課時作業(yè)(十七)第17講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)時間 / 30分鐘分值 / 80分基礎(chǔ)熱身1.若765角的終邊上有一點(4,m),則m的值是() A.1B.4C.4D.-42.若sin <0且cos >0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.2018昆明質(zhì)檢 若角的終邊經(jīng)過點(1,-3),則sin =()A.-12B.-32C.12D.324.某扇形的圓心角為2弧度,周長為4,則該扇形的面積為()A.1B.2C.3D.5.已知角的終邊在圖K17-1中陰影部分所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界),那么角用集合可表示為.圖K17-1能力提升6.已知是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點,且cos =24x,則x等于()A.3B.3C.-2D.-37.已知角的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,38.若為第一象限角,則sin 2,cos 2,sin2,cos2中一定為正值的有()A.0個B.1個C.2個D.3個9.已知P-3,aa+1為角的終邊上的一點,且sin =1313,則a的值為()A.1B.3C.13D.1210.角的終邊與直線y=3x重合,且sin <0,又P(m,n)是角終邊上的一點,且|OP|=10(O為坐標原點),則m-n=()A.2B.-2C.4D.-411.設(shè)a=sin 1,b=cos 1,c=tan 1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a12.若ABC的內(nèi)角A,B滿足sin Acos B<0,則ABC的形狀是.13.已知角的終邊經(jīng)過點P(4a,3a)(a<0),則2sin +cos 的值為.14.2018蘇州調(diào)研 現(xiàn)用一塊半徑為10 cm,面積為80 cm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器(假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計,且無損耗),則該容器的容積為cm3.難點突破15.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù),若a=fsin5,b=f-5,c=ftan5,則()A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a16.(5分)若角的終邊落在直線y=3x上,角的終邊與單位圓交于點12,m,且sin cos <0,則cos sin =.課時作業(yè)(十七)1.C解析 由765=720+45,得765角的終邊和45角的終邊相同,故橫坐標和縱坐標相等,所以m=4.2.D解析 sin <0,即的終邊位于x軸下方,又cos >0,即的終邊位于y軸右側(cè),綜上可知,是第四象限角,故選D.3.B解析 的終邊經(jīng)過點(1,-3),x=1,y=-3,r=2,sin =yr=-32,故選B. 4.A解析 設(shè)該扇形的半徑為r,根據(jù)題意,扇形的圓心角為2弧度,周長為4,則有4=2r+2r,所以r=1,則扇形的面積S=12r2=12212=1,故選A.5.|k360+45<<k360+150,kZ解析 在0360范圍內(nèi),45<<150,所以角用集合可表示為|k360+45<<k360+150,kZ.6.D解析 由三角函數(shù)的定義得cos =2x4=xx2+5,解得x=3.又點P(x,5)在第二象限內(nèi),所以x=-3.故選D.7.A解析 cos 0,sin >0,角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上,3a-90,a+2>0,-2<a3.故選A.8.B解析 由于為第一象限角,所以2為第一或第二象限角,所以sin 2>0,cos 2的符號不確定;2為第一或第三象限角,所以sin2,cos2的符號均不確定.故選B.9.A解析 由三角函數(shù)的定義得sin =aa+13+aa+12=1313,解得a=1,故選A.10.A解析 因為角的終邊與直線y=3x重合,且sin <0,所以角的終邊在第三象限.又P(m,n)是角終邊上的一點,故m<0,n<0,又|OP|=10,所以n=3m,m2+n2=10,所以m=-1,n=-3,故m-n=2.故選A.11.C解析 如圖所示,由于4<1<2,結(jié)合三角函數(shù)線的定義有cos 1=OC,sin 1=CB,tan 1=DA,結(jié)合幾何關(guān)系可得cos 1<sin 1<tan 1,即b<a<c.故選C.12.鈍角三角形解析 A,B均為三角形的內(nèi)角,sin A>0,又sin Acos B<0,cos B<0,B為鈍角,ABC為鈍角三角形.13.-2解析 角的終邊過點P(4a,3a)(a<0),x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,sin =3a-5a=-35,cos =4a-5a=-45,2sin +cos =2-35-45=-2.14.128解析 設(shè)扇形鐵皮的半徑和弧長分別為R,l,圓錐形容器的高和底面半徑分別為h,r,則由題意得R=10.由12Rl=80,得l=16.由l=2r,得r=8.由R2=r2+h2,可得h=6,V=13r2h=13646=128, 該容器的容積為128 cm3.15.C解析 由題設(shè)知a=fsin5,b=f-5=f5,c=ftan5.因為對任意銳角都有sin x<x<tan x(借助單位圓中的三角函數(shù)線可證),所以sin5<5<tan5,而函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上是增函數(shù),所以fsin5<f5<ftan5,即a<b<c,故選C.16.34解析 由角的終邊與單位圓交于點12,m,得cos =12,又由sin cos <0知sin <0.因為角的終邊落在直線y=3x上,所以角是第三象限角.記P為角的終邊與單位圓的交點,設(shè)P(x,y)(x<0,y<0),則|OP|=1(O為坐標原點),即x2+y2=1,又由y=3x得x=-12,y=-32,所以cos =x=-12.因為點12,m在單位圓上,所以122+m2=1,得m=32,所以sin =32,所以cos sin =34.