第1講曲線運動運動的合成與分解A組基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2018重慶月考)關(guān)于兩個運動的合成,下列說法正確的是()A.兩個直線運動的合運動一定也是直線運動B.方向不共線的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動C.小船渡河的運動中,小船的對地速度一定大于水流速度D.小船渡河的運動中,水流速度越大,小船渡河所需時間越短答案B兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速直線運動+勻速直線運動),也可以合成為曲線運動(勻變速直線運動+勻速直線運動),故選項A錯誤;兩個分運動為勻速直線運動,沒有分加速度,合運動就沒有加速度,則合運動一定是勻速直線運動,則選項B正確;小船對地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度)、等于水速或小于水速,故選項C錯誤;渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定,由運動的獨立性知與水速的大小無關(guān),選項D錯誤。2.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目,運動員從直升機上由靜止跳下后,在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響,下列說法中正確的是()A.風(fēng)力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成更多的動作B.風(fēng)力越大,運動員著地速度越大,有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風(fēng)力有關(guān)D.運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案B水平風(fēng)力不會影響豎直方向的運動,所以運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān),A、C項錯誤;運動員落地時豎直方向的速度是確定的,水平風(fēng)力越大,落地時水平分速度越大,運動員著地時的合速度越大,有可能對運動員造成傷害,B項正確,D項錯誤。3.(多選)如圖所示,一物體以速度v向左運動,從A位置開始受到恒力F作用。四位同學(xué)畫出了物體此后可能的運動軌跡AB和物體在B點的速度方向,四種畫法中錯誤的是()答案BCD物體做曲線運動時,合外力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè),C項錯誤;物體做曲線運動時,其軌跡在力的方向和速度方向之間,B、D選項錯誤。4.有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為()A.kvk2-1B.v1-k2C.kv1-k2D.vk2-1答案B設(shè)河寬為d,船速為u,由于去程小船的船頭始終垂直于河岸,則去程所用時間為t1=du;由于回程小船的航線垂直于河岸,則回程所用時間為t2=du=du2-v2;根據(jù)題意有k=t1t2,解得u=v1-k2,故選B項。5.(2019河南洛陽質(zhì)檢)如圖所示,甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河,M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點,兩船頭與河岸均成角,甲船船頭恰好對準N點正對岸的P點,經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點。如果劃船速度大小相等,且兩船相遇不影響各自的航行,下列判斷正確的是()A.甲船也能到達M點正對岸B.甲船的渡河時間一定比乙船的短C.兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)D.渡河過程中兩船不會相遇答案C乙船垂直到達正對岸,說明水流方向向右;甲船參與了兩個分運動,沿著船頭指向的勻速直線運動和沿著水流方向的勻速直線運動,當(dāng)甲船在靜水中運動時,可沿船頭指向運動至P點,當(dāng)水流方向向右時,甲船到達河對岸的點必定在P點右側(cè),故不可能到達M點正對岸,A項錯誤;小船過河的時間與河寬和劃船速度沿垂直河岸方向的分速度有關(guān),vy=v sin ,小船過河的時間t=dvy=dvsin,故甲、乙兩船到達對岸的時間相等,又由于乙船沿著NP方向運動,甲船到達對岸時在P點右側(cè),故相遇點在NP直線上的某點,C項正確,B、D項錯誤。6.(多選)玻璃生產(chǎn)線上,寬12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前運動,在切割工序處,割刀速度為10 m/s,為了使割的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,則下列說法正確的是()A.割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同B.割刀與運動方向的夾角為37C.切割一次的時間為1.5 sD.若玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運動,要將玻璃切割成一角為45的平行四邊形,可使割刀朝著沿玻璃板運動方向的分速度為8 m/s的方向進行切割答案ABD玻璃板被切成矩形,說明割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同,選項A正確;如圖甲所示,有cos =v板v刀=45,故割刀實際移動方向與玻璃板移動方向間的夾角為=37,割刀相對玻璃板的速度為v相=v刀2-v板2=6 m/s,故切割一次的時間為t=dv相=2 s,選項B正確,C錯誤;切割為平行四邊形時,割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度不相同,又要求平行四邊形有一個角為45,故沿玻璃板運動方向割刀相對玻璃的速度vx與垂直玻璃運動方向的相對速度vy相等,即vx=vy,由于玻璃板只沿一個方向運動,故vy就是割刀的另一分速度,如圖乙所示,則(vx+2 m/s)2+vy2=v刀2,又v刀=10 m/s,故vx=6 m/s(vx=-8 m/s舍去),故割刀沿玻璃板運動方向的分速度為8 m/s,D正確。甲乙7.小船橫渡一條兩岸平行的河流,水流速度與河岸平行,船相對于水的速度大小不變,船頭始終垂直指向河岸,小船的運動軌跡如圖中虛線所示。則小船在此過程中()A.做勻變速運動B.越接近河岸,水流速度越大C.所受合外力方向平行于河岸D.渡河的時間隨水流速度的變化而改變答案C物體做曲線運動時,速度方向沿軌跡的切線方向。