第2課時(shí)波的圖象研究選考把握考情知識(shí)內(nèi)容波的圖象考試要求加試b教學(xué)要求1.理解波的圖象中橫軸與縱軸的物理意義2.知道簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦曲線，知道波的圖象的物理意義3.知道波的圖象與振動(dòng)圖象的聯(lián)系和區(qū)別4.能根據(jù)波的圖象和波的傳播方向，判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向5.能根據(jù)波的圖象中某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，判斷波的傳播方向說明不要求掌握振動(dòng)圖象與波的圖象之間的相互轉(zhuǎn)換知識(shí)點(diǎn)一橫波的圖象基 礎(chǔ) 梳 理1.用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。規(guī)定位移向上時(shí)y取正值，向下時(shí)y取負(fù)值，在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)，得到一系列坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，的點(diǎn)，這些點(diǎn)的集合就是這一時(shí)刻波的圖象。波的圖象有時(shí)也稱波形圖，簡(jiǎn)稱波形。2.如果波的圖象是正弦曲線，這樣的波叫做正弦波，也叫簡(jiǎn)諧波。要 點(diǎn) 精 講要點(diǎn)1由波的圖象可獲取的信息1.直接讀出該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，間接判斷回復(fù)力、加速度情況。2.介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅。3.已知波的傳播方向，可知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。常用方法有：(1)帶動(dòng)法：后面質(zhì)點(diǎn)依次重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。(2)上、下坡法：如圖1所示，沿波的傳播方向，“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，如D、E、F；“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，如A、B、C，簡(jiǎn)稱“上坡下，下坡上”。圖1(3)同側(cè)法：如圖2所示，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在波的圖象的同一側(cè)。圖24.已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可知波的傳播方向。仍是上述幾種方法，只需將判定的程序倒過來?！纠?】 關(guān)于如圖3所示的波形圖，下列說法中正確的是()圖3A.此列波的振幅是0.1 mB.x15 cm處質(zhì)點(diǎn)的位移是0.1 mC.若質(zhì)點(diǎn)A的速度沿y軸正方向，則質(zhì)點(diǎn)B的速度亦沿y軸正方向D.質(zhì)點(diǎn)A的加速度為沿y軸負(fù)方向，而B、C的加速度沿y軸正方向解析從波動(dòng)圖象上可以直接讀出振幅、各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移，A正確，B錯(cuò)誤；各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是指向平衡位置，D正確；由于A、B兩質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻都在同一“坡”上，根據(jù)“上、下坡”法可以判斷C正確。答案ACD規(guī)律總結(jié)由波的圖象可直接看出該時(shí)刻沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移和各質(zhì)點(diǎn)的振幅，可以判斷出各質(zhì)點(diǎn)該時(shí)刻的加速度方向。利用波的傳播方向判斷任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向或利用任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向判斷波的傳播方向的方法很多，但只要正確理解并掌握其中的一至兩種，并能夠熟練應(yīng)用即可。要點(diǎn)2波的圖象的畫法1.特殊點(diǎn)法先找出兩點(diǎn)(平衡位置和波峰及波谷等特殊點(diǎn))并確定其運(yùn)動(dòng)方向；然后確定經(jīng)t時(shí)間內(nèi)這兩點(diǎn)所達(dá)到的位置；最后按正弦規(guī)律畫出新的波形。該法適用于tn(n1，2，3)的情況。2.波形平移法在已知波的傳播速度的情況下，由xvt可得經(jīng)t時(shí)間后波向前移動(dòng)的距離x，把圖象沿傳播方向平移x即得到相對(duì)應(yīng)的圖象?！纠?】 (2016杭州高二檢測(cè))一列沿x軸正方向傳播的橫波在某一時(shí)刻的波形圖象如圖4所示，已知波的傳播速率是16 m/s。圖4(1)指出這列波中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是多少；(2)畫出再經(jīng)過0.125 s時(shí)的波形圖象。解析(1)由圖象可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm。(2)再經(jīng)0.125 s波形沿x軸正方向移動(dòng)的距離為xvt160.125 m2 m，所以再經(jīng)過0.125 s后的波形圖象如圖中的虛線所示。答案(1)10 cm(2)見解析圖知識(shí)點(diǎn)二波形圖與振動(dòng)圖象的意義基 礎(chǔ) 梳 理1.波形圖表示介質(zhì)中“各個(gè)質(zhì)點(diǎn)”在“某一時(shí)刻”的位移。2.振動(dòng)圖象表示介質(zhì)中“某一質(zhì)點(diǎn)”在“各個(gè)時(shí)刻”的位移。要 點(diǎn) 精 講振動(dòng)圖象與波的圖象的比較振動(dòng)圖象波的圖象圖象坐標(biāo)橫坐標(biāo)時(shí)間介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置縱坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移研究對(duì)象一個(gè)質(zhì)點(diǎn)介質(zhì)中的大量質(zhì)點(diǎn)物理意義一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化原有圖形不變，圖線隨時(shí)間而延伸原有波形沿波的傳播方向平移顯示的主要物理量振幅和周期 振幅和波長(zhǎng)(下節(jié)學(xué))【例3】 根據(jù)圖5甲、乙所示，分別判斷下列說法正確的是() 圖5A.