2019屆高三數學12月月考試題文 (VII)一：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）.已知集合，則（ ）A B C D.已知是虛數單位，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件.投擲兩枚質地均勻的正方體骰子，將兩枚骰子向上點數之和記作，在一次投擲中，已知是奇數，則的概率是（ ）A B C D .已知函數在區(qū)間內單調遞增，且，若，則的大小關系為 （ ）A B C D.設點是平面區(qū)域內的任意一點，則的最小值為 ( )開始結束輸入輸出是否A B C D .如右程序框圖的算法思路源于數學名著幾何原本中的“輾轉相除法”，執(zhí)行該程序框 圖 （圖中“”表示除以的余數），若輸入的分別為，則輸出的 （ ）A B C D.設點F是雙曲線的右焦點，點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦 點間的距離的比值為，則雙曲線的漸近線方程為( )A B C D.長方體中，則異面直線與所成角 的余弦值為（ ）A B C D.若向量滿足，則在方向上投影的最大值是（ ）A B C D.已知等差數列的公差，前項和為，若對所有的，都有，則（ ）A B C D.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接 球的表面積為（ ）A B C D.對于，關于的方程在上有三個不同的實 根，則實數的取值范圍是 （ ）A B C. D. 二:填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）在正項等比數列中，則= 過的直線與圓 交于兩點，當最小時，直線的方程為 已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是 已知橢圓與函數的圖象交于點P，若函數的圖象在點P處的切線過橢圓的左焦點，則橢圓的離心率是 三:解答題（共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。其中17-21題為必考題，考生必須作答，22-23題為選做題，考生只需選一題作答。）17（本小題12分）向量，函數的兩個相鄰對稱軸之間的距離為，（1）求的對稱中心；（2）若（）是函數的一個零點，求。EFPBCDA18 （本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面 是平行四邊形，為的兩個三等分點。（1）試判斷與平面是否平行，并說明理由；（2）若平面平面，求證：；（3）若是等腰直角三角形，是菱形，且，求三棱錐的體積。 19（本小題12分）已知拋物線的焦點為.（1）過點F且斜率為的直線交拋物線C于兩點，若，求拋物線C的方程；（2）過點的直線交拋物線C于兩點，直線AO，BO分別與直線相交于M，N兩點，試判斷ABO與MNO的面積之比是否為定值，并說明理由。20（本小題12分）.我國自改革開放以來，生活越來越好，肥胖問題也目漸顯著，為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機抽出8人，他們的肥胖指數值、總膽固醇指標值(單位: )、空腹血糖指標值(單位: )如下表所示：人員編號12345678BMI值x2527303233354042TC指標值y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指標值z6.77.27.38.08.18.69.09.1（1）用變量與與的相關系數，分別說明指標值與值、指標值與值的相關程度;（2）求與的線性回歸方程，已知指標值超過為總膽固醇偏高，據此模型分析當值達到多大時，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(上述數據均要精確到)參考公式：相關系數 ， ， . 參考數據: ，.21（本小題12分）已知（1）令，求的單調區(qū)間；（2）已知在處取得極大值，求實數的取值范圍。（二）選做題：（請考生在22、23題任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計分。本小題10分）22選修4-4：參數方程與極坐標在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。(1) 直線與曲線交于兩點，求的值；(2) 把曲線向左平移兩個單位后，橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的得到曲線,直線與交于點（不在坐標軸上），在曲線上，滿足,求的值。23選修4-5：不等式選講已知函數，為不等式的解集.（1）求集合；（2）若，試比較與的大小文科數學參考答案一：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）DBCBB AACDD CA二:填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）20 三:解答題（共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。其中17-21題為必考題，考生必須作答，22-23題為選做題，考生只需選一題作答。）17. 解：（1）.3分.6分（1） .9分EFPBCDAH.12分18.解：（1）連接交于點，連接.若，.4分（2） .8分（3） .12分19解：（1）設直線的傾斜角為，由題意得，由拋物線的焦點弦公式的，所以的方程為.6分（2） 設的方程為 帶入得，設，則，.12分20解：（1）變量與的相關系數分別是變量與的相關系數分別是可以看出指標值與值、指標值與值都是高度正相關. （2）與的線性回歸方程， .根據所給的數據，可以計算出，.所以與的回歸方程是由，可得，據此模型分析值達到26.33時，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏髙情況出現.21解：（1），當時，在上恒成立，在上單調遞增當時，在上遞增，在上遞減綜上可得：當時，的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；.6分（2）由知當時，在上遞減，在上遞增，在處取得極小值，不合題意舍；當即時，在上遞增，在上遞減，在上恒成立，在上單調遞減，無極大值舍；當即時，由（1）知在上單調遞增，又，在上單調遞減，在上單調遞增，在處取最小值，不合題意舍；當即時，由（1）知，在上遞減，又當時，時，在上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值，符合題意。綜上可得的取值范圍為.12分（二）選做題解：（1）.5分（2），.10分23選修4-5：不等式選講解：（1）.5分（2）.10分