專題3.7 帶電粒子在交變場中的運動問題（2）1（2019屆江蘇省高淳高級中學高三期初調(diào)研模擬）如圖甲所示，在y0的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示；與x軸平行的虛線MN下方有沿+y方向的勻強電場，電場強度E=N/C。在y軸上放置一足夠大的擋板。t=0時刻，一個帶正電粒子從P點以v=2104m/s的速度沿+x方向射入磁場。已知電場邊界MN到x軸的距離為m，P點到坐標原點O的距離為1.1m，粒子的比荷C/kg，不計粒子的重力。求粒子：在磁場中運動時距x軸的最大距離；連續(xù)兩次通過電場邊界MN所需的時間；最終打在擋板上的位置到坐標原點O的距離?！敬鸢浮?1) 0.4m (2) s (3) 【解析】(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，有 解得半徑m粒子在磁場中運動時，到x軸的最大距離ym=2R=0.4m (2)如答圖甲所示，粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期s由磁場變化規(guī)律可知，它在0-s(即0-)時間內(nèi)做勻速圓周運動至A點，接著沿-y方向做勻速直線運動直至電場邊界C點，用時 接下來，粒子沿+y軸方向勻速運動至A所需時間仍為t2，磁場剛好恢復，粒子將在洛倫茲力的作用下從A做勻速圓周運動，再經(jīng)s時間，粒子將運動到F點，此后將重復前面的運動過程所以粒子連續(xù)通過電場邊界MN有兩種可能：第一種可能是，由C點先沿-y方向到D再返回經(jīng)過C，所需時間為 t=t3= 第二種可能是，由C點先沿+y方向運動至A點開始做勻速圓周運動一圈半后，從G點沿-y方向做勻速直線運動至MN，所需時間為 s (3)由上問可知，粒子每完成一次周期性的運動，將向-x方向平移2R(即答圖甲中所示從P點移到F點)，故粒子打在擋板前的一次運動如答圖乙所示，其中I是粒子開始做圓周運動的起點，J是粒子打在擋板上的位置，K是最后一段圓周運動的圓心，Q是I點與K點連線與y軸的交點。由題意知， ，則J點到O的距離2（2018陜西省渭南韓城市高三下第三次模擬考試）如圖甲所示，在平行虛線MN、PQ間有垂直于紙面的交變磁場，兩虛線間的距離為d，磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，磁場變化的周期為T.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在虛線MN上的A點以垂直于MN向右射入兩虛線間，若磁場的磁感應強度，不計粒子的重力，則下列說法正確的是A 粒子在磁場中做圓周運動的周期也為TB 粒子在時刻射入，粒子會從虛線MN射出C 要使粒子在兩虛線間能做一個完整的圓周運動，粒子的速度最大可以為D 要使粒子在兩虛線間能做兩個完整的圓周運動，粒子的速度最大可以為【答案】CD【解析】粒子在磁場中做圓周運動的周期為，選項A錯誤；粒子在t=T/8時刻射入，在T/8-T/4 3（2018湖北省武漢市高三畢業(yè)生四月調(diào)研測試）如圖(a)所示，在半徑為R的虛線區(qū)域內(nèi)存在周期性變化的磁場，其變化規(guī)律如圖(b)所示。薄擋板MN兩端點恰在圓周上，且MN所對的圓心角為120 。在t=0時，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以初速度v從A點沿直徑AOB射入場區(qū)，運動到圓心O后，做一次半徑為的完整的圓周運動，再沿直線運動到B點，在B點與擋板碰撞后原速率返回（碰撞時間不計，電荷量不變），運動軌跡如圖(a)所示。粒子的重力不計，不考慮變化的磁場所產(chǎn)生的電場，下列說法正確的是A 磁場方向垂直紙面向外B 圖(b)中C 圖(b)中D 若t=0時，質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子，以初速度v從A點沿AO入射，偏轉(zhuǎn)、碰撞后，仍可返回A點【答案】BC【解析】根據(jù)軌跡可知，帶正電的粒子從O點向上偏轉(zhuǎn)做圓周運動，由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，選項A錯誤；粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB0=m，解得磁感應強度：B0=，選項B正確；虛線區(qū)域不加磁場時粒子做勻速直線運動，粒子做勻速直線運動的時間：，虛線區(qū)域加速磁場后粒子做勻速圓周運動，粒子做勻速圓周運動的時間：，磁場變化的周期：T0=t1+t2=，選項C正確；若t=0時，質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子，以初速度v從A點沿AO入射，到達O點后向下，與板碰撞后，到達B板，與B碰撞后向上偏轉(zhuǎn)900然后從磁場中飛出，則不能返回A點，選項D錯誤；故選BC. 