甲是振動(dòng)圖象，乙是波動(dòng)圖象B.甲是波動(dòng)圖象，乙是振動(dòng)圖象C.甲中A質(zhì)點(diǎn)向下振，乙中B時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下振D.甲中A質(zhì)點(diǎn)向上振，乙中B時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下振解析波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)為波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)為時(shí)間，故A錯(cuò)誤，B正確；甲中A質(zhì)點(diǎn)被其左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)向上振，乙中B時(shí)刻后位移由零變?yōu)樨?fù)值，故向下振，所以C錯(cuò)誤，D正確。答案BD規(guī)律總結(jié)振動(dòng)圖象與波的圖象的區(qū)別：(1)波的圖象和振動(dòng)圖象的本質(zhì)不同：波的圖象描述的是介質(zhì)中的“各個(gè)質(zhì)點(diǎn)”在“某一時(shí)刻”離開平衡位置的位移；而振動(dòng)圖象描述的是“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)”在“各個(gè)時(shí)刻”離開平衡位置的位移。(2)坐標(biāo)軸所表示的物理量不同：波的圖象中的橫軸x表示介質(zhì)中各個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸y表示各個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位移；振動(dòng)圖象的橫軸t表示一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，縱軸y表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)各個(gè)時(shí)刻的位移。1.簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖6所示，由此圖可知()圖6A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)答案BD2.如圖7所示為一列橫波在某時(shí)刻的波形圖，若此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正處于減速運(yùn)動(dòng)過程中，則此時(shí)刻()圖7A.質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N均處于減速運(yùn)動(dòng)過程中B.質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N均處于加速運(yùn)動(dòng)過程中C.質(zhì)點(diǎn)Q處于減速運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)N處于加速運(yùn)動(dòng)過程中D.質(zhì)點(diǎn)Q處于加速運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)N處于減速運(yùn)動(dòng)過程中解析質(zhì)點(diǎn)P減速運(yùn)動(dòng)，可知P正沿y軸正方向振動(dòng)，根據(jù)“上下坡法”知，波向右傳播，則Q點(diǎn)沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，靠近平衡位置，N點(diǎn)沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置，可知Q點(diǎn)沿y軸負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)沿y軸負(fù)方向減速運(yùn)動(dòng)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案D3.一列簡(jiǎn)諧波在t0時(shí)刻的波形圖如圖8(a)所示，圖(b)表示該波傳播的介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)此后一段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)圖象，則()圖8A.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為a點(diǎn)的振動(dòng)圖象B.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為b點(diǎn)的振動(dòng)圖象C.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為c點(diǎn)的振動(dòng)圖象D.若波沿x軸正方向傳播，(b)圖應(yīng)為d點(diǎn)的振動(dòng)圖象解析在題圖(b)中，t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，若波沿x軸正方向傳播，只有b點(diǎn)滿足此條件，選項(xiàng)B正確。答案B4.如圖9所示是一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻的波形圖，圖中質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，此波的傳播速度為v4 m/s，則()圖9A.此波沿x軸負(fù)方向傳播B.質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期為T1.0 sC.x1.0 m處質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y5cos (4t) cmD.x1.0 m處質(zhì)點(diǎn)在02.5 s內(nèi)通過的路程為50 cm解析因質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，由“上下坡法”知波沿x軸正方向傳播，A錯(cuò)誤；由題圖知波長(zhǎng)為4 m，由vT知各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T1.0 s，B正確；由題圖知x1.0 m 處質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y5cos(2t) cm，C錯(cuò)誤；t2.5 s2.5T，所以x1.0 m處質(zhì)點(diǎn)在02.5 s內(nèi)通過的路程為s2.54A50 cm，D正確。