012)f(0)2f(1)2,由于f (1)0,所以f(1);令mx,n1,得f(x12)f(x)2f(1)2,所以f(x1)f(x)2×()2,即f(x1)f(x),這說明數(shù)列f(x)(xZ)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以f(2 014)(2 0141)×1 007.答案:1 0077已知f(1)lg x,則f(x)_.解析:令1t(t>1),則x,f(t)lg (t>1),f(x)lg (x>1)答案:lg (x>1)8函數(shù)f(x)在閉區(qū)間1,2上的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為_答案:f(x)9已知a、b為實(shí)數(shù),集合M,Na,0,f:x x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則ab_.解析:由題意可知0,a1,解得a1,b0,所以ab1.答案:1二、解答題10已知f(x)x21,g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值;(2)求fg(x)和gf(x)的表達(dá)式解析:(1)由已知,g(2)1,f(2)3,fg(2)f(1)0,gf(2)g(3)2.(2)當(dāng)x>0時(shí),g(x)x1,故fg(x)(x1)21x22x;當(dāng)x<0時(shí),g(x)2x,故fg(x)(2x)21x24x3,fg(x)當(dāng)x>1或x<1時(shí),f(x)>0,故gf(x)f(x)1x22;當(dāng)1<x<1時(shí), f(x)<0,故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)11如圖,在AOB中,點(diǎn)A(2,1),B(3,0),點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動(dòng)設(shè)OEx,過E作OB的垂線l,記AOB在直線l左邊部分的面積為S,試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫出大致的圖象解析:當(dāng)0x2時(shí),OEF的高EFx,Sx·xx2;當(dāng)2<x3時(shí),BEF的高EF3x,S×3×1(3x)·(3x)x23x3;當(dāng)x>3時(shí),S.Sf(x).函數(shù)圖象如圖所示12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)x0,求函數(shù)f(x)的解析式解析:(1)因?yàn)閷θ我鈞R有f(f(x)x2x)f(x)x2x,所以f(f(2)222)f(2)222,又f(2)3,從而f(1)1.又f(0)a,則f(a020)a020,即f(a)a.(2)因?yàn)閷θ我鈞R,有f(f(x)x2x)f(x)x2x,又有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)x0,故對任意xR,有f(x)x2xx0.在上式中令xx0,有f(x0)xx0x0.又因?yàn)閒(x0)x0,所以x0x0,故x00或x01.若x00,則f(x)x2x,但方程x2xx有兩個(gè)不相同實(shí)根,與題設(shè)條件矛盾,故x00.若x01,則有f(x)x2x1,易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件綜上,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x2x1.