第31課時(shí)應(yīng)用能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問題(題型研究課)1.(2018全國卷)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()A2mgRB4mgRC5mgR D6mgR解析：選C小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得，F(xiàn)3RmgRmv2，又Fmg，解得v2，小球離開c點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且水平方向的加速度大小也為g，故小球從c點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t2 ，水平位移xgt22R，根據(jù)功能關(guān)系，小球從a點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)機(jī)械能的增量等于力F做的功，即EF(3Rx)5mgR，C正確。2.(多選)(2018全國卷)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對(duì)于第次和第次提升過程()A礦車上升所用的時(shí)間之比為45B電機(jī)的最大牽引力之比為21C電機(jī)輸出的最大功率之比為21D電機(jī)所做的功之比為45解析：選AC兩次提升的高度相同，則圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等，由幾何知識(shí)可得第次提升過程所用時(shí)間為2t0t0，所以礦車兩次上升所用時(shí)間之比為2t0t045，故A正確；在加速上升階段電機(jī)的牽引力最大，由牛頓第二定律知，F(xiàn)mgma，F(xiàn)m(ga)，由于兩次提升的質(zhì)量和加速度都相同，故最大牽引力相同，故B錯(cuò)誤；兩次提升加速階段達(dá)到的最大速度之比為21，由PFv可知，電機(jī)輸出的最大功率之比為21，故C正確；兩個(gè)過程動(dòng)能變化量相同，克服重力做功相同，由動(dòng)能定理知，兩次電機(jī)做功也相同，故D錯(cuò)誤。3(多選)(2018江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點(diǎn)為彈簧在原長時(shí)物塊的位置。物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。在從A到B的過程中，物塊()A加速度先減小后增大B經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度最大C所受彈簧彈力始終做正功D所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功解析：選AD物塊由A點(diǎn)開始向右做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮量逐漸減小，F(xiàn)彈減小，由F彈Ffma，知a減??；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到F彈Ff時(shí)，a減小為零，此時(shí)物塊速度最大，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)；由于慣性，物塊繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)FfF彈ma，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，且隨著壓縮量繼續(xù)減小，a逐漸增大；當(dāng)越過O點(diǎn)后，彈簧開始被拉伸，此時(shí)F彈Ffma，隨著拉伸量增大，a繼續(xù)增大，綜上所述，從A到B過程中，物塊加速度先減小后增大，在O點(diǎn)左側(cè)F彈Ff時(shí)速度達(dá)到最大，故A正確，B錯(cuò)誤；在AO段物塊所受彈簧彈力做正功，在OB段做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知，從A到B的過程中，彈力做功與摩擦力做功之和為0，故D正確。能量觀點(diǎn)是解答動(dòng)力學(xué)問題的三大觀點(diǎn)之一。能熟練應(yīng)用能量觀點(diǎn)解題是學(xué)生深化物理知識(shí)、提升綜合分析能力的重要體現(xiàn)。高考試卷的壓軸題也常需要用到能量的觀點(diǎn)。通過該部分的復(fù)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生的審題能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)能力。 命題點(diǎn)一摩擦力做功與能量的關(guān)系1兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功只有能量的轉(zhuǎn)移，沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化互為作用力和反作用力的一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和為零，即要么一正一負(fù)，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，即要么一正一負(fù)，要么都做負(fù)功；代數(shù)和為負(fù)值說明機(jī)械能有損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能2求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題的方法(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析。(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。(3)根據(jù)功的公式和功能關(guān)系解題。典例如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊的質(zhì)量為m1 kg，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v02 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M3 kg的長木板。已知長木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，水平地面光滑，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，圓弧軌道的半徑為R0.4 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角60，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求：(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長木板，長木板長度的最小值。解析(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得mgR(1cos 60)mvD2mvC2代入數(shù)據(jù)解得vD2 m/s小物塊在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FNmgm代入數(shù)據(jù)解得FN60 N由牛頓第三定律得FNFN60 N，方向豎直向下。(2)設(shè)小物塊剛好能滑到長木板左端且達(dá)到共同速度的大小為v，滑行過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為a1g，a2速度分別為vvDa1t，va2t對(duì)小物塊和長木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得mgLmvD2(mM)v2解得L2.5 m。答案(1)60 N，方向豎直向下(2)2.5 m(1)無論是求解滑動(dòng)摩擦力做功，還是求解靜摩擦力做功，都應(yīng)代入物體相對(duì)于地面的位移。