答案 BD選擇題(在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。)1.下列圖中正確的波形圖是()解析根據(jù)“上、下坡”法，凡是在“上坡”區(qū)的質(zhì)點(diǎn)必向下運(yùn)動(dòng)，“下坡”區(qū)的質(zhì)點(diǎn)必向上運(yùn)動(dòng)，故B、C正確。答案BC2.如圖1所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，已知質(zhì)點(diǎn)A在此時(shí)刻的振動(dòng)方向如圖中箭頭所示，則以下說法中正確的是()圖1A.波向左傳播，質(zhì)點(diǎn)B向下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向上振動(dòng)B.波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)B向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向下振動(dòng)C.波向左傳播，質(zhì)點(diǎn)B向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向上振動(dòng)D.波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)B向下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向下振動(dòng)解析解決該題有許多方法，現(xiàn)用“上、下坡”法判斷，若波向右傳播，則A質(zhì)點(diǎn)處于下坡，應(yīng)向上振動(dòng)，由此可知波向左傳播。同理可判斷C向上振動(dòng)，B向上振動(dòng)，故C正確。 答案C3.一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻的波形如圖2所示。P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從該時(shí)刻開始的一段極短時(shí)間內(nèi)，P的速度v和加速度a的大小變化情況是()圖2A.v變小，a變大 B.v變小，a變小C.v變大，a變大 D.v變大，a變小解析由波的傳播方向及P質(zhì)點(diǎn)位置，可知P質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正向平衡位置振動(dòng)，速度增大，加速度減小。答案D4.關(guān)于波的圖象，下列說法中正確的是()A.波的圖象反映的是某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移情況B.若已知某一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的振動(dòng)方向，則可以由波的圖象判斷出波的傳播方向C.從波的圖象中能讀出質(zhì)點(diǎn)的振幅和周期D.在不同時(shí)刻波的圖象有可能完全相同解析波的圖象反映的是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移情況，A項(xiàng)正確；若已知某一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的振動(dòng)方向，根據(jù)“同側(cè)法”，可判斷出波的傳播方向，B項(xiàng)正確；從波的圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)的振幅，但不能讀出周期，C項(xiàng)錯(cuò)誤；簡(jiǎn)諧波的波形圖為正弦曲線，故波形會(huì)周期性出現(xiàn)，D項(xiàng)正確。解析ABD5.如圖3所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖，傳播方向向左，則此時(shí)刻有()圖3A.各質(zhì)點(diǎn)的位移都為5 cmB.x2 m處的質(zhì)點(diǎn)速度沿y軸正方向C.x4 m處的質(zhì)點(diǎn)加速度方向?yàn)檎较駾.x8 m處的質(zhì)點(diǎn)速度為正的最大值解析從波的圖象可以看出，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)波的傳播方向和波的圖象可以得出，x2 m處的質(zhì)點(diǎn)速度方向沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；x4 m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)處于負(fù)向最大位移處，加速度方向?yàn)檎?，選項(xiàng)C正確；x8 m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，速度方向沿y軸正方向，所以速度為正的最大值，選項(xiàng)D正確。答案CD6.簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻波形圖如圖4所示。a為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由圖象可知()圖4A.質(zhì)點(diǎn)a的加速度方向一定沿y軸負(fù)方向B.質(zhì)點(diǎn)a的速度方向一定沿y軸負(fù)方向C.經(jīng)過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)a的位移一定為負(fù)值D.經(jīng)過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程一定為2A解析質(zhì)點(diǎn)a做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其回復(fù)力指向平衡位置，故其加速度一定沿y軸負(fù)方向。速度方向與波的傳播方向有關(guān)，若波向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)a向y軸正方向運(yùn)動(dòng)；若波向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)a向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。經(jīng)半個(gè)周期后，質(zhì)點(diǎn)a到了x軸下方對(duì)稱點(diǎn)，故A、C、D項(xiàng)正確。答案ACD7.如圖5所示為一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)F的振動(dòng)方向如圖所示。則()圖5A.該波向左傳播B.質(zhì)點(diǎn)B和D的運(yùn)動(dòng)方向相同C.