階段質(zhì)量檢測（一） 常用邏輯用語(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是()A若x21，則x1，或x1B若1<x<1，則x2<1C若x>1，或x<1，則x2>1D若x1，或x1，則x21解析：選D命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”2已知命題若a>b，則<，若2x0，則(x2)(x3)0，則下列說法正確的是()A的逆命題為真B的逆命題為真C的逆否命題為真D的逆否命題為真解析：選D的逆命題為<則，a>b，若a2，b3，則不成立故A錯(cuò)；的逆命題為若(x2)(x3)0，則2x0是假命題，故B錯(cuò)；為假命題，其逆否命題也為假命題，故C錯(cuò)；為真命題，其逆否命題也為真命題，D正確3設(shè)集合Mx|x>2，Px|x<3，那么“xM，或xP”是“xMP”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A“xM，或xP”不能推出“xMP”，反之可以4設(shè)原命題：若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題解析：選A因?yàn)樵}“若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆否命題為，“若a，b都小于1，則ab<2”顯然為真，所以原命題為真；原命題“若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為：“若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則ab2”，是假命題，反例為a1.2，b0.3，則ab1.5<2.5對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A要區(qū)分向量平行與向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行6下列命題中，真命題是()A命題“若|a|>b，則a>b”B命題“若“ab，則|a|b|”的逆命題C命題“當(dāng)x2時(shí)，x25x60”的否命題D命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”解析：選D原命題可以改寫成“若角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相等”，是真命題，故選D.7“a<0”是“方程ax210至少有一個(gè)負(fù)根”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C方程ax210至少有一個(gè)負(fù)根等價(jià)于x2，故a<0，故選C.8f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選B若f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)為偶函數(shù)；若h(x)為偶函數(shù)，則f(x)，g(x)不一定均為偶函數(shù)可舉反例說明，如f(x)x，g(x)x2x2，則h(x)f(x)g(x)x22為偶函數(shù)二、填空題(本大題共7小題，多空題每空3分，單空題每題4分，共36分)9命題“若aA，則bB”的逆否命題是_解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序答案：若bB，則aA10在ABC中，“A>30”是sin A>的_條件，“sin A>”是“A>30”的_條件解析：A>30不一定推出sin A>，但在ABC中，sin A>30<A<150A>30.答案：必要不充分充分不必要11給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限它的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的為_，假命題的為_解析：逆命題和否命題是假命題，逆否命題為真命題答案：逆否命題逆命題、否命題12有下列命題：“若xy>0，則x>0且y>0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若m1，則mx22(m1)xm3>0的解集是R”的逆命題；“若a7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題其中真命題是_，假命題是_(填序號)解析：的逆命題為“若x>0且y>0，則xy>0”為真，故否命題為真；的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題；的逆命題為若“mx22(m1)xm3>0的解集為R，則m1”當(dāng)m0時(shí)，解集不是R，應(yīng)有 即m>1.是假命題；原命題為真，逆否命題也為真答案：13已知、是不同的兩個(gè)平面，直線a，直線b，命題p：a與b無公共點(diǎn)；命題q：，則p是q的_條件，q是p的_條件解析：qp，p/ q，p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件答案：必要不充分充分不必要14命題“ax22ax3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時(shí)，30成立；當(dāng)a0時(shí)，得3a<0，3a0.答案：3,015若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命題，則x的取值范圍是_解析：由x2,5或xx|x<1或x>4，得x<1或x2.此命題是假命題，1x<2.答案：1,2)三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分14分)把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)能被6整除的數(shù)一定是偶數(shù)；(2)當(dāng)|b2|0時(shí)，a1，b2；(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)yx2時(shí)，y1，x1.解：(1)若一個(gè)數(shù)能被6整除，則這個(gè)數(shù)為偶數(shù)，是真命題(2)若|b2|0，則a1且b2，真命題(3)已知x，y為正整數(shù)，若yx2，則y1且x1，假命題17(本小題滿分15分)分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假(1)矩形的對角線相等且互相平分；(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)解：(1)逆命題：若一個(gè)四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形(真命題)否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分(真命題)逆否命題：若一個(gè)四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形(真命題)(2)逆命題：如果一個(gè)正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)是正偶數(shù)(假命題)否命題：如果一個(gè)正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)(假命題)逆否命題：如果一個(gè)正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)不是偶數(shù)(假命題)18(本小題滿分15分)已知命題：“所有xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命題(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)不等式(x3a)(xa2)<0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)命題：“所有xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命題，得x2xm<0在1x1時(shí)恒成立，m>(x2x)max，得m>2，即Bm|m>2(2)不等式(x3a)(xa2)<0，當(dāng)3a>2a，即a>1時(shí)，解集Ax|2a<x<3a，若xA是xB的充分不必要條件，則AB，2a2，此時(shí)a(1，)；當(dāng)3a2a，即a1時(shí)，解集A，若xA是xB的充分不必要條件，則AB成立；當(dāng)3a<2a，即a<1時(shí)，解集Ax|3a<x<2a，若xA是xB的充分不必要條件，則AB成立，3a2，此時(shí)a，1.綜上可得a，.19(本小題滿分15分)設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.證明：充分性：因?yàn)锳90，所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化為x22axa2c20，所以x22ax(ac)(ac)0.所以x(ac)x(ac)0.所以該方程有兩根x1(ac)，x2(ac)，同樣另一方程x22cxb20也可化為x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，所以該方程有兩根x3(ac)，x4(ca)可以發(fā)現(xiàn)，x1x3，所以方程有公共根必要性：設(shè)x是方程的公共根，則由，得x(ac)，x0(舍去)代入并整理，可得a2b2c2.所以A90.所以結(jié)論成立20(本小題滿分15分)給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題解：甲命題為真時(shí)，(a1)24a2<0，即a>或a<1.乙命題為真時(shí)，2a2a>1，即a>1或a<.(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集，實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa<或a>.(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：甲真乙假時(shí)，<a1，甲假乙真時(shí)，1a<，甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<a1或1a<.