專題能力訓(xùn)練6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.函數(shù)f(x)=sin的最小正周期為()A.4B.2C.D.2.(20xx浙江湖州期末)已知sin=-,則tan =()A.B.-C.-D.3.若當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=f是()A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(,0)對稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對稱D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱4.已知函數(shù)f(x)=sin(>0),若f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,則的值為()A.B.C.D.5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實數(shù),若f(x)對任意xR恒成立,且f>f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)6.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,則把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象的解析式是()A.y=2sin 2xB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin7.為了得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象()A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度8.(20xx浙江溫州九校聯(lián)考期末)若將函數(shù)y=cos(2x+)的圖象向右平移個單位長度,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則|的最小值為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A>0),則A=,b=. 10.已知cos ,則sin=. 11.已知函數(shù)f(x)=sin,對任意的x1,x2,x3,且0x1<x2<x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m成立,則實數(shù)m的最小值為. 12.若函數(shù)f(x)=cos 2x+asin x在區(qū)間是減函數(shù),則a的取值范圍是. 13.如圖,函數(shù)f(x)=Asin(x+)其中A>0,>0,|與坐標(biāo)軸的三個交點P,Q,R滿足P(2,0),PQR=,M為QR的中點,|PM|=2,則A的值為. 14.若函數(shù)y=sin x能夠在某個長度為1的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值1,且在區(qū)間上為增函數(shù),則正整數(shù)的值為. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=sin(xR,>0)的圖象如圖,P是圖象的最高點,Q是圖象的最低點,且|PQ|=.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x0,2時,求函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)的最大值.16.(本小題滿分15分)函數(shù)f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1,xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在上的值域.參考答案專題能力訓(xùn)練6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.C解析 由題意可知最小正周期T=.故選C.2.C解析 sin=-,sin=cos ,cos =-.又,sin =.tan =-.故選C.3.C解析 由已知可知+=2k-,kZ,即=2k-,kZ,y=f=Asin=-Asin x,y=f是奇函數(shù)且圖象關(guān)于x=對稱.故選C.4.C解析 f=f,直線x=為函數(shù)圖象的對稱軸.又函數(shù)f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,f=-1.+=2k-,kZ.=8k-,kZ.故選C.5.C解析 由f(x)知,f=±1,sin=±1.又由f>f()得sin <0,可取=-,f(x)=sin,由2k-2x-2k+(kZ)得單調(diào)增區(qū)間為(kZ).故選C.6.A解析 由題圖可知,T=,T=,=2,所以f(x)=2sin(2x+), f=2sin=2,=-,所以f(x)=2sin,其圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象.故選A.7.D解析 函數(shù)y=cos=sin=sin 2,將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個單位長度,即可得到函數(shù)y=cos=sin的圖象.故選D.8.B解析 函數(shù)y=cos(2x+)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=cos 2=cos,若此函數(shù)為奇函數(shù),則-+=+k,kZ,即=k+,kZ,當(dāng)k=-1時,|取得最小值.故選B.9.1解析 2cos2x+sin 2x=cos 2x+1+sin 2x=sin+1,A=,b=1.10.解析 因為,所以sin=sin=cos.11.3+解析 函數(shù)f(x)=sin,其中x0,2x+.-1f(x)1.又對任意的x1,x2,x3,且0x1<x2<x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m成立,不妨令f(x2)=-1,則:當(dāng)f(x1)=1,f(x3)=時,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值2+1+=3+,實數(shù)m的最小值為3+.12.(-,2解析 f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x.令t=sin x,x,t.g(t)=1-2t2+at=-2t2+at+1.由題意知-,a2.a的取值范圍為(-,2.13.解析 由P(2,0),得Q,又R(0,Asin ),則M.又PQR=,故|OQ|=|OR|,則2+=-Asin ,則M.由|PM|=2,得=20,得=,從而Asin =-8.又Asin(2+)=0,即sin=0,由|,得=-,從而有A=.14.7解析 依題意,T=1,min=2,即2,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),即·2=,T=,7.5,故27.5,=7.15.解 (1)過點P作x軸的垂線,過點Q作y軸的垂線兩線交于點M,則由已知得|PM|=2,|PQ|=,由勾股定理得|QM|=3,T=6.又T=,=,函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=sin.(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,g(x)=sinx.函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)=sin·sinx=sin2x+sinxcosx=sinx=sin.當(dāng)x0,2時,x-,當(dāng)x-,即x=1時,h(x)max=.16.解 (1)由題意知,f(x)=1+cos 2x+sin 2x-1=sin.令2k-2x+2k+(kZ),即k-xk+(kZ).故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).(2)由(1)可知,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,f(0)=f=1,f,故f(x)在上的值域為1,.