1 1一、填空題1不等式()x28>32x的解集是_解析：原不等式為()x28>()2x，x28<2x，解之得2<x<4.答案：x|2<x<4答案：643設(shè)a40.9，b80.48，c()1.5，則a、b、c從大到小排列的順序?yàn)開解析：a40.921.8，b80.4821.44，c()1.521.5，21.8>21.5>21.44，即a>c>b.答案：a>c>b4已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)等于_解析：由f(a)3得2a2a3，(2a2a)29，即22a22a29.所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.答案：75若a>1，b<0，且abab2，則abab的值等于_解析：a>1，b<0，0<ab<1，ab>1.又(abab)2a2ba2b28，a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.答案：26若f(x)ax與g(x)axa(a>0且a1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則a_.解析：函數(shù)f(x)ax上任意一點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于直線x1對稱的點(diǎn)為(2x0，y0)，即有g(shù)(2x0)a2x0af(x0)ax0，故a2.答案：27若直線axby20(a>0，b>0)和函數(shù)f(x)ax11(a>0且a1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式是_解析：函數(shù)f(x)ax11(a>0且a1)的圖象恒過點(diǎn)(1,2)，故ab1，(ab)()，當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)等號成立，將ba代入ab1，得a22，故f(x)(22)x11.答案：(22)x118給出下列結(jié)論：當(dāng)a<0時(shí)，a3；|a|(n>1，nN*，n為偶數(shù))；函數(shù)f(x)(x2)(3x7)0的定義域是x|x2且x；若2x16,3y，則xy7.其中正確結(jié)論的序號有_解析：a<0時(shí)，>0，a3<0，錯(cuò)；顯然正確；解，得x2且x，正確；2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，錯(cuò)故正確答案：9已知函數(shù)f(x)2x(xR)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)若不等式2ag(x)h(2x)0對任意x1,2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意得所以解得所以2a·g(x)h(2x)0，即(2x2x)a0對任意x1,2恒成立又x1,2時(shí)，令t2x2x，則t在x1,2上單調(diào)遞增，所以t2x2x，所以a(t)，t在t，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t時(shí)，(t)有最大值，所以a.答案：，)二、解答題10函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式22ax<2ax(aR)的解集為B，求使ABA的實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：由0，得1<x2, 即Ax|1<x2y2x是R上的增函數(shù)，由22ax<2ax，得2ax<ax，(2a1)x<a.(1)當(dāng)2a1>0，即a>時(shí)，x<.又AB，>2，得<a<.(2)當(dāng)2a10，即a時(shí)，xR，滿足ABA.(3)當(dāng)2a1<0，則a<時(shí)，x>.AB，1，得a<或a1，故a<.由(1)，(2)，(3)得a(，)11已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)18，g(x)·3ax4x的定義域?yàn)?,1(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此時(shí)g(x)·2x4x，設(shè)0x1<x21，因?yàn)間(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以g(x1)g(x2)(2x12x2)(2x22x1)>0 恒成立，即<2x22x1恒成立由于2x22x1>20202，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2.12已知函數(shù)f(x)()x，x1,1，函數(shù)g(x)f(x)22af(x)3的最小值為h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件：m>n>3；當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閚2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由解析：(1)x1,1，()x，3設(shè)t()x，t，3，則(t)t22at3(ta)23a2.當(dāng)a<時(shí)，yminh(a)()；當(dāng)a3時(shí)，yminh(a)(a)3a2；當(dāng)a>3時(shí)，yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假設(shè)滿足題意的m、n存在，m>n>3，h(a)126a在(3，)上是減函數(shù)h(a)的定義域?yàn)閚，m，值域?yàn)閚2，m2，得6(mn)(mn)(mn)，m>n>3，mn6，但這與“m>n>3”矛盾，滿足題意的m、n不存在