課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四） 小題考法圓錐曲線的方程與性質(zhì)A組107提速練一、選擇題1(2018浙江高考)雙曲線y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)解析：選B雙曲線方程為y21，a23，b21，且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，c2，即得該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，(2,0)2雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率e，則它的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析：選A由雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率e，可得，1，可得，故雙曲線的漸近線方程為yx.3(2017全國(guó)卷)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：選A以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2y2a2，由圓心到直線bxay2ab0的距離da，得a23b2，所以C的離心率e .4(2018溫州適應(yīng)性測(cè)試)已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率e(1,2，則其經(jīng)過第一、三象限的漸近線的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C因?yàn)殡p曲線1(a>0，b>0)的離心率e(1,2，所以1<2，所以1<4，又c2a2b2，所以0<3，所以，所以.因?yàn)?(a>0，b>0)經(jīng)過第一、三象限的漸近線的方程為yx，設(shè)其傾斜角為，則tan ，又，所以，故選C.5(2017全國(guó)卷)過拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為()A. B2C2 D3解析：選C由題意，得F(1,0)，則直線FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x軸的上方，得M(3,2)，由MNl，得|MN|MF|314.又NMF等于直線FM的傾斜角，即NMF60，因此MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以點(diǎn)M到直線NF的距離為42.6已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P使F1PF2為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A法一：設(shè)P(x0，y0)，由題意知|x0|<a，因?yàn)镕1PF2為鈍角，所以PF1PF2<0有解，即(cx0，y0)(cx0，y0)<0，化簡(jiǎn)得c2>xy，即c2>(xy)min，又yb2x，0x<a2，故xyb2xb2，a2)，所以(xy)minb2，故c2>b2，又b2a2c2，所以e2>，解得e>，又0<e<1，故橢圓C的離心率的取值范圍是.法二：橢圓上存在點(diǎn)P使F1PF2為鈍角以原點(diǎn)O為圓心，以c為半徑的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)b<c.如圖，由b<c，得a2c2<c2，即a2<2c2，解得e>，又0<e<1，故橢圓C的離心率的取值范圍是.7已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若射線y2(x1)(x1)與C，l分別交于P，Q兩點(diǎn)，則()A. B2C. D5解析：選C由題意，知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)準(zhǔn)線l：x1與x軸的交點(diǎn)為F1.過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為P1(圖略)，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，4)，所以|FQ|2.又|PF|PP1|，所以，故選C.8(2018沈陽模擬)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與雙曲線C的焦點(diǎn)不重合，點(diǎn)M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在雙曲線的右支上，若|AN|BN|12，則a()A3 B4C5 D6解析：選A如圖，設(shè)MN的中點(diǎn)為P.F1為MA的中點(diǎn)，F(xiàn)2為MB的中點(diǎn)，|AN|2|PF1|，|BN|2|PF2|，又|AN|BN|12，|PF1|PF2|62a，a3.故選A.9設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且CBA，若AB4，BC，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()A. B.C. D.解析：選A不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，如圖，由題意知，2a4，a2，CBA，BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)C在橢圓上，1，b2，c2a2b24，c，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2c.10過雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|CD|，則雙曲線離心率e的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B將xc代入1得y，不妨取A，B，所以|AB|.將xc代入雙曲線的漸近線方程yx，得y，不妨取C，D，所以|CD|.因?yàn)閨AB|CD|，所以，即bc，則b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e，故選B.二、填空題11過拋物線yx2的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為30的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析：依題意，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，題中的拋物線x24y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,1)，直線AB的方程為yx1，即x(y1)由消去x得3(y1)24y，即3y210y30，(10)2433>0，y1y2，則|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y22.