6 2解一元一次方程 1 方程的簡單變形 華師版七年級下 什么叫代數(shù)式 什么叫等式 代數(shù)式與等式 答 用運算符號連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式 含有等號的式子叫等式 你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎 下列式中哪些是代數(shù)式 哪些是等式 是代數(shù)式 是等式 等號是大小關(guān)系符號中的一種 天平與等式 把一個等式看作一個天平 把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼 則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡 天平的特性 天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼 天平仍然平衡 天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼 天平仍然平衡 由天平性質(zhì)看等式性質(zhì) 天平兩邊同時 天平仍然平衡 添上 取下 相同質(zhì)量的砝碼 等式 加上 減去 數(shù)值 代數(shù)式 等式 成立 換言之 等式兩邊同時加上 或減去 同一個代數(shù)式 所得結(jié)果仍是等式 等式性質(zhì)1 等式的性質(zhì) 如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù) 或同時縮小為原來的幾分之一 那么天平還保持兩邊平衡嗎 于是 你又能得出等式的什么性質(zhì) 試用準確 簡明的語言敘述之 等式兩邊同時乘同一個數(shù) 或除以同一個非零的數(shù) 等式性質(zhì)2 所得結(jié)果仍是等式 代數(shù)式 數(shù) 代數(shù)式包括了數(shù) 且可能含有字母 用等式的性質(zhì)解方程 例1解下列方程 1 x 5 7 2 x 6 2 3 4x 3x 4 4 3y 1 2y 5 歸納 像這樣 將方程兩邊都加上 或減去 同一個數(shù)或同一個整式 就相當(dāng)于把方程中的某些項改變符號后 從方程的一邊移到另一邊 這樣的變形叫做移項 注意 移項 是指將方程的某些項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊 移項時要變號 用等式的性質(zhì)解方程 例2解下列方程 1 5x 2 2 例3小明編了這樣一道題 我是4月出生的 我的年齡的2倍加上8 正好是我出生那一月的總天數(shù) 你猜我有幾歲 解題后的反思 1 怎樣才叫做 方程解完了 2 使用等式的兩個性質(zhì)對方程兩邊進行 同加減 同乘除 的目的是什么 3 對方程兩邊進行 同加減 同乘除 可看作是對方程的兩種變形 你能另一個角度來理解它們嗎 x b c x c b 已知和與一加數(shù) 求另一加數(shù) 已知積與一因數(shù) 求另一因數(shù) 本節(jié)課你的收獲是什么 這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個性質(zhì) 并初步學(xué)習(xí)了用等式的兩個性質(zhì)解簡單方程 所謂 方程解完了 意味著經(jīng)過對原方程的一系列變形 兩邊同加減 乘除 最終把方程化為最簡的形式 x c即方程左邊只一個未知數(shù)項 右邊只一個常數(shù)項 且未知數(shù)項的系數(shù)是1 用等式的性質(zhì)解方程 例4解下列方程 1 8x 2x 7 2 6 8 2x 3 2y y 3 4 10m 5 17m 5 2m 方程知識的應(yīng)用 例5方程2x 1 3和方程2x a 0的解相同 求a的值 變式 關(guān)于x的方程2x k 5 0的根為 1 求代數(shù)式k2 3k 4的值