6 3實(shí)踐與探索 1 華師版七年級(jí)下 常用幾何圖形的計(jì)算公式 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 長(zhǎng)方形的面積 三角形的面積 圓的周長(zhǎng) 圓的面積 長(zhǎng)方體的體積 圓柱體的體積 長(zhǎng) 寬 2長(zhǎng) 寬 底 高 2 r 其中r是圓的半徑 r 長(zhǎng) 寬 高 r h 這里r為底面圓的半徑 h為圓柱體的高 底面積 高 問(wèn)題1 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 2 使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米 求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積 長(zhǎng)與寬的比為3 2 1 使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的 求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬 60厘米 x 經(jīng)檢驗(yàn) 符合題意答 這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18厘米 寬是12厘米 2 問(wèn) 你打算如何設(shè)未知數(shù) 能否直接設(shè)面積為x平方厘米 解 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米 則寬為 x 4 厘米 依題意得 x x 4 2 x x 4 602 2x 4 602x 4 302x 34x 17經(jīng)檢驗(yàn) 符合題意 x 4 17 4 13 厘米 S長(zhǎng)方形 17 13 221 平方厘米 答 長(zhǎng)方形的面積是221平方厘米 比較 1 2 所得兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小 觀察 1 2 中什么量發(fā)生變化 什么量沒(méi)有發(fā)生變化 長(zhǎng) 寬和面積發(fā)生變化 而周長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生變化 探索 將題 2 中的寬比長(zhǎng)少4厘米改為3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 即長(zhǎng)與寬相等 長(zhǎng)方形的面積有什么變化 問(wèn) 1 你有什么發(fā)現(xiàn) 試著歸納一下 通過(guò)探索我們發(fā)現(xiàn) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定的情況下 它的長(zhǎng)和寬越接近 面積就越大 當(dāng)長(zhǎng)和寬相等 即成為正方形時(shí) 面積最大 通過(guò)以后的學(xué)習(xí) 我們就會(huì)知道其中的道理 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題 有三個(gè)要點(diǎn) 對(duì)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的題意的理解 能畫(huà)出示意圖的盡量畫(huà)出來(lái) 設(shè)未知數(shù)一般有兩種方法 既設(shè)直接未知數(shù)和間接未知數(shù) 所設(shè)未知數(shù)的選擇對(duì)于能否列出方程以及列出方程的難易程度都有影響 例如剛才的第 2 小題就是設(shè)間接未知數(shù)便于列方程 一般的現(xiàn)實(shí)情境都包含多個(gè)等量關(guān)系 需要根據(jù)所設(shè)未知數(shù) 對(duì)各個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行分析 比較 作出恰當(dāng)?shù)倪x擇 同學(xué)們有看過(guò)煉鋼廠的生產(chǎn)車間嗎 在鍛壓車間 我們可以看到工人經(jīng)常將一些 又矮又胖 的圓柱形鐵錠鍛造成 又瘦又長(zhǎng) 的長(zhǎng)方體條鋼 你能根據(jù)自己的理解試著用橡皮泥先做出 矮胖形 圓柱體 再將它變成 瘦長(zhǎng)形 長(zhǎng)方體嗎 有何發(fā)現(xiàn) 找一找其中什么發(fā)生變化 什么沒(méi)有發(fā)生變化 V圓柱體 V長(zhǎng)方體 底面積 高 長(zhǎng) 寬 高 問(wèn)題2 現(xiàn)在已知圓柱體鋼錠的底面直徑為20厘米 高為50厘米 要制造的長(zhǎng)方體條鋼的底面的長(zhǎng)寬分別為10厘米和5厘米 那么長(zhǎng)方體條鋼的高是多少 精確到1厘米 取3 14 解 設(shè)高為x厘米 依題意得 V圓柱體 V長(zhǎng)方體 102 50 10 5x 50 x 100 50 x 100 x 314 經(jīng)檢驗(yàn) 符合題意 答 高約為314厘米 問(wèn) 比較問(wèn)題1和問(wèn)題2的解題過(guò)程 有什么發(fā)現(xiàn) 歸納 1 兩個(gè)問(wèn)題都與幾何圖形的變形有關(guān) 問(wèn)題1是 等周變形 問(wèn)題2是 等積變形 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住其中的不變量 周長(zhǎng)或體積 2 在這類問(wèn)題中 要熟記常見(jiàn)幾何圖形的面積 體積公式 注意不要把直徑當(dāng)成半徑 在一個(gè)底面直徑5厘米 高18厘米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水 再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米 高10厘米的圓柱形玻璃杯中 能否完全裝下 若裝不下 那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高 若未能裝滿 求杯內(nèi)水面離杯口的距離 分析 要解決 能否完全裝得下 這個(gè)問(wèn)題 實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)容器的大小 因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積 結(jié)果發(fā)現(xiàn)是否 裝的下 發(fā)現(xiàn) 裝不下 等量關(guān)系是玻璃杯中的水的體積 瓶?jī)?nèi)剩下的水的體積 原整瓶水的體積 解 設(shè)瓶?jī)?nèi)水面還有x厘米高 依題意得 經(jīng)檢驗(yàn) 符合題意答 瓶?jī)?nèi)水面的高為3 6厘米 本課小結(jié) 今天主要學(xué)習(xí)有關(guān)圖形變形的應(yīng)用題的解法 通過(guò)大家動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 認(rèn)真思考 發(fā)現(xiàn)解決關(guān)鍵是找出找準(zhǔn)問(wèn)題中的等量關(guān)系 有些等量關(guān)系是隱藏在題目的條件中的 要正確地找到它需要我們聯(lián)系實(shí)際 積極探索 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí) 我們也意識(shí)到將幾何圖形與代數(shù)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合 能很有效 直觀地幫助我們解決很多問(wèn)題 這種解題方法我們稱之為數(shù)形結(jié)合 作業(yè) 1 課本P14頁(yè)練習(xí)1P15頁(yè)習(xí)題6 3 1第1 2 2 補(bǔ)充 如圖 小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后 再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條 如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等 那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少 祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步