4（2018四川省蓉城名校聯(lián)盟高中高三4月聯(lián)考）如圖甲所示，ABCD是一長方形有界勻強磁場邊界，磁感應強度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場的正方向，圖中AB=AD=L，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t=0時從A點沿AB方向垂直磁場射入，粒子重力不計。則下列說法中正確的是A 若粒子經(jīng)時間恰好垂直打在CD上，則磁場的磁感應強度B 若粒子經(jīng)時間恰好垂直打在CD上，則粒子運動中的加速度大小C 若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，則磁場的磁感應強度的大小D 若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，磁場變化的周期【答案】AD【解析】若粒子經(jīng)時間恰好垂直打在CD上，則粒子運動的半徑為R=L，根據(jù)，解得磁場的磁感應強度，選項A正確； 若粒子經(jīng)時間t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的軌跡必定為3個四分之一圓周，如圖， 5（2018江蘇省贛榆高級中學高三第一次月考）甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應強度的正方向）在t=0時刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標原點O處，以v0=2m/s的速度沿x軸正方向射出已知E0=0.2N/C、B0=0.2T求： （1）t=1s末速度的大小和方向；（2）1s2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；（3）（2n-1）s2ns（n=1，2，3，）內(nèi)金屬小球運動至離x軸最遠點的位置坐標【答案】(1) ， 與x軸正方向的夾角為 (2) ，1s(3) (2n)m，(n2+)m【解析】（1）在01s內(nèi)，金屬小球在電場力作用下，在x軸方向上做勻速運動vx=v0，y方向做勻加速運動vyt11s末粒子的速度設v1與x軸正方向的夾角為，則tan=1，故=45（2）在1s2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律，得qv1B0，解得粒子做圓周運動的周期T1s（3）粒子運動軌跡如圖1所示（2n-1）s末粒子的橫坐標為x=v0t=2n（m）縱坐標為： 此時粒子的速度為：速度偏向角的正切值為： 6（2018云南省保山隆陽區(qū)高三聯(lián)合命題月考卷）如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強大小為E的勻強電場（上、下及左側(cè)無界）。一個質(zhì)量為m、電量為q=mg/E的可視為質(zhì)點的帶正電小球，在t=0時刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場中的一點P，當t=t1時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點，D為電場中小球初速度方向上的一點，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/.設磁感應強度垂直紙面向里為正.（1）試說明小球在0t1+t0時間內(nèi)的運動情況,并在圖中畫出運動的軌跡；（2）試推出滿足條件時t1的表達式（用題中所給物理量B0、m、q、v0、L來表示）；（3）若小球能始終在電場所在空間做周期性運動.