答案：12(2018浙江高考猜題卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率e，若直線l：yk(x2 018)與雙曲線C的右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則ab_；k的取值范圍是_解析：因?yàn)殡p曲線的離心率e，所以，從而可得ab，即ab0，故雙曲線的漸近線方程為xy0，其斜率為1，易知直線l必過定點(diǎn)(2 018,0)，且直線l：yk(x2 018)與雙曲線C的右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以由數(shù)形結(jié)合可知1k1，即k的取值范圍是1,1答案：01,113已知橢圓C：y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：由點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點(diǎn))，因?yàn)閍，b1，所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|<2a2，又|PF1|PF2|F1F2|2，故|PF1|PF2|的取值范圍是2,2)答案：2,2)14已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y22px(p>0)上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則p_，EAF的角平分線所在的直線方程為_解析：把A(4,4)代入拋物線方程，得p2.由拋物線的性質(zhì)得|AE|AF|，連接EF，則EAF為等腰三角形設(shè)EF的中點(diǎn)為B，則直線AB為EAF的角平分線所在的直線由F(1,0)，E(1,4)，得B(0,2)，則kAB，則直線AB的方程為yx2，故EAF的角平分線所在的直線方程為x2y40.答案：2x2y4015已知橢圓的方程為1，過橢圓中心的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)的最小值為_，ABF2的面積的最大值為_解析：設(shè)F1是橢圓的左焦點(diǎn)如圖，連接AF1.由橢圓的對(duì)稱性，結(jié)合橢圓的定義知|AF2|BF2|2a6，所以要使ABF2的周長(zhǎng)最小，必有|AB|2b4，所以ABF2的周長(zhǎng)的最小值為10.SABF2SAF1F22c|yA|yA|2，所以ABF2面積的最大值為2.答案：10216已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足0，則_.解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)，由，得，y1y2y30.因?yàn)閗AB，kAC，kBC，所以0.答案：017如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21(b0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線與圓x2y21相切于點(diǎn)T，與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B，若|F2B|AB|，則b的值是_解析：法一：因?yàn)閨F2B|AB|，所以結(jié)合雙曲線的定義，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2，連接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，所以cosF2F1A，sinF2F1A，所以A，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線得1，化簡(jiǎn)得b64b55b44b340，得(b22b2)(b42b33b22b2)0，而b42b33b22b2b2(b1)2b21(b1)20，故b22b20，解得b1(負(fù)值舍去)，即b1.法二：因?yàn)閨F2B|AB|，所以結(jié)合雙曲線的定義，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2，連接AF2，則|AF2|2|AF1|4.連接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，所以cosF2F1A.在AF1F2中，由余弦定理得，cosF2F1A，所以c232b，又在雙曲線中，c21b2，所以b22b20，解得b1(負(fù)值舍去)，即b1.答案：1B組能力小題保分練1雙曲線1(a，b>0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的角平分線為l，點(diǎn)F1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，|F2Q|2，則雙曲線的方程為()Ay21 Bx21Cx21Dy21解析：選BF1PF2的角平分線為l，點(diǎn)F1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，|PF1|PQ|，P，F(xiàn)2，Q三點(diǎn)共線，而|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|2a，即|F2Q|22a，解得a1.又e，c，b2c2a22，雙曲線的方程為x21.故選B.2(2018浙江高考原創(chuàng)卷)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)F1關(guān)于直線yc的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是()A.1B.C2 D.解析：選C左焦點(diǎn)F1關(guān)于直線yc的對(duì)稱點(diǎn)為Q，|F1Q|2c.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，則|F1F2|2c.由橢圓定義知，|F2Q|2a|F1Q|2a2c.在RtF1QF2中，|F1F2|2|F1Q|2|F2Q|2，即(2c)2(2c)2(2a2c)2，c22aca20，故e22e10，e2(負(fù)值舍去)故選C.3.過橢圓C：1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F.若<k<，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C由題圖可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又<k<，所以<<，化簡(jiǎn)可得<1e<，從而可得<e<，故選C.4已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為_解析：拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，由題意可知l1，l2的斜率存在且不為0.不妨設(shè)直線l1的斜率為k，則l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y，得k2x2(2k24)xk20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22，由拋物線的定義可知，|AB|x1x22224.同理得|DE|44k2，|AB|DE|444k2848816，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時(shí)取等號(hào)，故|AB|DE|的最小值為16.答案：165已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y(x1)與C交于A，B(A在x軸上方)兩點(diǎn)若m，則m的值為_解析：由題意知F(1,0)，由解得由A在x軸上方，知A(3,2)，B，則(2，2)，因?yàn)閙，所以m3.答案：36(2018浙江高考原創(chuàng)卷)已知雙曲線x21(b0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M.若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率是_解析：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)M在漸近線yx上雙曲線方程為x21，a1，F(xiàn)(c,0)，漸近線方程為ybx.則|FM|，c2a2b21b2，|FM|b.OMF為直角三角形，OMa.OMFMOFyM，即cyMab，c2yb2.yM，b2c2.又c2a2b2，a2c2，e.答案：