設(shè)小船的速度方向與垂直河岸方向的夾角為,有tan =v水v船,得v水=v船 tan ,由圖可知過河過程中先變大后變小,則水速先變大后變小,B項錯誤;船頭始終垂直指向河岸且船相對于水的速度大小不變,過河時間不變,D項錯誤;船相對于水的速度不變,垂直河岸方向沒有加速度,水速先變大后變小,平行于河岸方向的加速度先向下游后向上游,A項錯誤,C項正確。8.(2017遼寧本溪模擬)如圖所示,一塊橡皮用細線懸掛于O點,現(xiàn)用一支鉛筆貼著細線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動,運動過程中保持鉛筆的高度不變,懸掛橡皮的那段細線保持豎直,則在鉛筆未碰到橡皮前,下列說法正確的是(不計一切摩擦)()A.橡皮的運動軌跡是一條直線B.橡皮在豎直方向上做勻加速運動C.細線的拉力FT>mg且逐漸減小D.橡皮在虛線位置時的速度大小為vcos2+1答案C將鉛筆與細線接觸處的速度分解為沿細線方向的速度和垂直于細線方向的速度,則沿細線方向上的分速度為v sin ,因為沿細線方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度,所以橡皮在豎直方向上的速度為v sin ,因為逐漸增大,所以橡皮在豎直方向上做變加速運動,而橡皮在水平方向上做速度為v的勻速運動,所以橡皮做曲線運動,故A、B項錯誤;因橡皮在豎直方向上做加速度減小的加速運動,故細線的拉力FT>mg,且逐漸減小,故C項正確;根據(jù)平行四邊形定則可知,橡皮在虛線位置時的速度大小為v2+(vsin)2=v1+sin2,故D項錯誤。9.(多選)(2018四川德陽一診)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河,河水流速為v0,船在靜水中的速率均為v,甲、乙兩船船頭均與河岸成角,如圖所示,已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點,乙船到達河對岸的B點,A、B之間的距離為L,則下列判斷正確的是()A.乙船先到達對岸B.若僅是河水流速v0增大,則兩船的渡河時間都不變C.不論河水流速v0如何改變,只要適當(dāng)改變角,甲船總能到達正對岸的A點D.若僅是河水流速v0增大,則兩船到達對岸時,兩船之間的距離仍然為L答案BD將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向,抓住分運動和合運動具有等時性,知甲、乙兩船到達對岸的時間相等,渡河的時間t=dvsin,故A錯誤;若僅是河水流速v0增大,則渡河的時間仍為t=dvsin,兩船的渡河時間都不變,故B正確;只有甲船速度大于水流速度時,甲船才可能到達河的正對岸A點,故C錯誤;若僅是河水流速v0增大,則兩船到達對岸時間不變,根據(jù)速度的分解,船在沿岸方向的分速度仍不變,兩船之間的相對速度不變,則兩船到達對岸時,兩船之間的距離仍然為L,故D正確。10.(多選)如圖所示,用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸,其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處,在桿的中點C處拴一細繩,通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L,現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動,由豎直位置以角速度轉(zhuǎn)至水平,此過程中下列說法正確的是()A.重物M做勻速直線運動B.重物M做勻變速直線運動C.重物M的最大速度是LD.重物M的速度先增大后減小答案CD與桿垂直的速度v是C點的實際速度,vT是細繩的速度,即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是,則vT=v cos ,開始時減小,則vT增大;當(dāng)桿與細繩垂直(=0)時,重物M的速度最大,為vmax=L,然后再減小,C、D正確。B組能力提升 11.如圖所示,一根長為L的輕桿OA,O端用鉸鏈固定,輕桿靠在一個高為h的物塊上,某時刻桿與水平方向的夾角為,物塊向右運動的速度為v,則此時A點速度為()A.LvsinhB.LvcoshC.Lvsin2hD.Lvcos2h答案C如圖所示,根據(jù)運動的合成與分解可知,接觸點B的實際運動為合運動,可將B點運動的速度vB=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v2和v1,其中v2=vB sin =v sin 為B點做圓周運動的線速度,v1=vB cos 為B點沿桿運動的速度。當(dāng)桿與水平方向夾角為時,OB=hsin,由于B點的線速度為v2=v sin =OB,所以=vsinOB=vsin2h,所以A的線速度vA=L=Lvsin2h,選項C正確。12.如圖所示,一條小船位于200 m寬的河正中A點處,從這里向下游1003 m處有一危險區(qū),當(dāng)時水流速度為4 m/s,為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸,小船在靜水中的速度至少是()A.433 m/sB.333 m/sC.2 m/sD.4 m/s答案C要使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸,則有合運動的最大位移為xmax=1002+(1003)2 m=200 m,可知此時小船能安全到達河岸的合速度方向,設(shè)此速度與水流速度的夾角為,有tan =100m1003 m=33,所以=30;當(dāng)船頭垂直于合運動方向渡河時,小船在靜水中的速度最小,又已知水流速度,則可得小船在靜水中的最小速度為v船=v水 sin =412 m/s=2 m/s,故選C。13.(2019山東煙臺期末)如圖所示,物體A、B用細線跨過無摩擦的定滑輪連在一起,A物體受水平向右的力F的作用,此時B勻速下降,A水平向左運動,可知()A.物體A做勻速運動B.物體A做加速運動C.物體A所受摩擦力逐漸增大D.物體A所受摩擦力不變答案B設(shè)系在A上的細線與水平方向間的夾角為,物體B的速度為vB,大小不變,細線的拉力為FT,則物體A的速度vA=vBcos,FfA=(mAg-FT sin ),因物體B勻速下降,則增大,故vA增大,物體A做加速運動,A項錯誤,B項正確;物體B勻速下降,則FT=mBg不變,故隨增大,FfA減小,C、D項均錯誤。14.(2018山西大同檢測)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點),將其放在一個光滑球形容器中,從位置1開始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成=30角,B球的速度大小為v2,則()A.v2=12v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=3v1答案C球A與球形容器球心等高,球A的速度方向豎直向下,將其速度分解如圖所示,有v11=v1 sin 30=12v1;球B此時的速度方向與桿成=60角,因此v21=v2 cos 60=12v2,沿桿方向兩球的速度大小相等,即v21=v11,解得v2=v1,C項正確。