質(zhì)點(diǎn)C比質(zhì)點(diǎn)B先回到平衡位置D.此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F和H的加速度相同解析由上、下坡法可知，波只有向左傳播才會(huì)有此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下。同理，質(zhì)點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)方向也向下，而質(zhì)點(diǎn)A、B、H的運(yùn)動(dòng)方向向上。質(zhì)點(diǎn)F、H相對(duì)各自平衡位置的位移相同，由a可知，兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。因質(zhì)點(diǎn)C直接從最大位移處回到平衡位置，即tC，而質(zhì)點(diǎn)B要先運(yùn)動(dòng)到最大位移處，再回到平衡位置，故tBtC。故A、C、D正確。答案ACD8.關(guān)于振動(dòng)圖象和波的圖象，下列說法正確的是()A.波的圖象反映的是很多質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移B.通過波的圖象可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移C.它們的橫坐標(biāo)都表示時(shí)間D.它們的縱坐標(biāo)都表示質(zhì)點(diǎn)的位移解析波的圖象反映的是沿波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；波的圖象的橫坐標(biāo)表示的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，C項(xiàng)錯(cuò)誤；波的圖象和振動(dòng)圖象的縱坐標(biāo)都表示質(zhì)點(diǎn)的位移，D項(xiàng)正確。答案AD9.取向上為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的正方向，得到如圖6所示的兩個(gè)圖象，則圖線上A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是()圖6A.A點(diǎn)向下 B.A點(diǎn)向上C.B點(diǎn)向下 D.B點(diǎn)向上解析題圖甲表示的是波的圖象，由于波沿x軸負(fù)方向傳播，所以圖中質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方向向下，A正確；B錯(cuò)誤；題圖乙表示的是振動(dòng)圖象，在圖中B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)(因?yàn)橄乱粫r(shí)刻位移為負(fù)值)，C正確，D錯(cuò)誤。答案AC10.如圖7所示為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波在某個(gè)時(shí)刻的波形圖，下列關(guān)于該列波的說法中正確的是()圖7A.該簡(jiǎn)諧波的振幅是4 cmB.質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)正向上運(yùn)動(dòng)C.質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)正向下運(yùn)動(dòng)D.質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的振幅是2 cm解析該簡(jiǎn)諧波的振幅為4 cm，所以選項(xiàng)A正確；波沿x軸正方向傳播，由此可確定質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向向上，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于簡(jiǎn)諧波中的每一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)規(guī)律相同，所以振幅相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB11.簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖8所示，P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。以下說法正確的是()圖8A.若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度沿x軸正方向B.若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點(diǎn)此時(shí)加速度沿y軸正方向C.再過個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)P的位移為負(fù)值D.經(jīng)過一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為4A解析橫波中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向應(yīng)垂直，故A錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)加速度的方向一定指向平衡位置，故B錯(cuò)；由于不知道波的傳播方向，所以無法判斷個(gè)周期后質(zhì)點(diǎn)P的位置，故C錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，即s4A，D正確。答案D12.如圖9所示是一列波在t時(shí)刻的圖象，圖象上有a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是()圖9A.a、b兩質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻速度方向相同B.a、c兩質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻加速度方向相同C.c質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度方向沿y軸負(fù)方向D.a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度方向沿y軸正方向解析a、b兩質(zhì)點(diǎn)在相鄰的波峰與波谷之間，振動(dòng)方向相同，選項(xiàng)A正確；a、c兩質(zhì)點(diǎn)都位于x軸下方，加速度方向均指向y軸正方向，選項(xiàng)B正確；由于波的傳播方向不確定，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案AB