(2)摩擦生熱QFfl相對(duì)中，若物體在接觸面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則l相對(duì)為總的相對(duì)路程。集訓(xùn)沖關(guān)1.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x。此過程中，下列結(jié)論正確的是()A小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(FFf)(Lx)B小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為FfxC小物塊克服摩擦力所做的功為Ff(Lx)D小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx解析：選ABC由動(dòng)能定理可得小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)的動(dòng)能Ek物W合(FFf)(Lx)，A正確；小車的動(dòng)能Ek車Ffx，B正確；小物塊克服摩擦力所做的功WfFf(Lx)，C正確；小物塊和小車增加的機(jī)械能EF(Lx)FfL，D錯(cuò)誤。2如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m2 kg 的另一物體B(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度02 m/s滑上原來靜止的A的上表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)()AA獲得的動(dòng)能為2 JB系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4 JCA的最小長度為2 mDA、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1解析：選D由題圖乙可知，A、B的加速度大小均為1 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，A獲得的動(dòng)能為1 J，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；系統(tǒng)損失的機(jī)械能Emv022mv22 J，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖乙可求出A、B相對(duì)位移為1 m，即A的最小長度為1 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得，mgma，解得0.1，選項(xiàng)D正確。3(多選)質(zhì)量為m的物體，在水平面上只受摩擦力作用，以初動(dòng)能E0做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離d后，動(dòng)能減小為，則()A物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B物體再前進(jìn)便停止C物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的倍D若要使此物體滑行的總距離為3d，其初動(dòng)能應(yīng)為2E0解析：選AD由動(dòng)能定理知WfmgdE0，解得，A正確；設(shè)物體總共滑行的距離為s，則有mgsE0，解得sd，物體再前進(jìn)便停止，B錯(cuò)誤；將物體的運(yùn)動(dòng)看成反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則連續(xù)運(yùn)動(dòng)三個(gè)距離所用時(shí)間之比為1(1)()，所以物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的(1)倍，C錯(cuò)誤；若要使此物體滑行的總距離為3d，則由動(dòng)能定理知mg3dEk，解得Ek2E0，D正確。命題點(diǎn)二傳送帶模型問題1.設(shè)問的角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2.功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：WEkEpQ。(2)對(duì)W和Q的理解：傳送帶做的功：WFx傳。產(chǎn)生的內(nèi)能：QFfx相對(duì)。題型1水平傳送帶問題例1(2019永州模擬)如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L40 m，離地面的高度H3.2 m，傳送帶以恒定的速率v02 m/s沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)完全相同的滑塊P、Q中間夾有一根輕質(zhì)彈簧(彈簧與滑塊P、Q不拴接)，用一輕繩把滑塊P、Q拉至最近(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)將滑塊P、Q輕放在傳送帶的最左端，滑塊P、Q一起從靜止開始運(yùn)動(dòng)，t14 s時(shí)輕繩突然斷開，很短時(shí)間內(nèi)彈簧伸長至自然長度(不考慮彈簧長度的影響)，此時(shí)滑塊P速度反向，滑塊Q的速度大小剛好是滑塊P的速度大小的兩倍。已知滑塊P、Q的質(zhì)量均為m0.2 kg，滑塊P、Q與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，重力加速度g10 m/s2。求：(1)彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能；(2)滑塊P、Q落地的時(shí)間差；(3)滑塊P、Q在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的全過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量。解析(1)滑塊P、Q在傳送帶上的加速度大小ag1 m/s2滑塊P、Q從靜止到與傳送帶共速所需時(shí)間t02 s滑塊P、Q共同加速的位移大小x0at022 m<L40 m故滑塊P、Q第2 s末相對(duì)傳送帶靜止取向右為速度的正方向，由動(dòng)量守恒定律有2mv0mvQmvP又|vQ|2|vP|解得vQ8 m/s，vP4 m/s彈簧最大壓縮狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能EpmvP2mvQ22mv027.2 J。(2)滑塊P、Q離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故滑塊P、Q的落地時(shí)間差就是彈簧恢復(fù)到自然長度后，滑塊P、Q在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差。t14 s時(shí)，滑塊P、Q位移大小x1x0v0(t1t0)6 m滑塊Q與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)所用的時(shí)間t26 s這段時(shí)間內(nèi)滑塊Q的位移大小x2vQt2at2230 m<Lx134 m故滑塊Q在傳送帶上先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t32 s滑塊P速度減小到0時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移大小x38 m>x16 m，即滑塊P速度未減小到0時(shí)，已經(jīng)到達(dá)了A端滑塊P運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)的速度大小|vP|2 m/s滑塊P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t42 s滑塊P、Q落地時(shí)間差tt2t3t46 s。