則當小球運動的周期最大時，求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的表達式（用題中所給物理量m、q、v0、L來表示）?！敬鸢浮浚?） （2） （3）【解析】（1）在0t1時間內(nèi)做勻速直線運動，在t1t1+t0時間內(nèi)做勻速圓周運動，軌跡如甲圖所示：（2）小球進入電場時，做勻速直線運動，由平衡條件得：Eq=mg在t1時刻加入磁場，小球在時間t0內(nèi)將做勻速圓周運動（如圖甲所示），設圓周運動周期為T0，半徑為R0，豎直向下通過D點，則：t0T0洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv0B0m由幾何知識得：PF-PD=R，即：v0t1-L=R將代入式解得：；（3）小球運動的速率始終不變，當R變大時，T0也增加，小球在電場中的運動的周期T增加，在小球不飛出電場的情況下，當T0最大時，有：DQ=2R，即： 綜合上式解得：T所以小球在電場中運動一個周期的軌跡如圖乙所示：7（2018年山東省煙臺市高考適應性練習（一）如圖甲所示，在直角坐標系xoy中，x軸的上方有寬度為a、垂直于紙面向外的足夠大的勻強磁場，在x軸下方存在一周期性變化的勻強電場，規(guī)定沿+y方向為電場正方向。一質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，t=0時刻在電場中y軸上的某點由靜止釋放。不計離子重力。若x軸下方的周期性變化的電場如圖乙所示（E0、T已知），離子恰好在t=0.5T時通過x軸并能夠從勻強磁場上邊界穿出磁場，求離子通過x軸時的速度大小和勻強磁場的磁感應強度B應滿足的條件。若在如圖乙所示的電場中，離子在y軸上的A點（圖中未畫出）由靜止釋放，在電場中經(jīng)過n個周期正好到達x軸，在磁場中偏轉(zhuǎn)后又回到電場中。已知離子在磁場中運動的時間小于2T，A點到x軸的距離和離子回到電場中后沿-y軸方向運動的最大距離相等。求A點到x軸的距離和勻強磁場的磁感應強度B的可能值。若在x軸上固定一厚度不計的特殊薄板，使離子每穿過一次x軸后電荷量不變，動能變?yōu)榇┻^前的倍。x軸下方的周期性變化的電場示意圖如圖丙所示，當離子在電場中運動時，電場方向沿+y方向，當離子在磁場中運動時，電場方向沿-y方向。x軸上方的勻強磁場磁感應強度大小為B0，離子在y軸上由靜止釋放時與x軸間距也為a，且離子不會從勻強磁場的上邊界穿出。求離子能夠到達的橫坐標x的最大值和離子在電場中運動的總時間?！敬鸢浮浚?） （2）或（3）【解析】（1）粒子在電場中一直加速，在t=0.5T時通過x軸時其速度：離子在0-T/2內(nèi)勻加速運動，加速度大小分為 離子在勻強磁場做勻速圓周運動， r>a得： 離子在-T內(nèi)的加速度大小為離子在第n個周期內(nèi)位移:前時間內(nèi)： 后時間內(nèi)： A點到x軸的距離離子在磁場中運動的周期： 由題意可知：離子在磁場中運動的時間 (k=0、1) 得：磁感應強度B的可能值：或者（3）離子在y軸上由靜止釋放到達x軸時速度： 歷時 由題意可知，離子在y軸上方第1、2、3n次做半圓周運動，經(jīng)過x軸后速度大小分別為、離子在電場中運動的總時間：當n時， 8（2018吉林省吉林市高三第三次調(diào)研考試）如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強電場（上、下及左側(cè)無邊界）。一個質(zhì)量為、電荷量為、可視為質(zhì)點的帶正電小球，以水平初速度沿PQ向右做直線運動。若小球剛經(jīng)過D點時（t0），在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的勻強磁場，使得小球再次通過D點時與PQ連線成60角。已知D、Q間的距離為（1）L，t0小于小球在磁場中做圓周運動的周期，忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g，求（1）電場強度E的大?。?）t0與t1的比值（3）小球過D點后將做周期性運動， 則當小球運動的周期最大時，求出此時的磁感應強度的大小B0及運動的最大周期Tm【答案】(1) (2) 由幾何關系得s 設小球做圓周運動的周期為T，則Tt0T由以上四式得 (3)當小球運動的周期最大時，其運動軌跡應與MN相切，小球運動一個周期的軌跡如圖所示，由幾何關系得R (1)L由牛頓第二定律得qv0B0m得 B0 小球在一個周期內(nèi)運動的路程s132R6 可得