(3)滑塊P、Q共同加速階段由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q12mg(v0t0x0)0.8 J分離后滑塊Q向右運(yùn)動(dòng)階段由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q2mg(x2v0t2)3.6 J分離后滑塊P向左運(yùn)動(dòng)階段由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q3mg(x1v0t4)2 J全過程產(chǎn)生的總熱量QQ1Q2Q36.4 J答案(1)7.2 J(2)6 s(3)6.4 J題型2傾斜傳送帶問題例2如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角30，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v02 m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m10 kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過時(shí)間t1.9 s，工件被傳送到h1.5 m的高處，g取10 m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。解析(1)由題圖可知，傳送帶長x3 m工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1t1勻速運(yùn)動(dòng)的位移為xx1v0(tt1)解得加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t10.8 s加速運(yùn)動(dòng)的位移x10.8 m所以加速度a2.5 m/s2由牛頓第二定律有mgcos mgsin ma解得。(2)由能量守恒定律知，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)摩擦力做功產(chǎn)生的熱量在時(shí)間t1內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移x傳v0t11.6 m在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對(duì)傳送帶的位移x相x傳x10.8 m在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦生熱Qmgcos x相60 J最終工件獲得的動(dòng)能Ekmv0220 J工件增加的勢(shì)能Epmgh150 J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能WQEkEp230 J。答案(1)(2)230 J傳送帶模型問題的分析流程 集訓(xùn)沖關(guān)1.(多選)如圖所示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，并始終保持以速率v勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊無初速度地放在傳送帶的左端，經(jīng)過時(shí)間t物塊保持與傳送帶相對(duì)靜止。設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，對(duì)于這一過程，下列說法正確的是()A摩擦力對(duì)物塊做的功為mv2B傳送帶克服摩擦力做的功為mv2C系統(tǒng)摩擦生熱為mv2D電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2解析：選ACD設(shè)物塊與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff，物塊的位移大小為x1，物塊對(duì)傳送帶摩擦力的作用點(diǎn)對(duì)地位移大小為x2，則x1vt，x2vt2x1，對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理有WfFfx1mv2，選項(xiàng)A正確；傳送帶克服摩擦力做的功為WfFfx22Ffx1mv2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；系統(tǒng)摩擦生熱為Q Ffx相對(duì)Ff(x2x1)Ffx1mv2，選項(xiàng)C正確；根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律，電動(dòng)機(jī)多做的功等于物塊增加的動(dòng)能和系統(tǒng)增加的內(nèi)能之和，即為mv2，選項(xiàng)D正確。2(多選)如圖甲所示，傾角為的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時(shí)針方向運(yùn)行，t0時(shí)，將質(zhì)量m1 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，物體相對(duì)地面的vt圖像如圖乙所示。設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g10 m/s2，則()A傳送帶的速率v010 m/sB傳送帶的傾角30C物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5D02.0 s內(nèi)摩擦力對(duì)物體做功Wf24 J解析：選ACD根據(jù)題圖乙可得，物體速度等于10 m/s時(shí)加速度發(fā)生突變，所以傳送帶的速率為v010 m/s，選項(xiàng)A正確；物體01.0 s的加速度a110 m/s2,1.02.0 s的加速度a22 m/s2，結(jié)合牛頓第二定律，mgsin mgcos ma1，mgsin mgcos ma2，解得sin 0.6，37，0.5，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；摩擦力大小Ffmgcos 4 N，在01.0 s內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做正功，在1.02.0 s內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，01.0 s內(nèi)物體的位移為5 m，1.02.0 s內(nèi)物體的位移為11 m,02.0 s內(nèi)摩擦力對(duì)物體做的功為4(115)J24 J，選項(xiàng)D正確。3.如圖所示，傳送帶與地面的夾角37，A、B兩端間距L16 m，傳送帶以速率v10 m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有一物體質(zhì)量m1 kg無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)，求：(1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。解析：(1)物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得mgsin mgcos ma1設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1加速到與傳送帶同速，則va1t1，x1a1t12解得a110 m/s2，t11 s，x15 m設(shè)物體經(jīng)過時(shí)間t2到達(dá)B端，因mgsin >mgcos ，故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速，可得mgsin mgcos ma2Lx1vt2a2t22解得t21 s故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間tt1t22 s。(2)物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程x相(vt1x1)(Lx1vt2)6 m故系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為Qmgcos x相24 J。答案：(1)2 s(2)24 J