2.3函數(shù)的單調性一、教材分析-教學內容、地位和作用本課是北師大版新課標普通高中數(shù)學必修一第二章第3節(jié)函數(shù)的單調性的內容，函數(shù)的單調性是函數(shù)眾多性質中的重要性質之一，函數(shù)的單調性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調性理論基礎；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數(shù)的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質的數(shù)形結合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學教學。在學生現(xiàn)有認知結構中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢；在本節(jié)課是以函數(shù)的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節(jié)課的重點內容。利用函數(shù)的單調性的定義證明具體函數(shù)的單調性一個難點，也是對函數(shù)單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。二、教學目標：根據(jù)新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征 ，制定如下教學目標： (一)三維目標1 知識與技能：（1） 使學生理解函數(shù)單調性的概念， 能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性。（2） 通過函數(shù)單調性的教學，逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1） 通過本節(jié)課的學習，通過“數(shù)與形”之間的轉換，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。（2） 通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。3 情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。（二）重點、難點重點：函數(shù)單調性的概念: 為了突出重點，使學生理解該概念，整個過程分為：作圖象并觀察圖象討論：函數(shù)圖象的變化趨勢是什么？在這種變化趨勢下， x與函數(shù)值y是如何相互影響的？你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？每個步驟都是在教師的參與下與引導下，通過學生與學生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。難點：函數(shù)單調性的判斷與推證：突破該難點的：通過對照、分析定義，引導學生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴謹性。四、教學方法：合作學習認為教學是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調多邊互動，共同掌握知識。視教學為師生平等參與和互動的過程，強調教師只是小組中的普通一員，起到一個引導者，管理者角色。在課堂教學中要加強知識發(fā)生過程的教學，充分調動學生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生個性品質，從而達到提高學生整體的數(shù)學素養(yǎng)的目的。結合教學目標和學生情況我采用合作交流，探究學習相結合的教學方法。五 .教學手段 多媒體 六、教學過程教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖（一）創(chuàng)設情景，引發(fā)興趣 從圖像你能得到哪些信息？通過這個實驗你打算以后如何對待剛學過的知識？師： 在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解了這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對我們的生活很有幫助。問題：你能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？如：水位高低、股票價格、降雨量等歸納：用函數(shù)的觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的的變化，函數(shù)值是變大還是變小。也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。行為學習理論者強調環(huán)境對學習產(chǎn)生的影響。當學習者對某種特殊的刺激做出反應時，就產(chǎn)生了“學習”。依據(jù)教材知識，滲透新課標理念，通過與實際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內容的現(xiàn)實意義，目的引發(fā)學生學習興趣，有利于學生學習動力的產(chǎn)生。要點：短，平，快。二合作交流，建構數(shù)學多媒體展示在上節(jié)課所做的幾個函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問題，問題1、說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內呈逐漸下降的趨勢。(注意一定要提醒：是從左到右的看)問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？討論得到：在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢。在某一個區(qū)間內，當x值增大時，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內呈下降趨勢。在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質，因此我們有必要對函數(shù)的這種性質做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。函數(shù)的這種性質，我們就稱為函數(shù)的單調性。(對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。)1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學生對概念的理解，不斷的修正、完善結論，達到建構數(shù)學的目的。2、教學實踐證明，小組內成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉為團體合作達標。并能使教師與學生、學生與學生之間有更多的交往、互動的機會。二合作交流，建構數(shù)學問題3：如何用數(shù)學語言表述一個函數(shù)是在整個定義域內是增加的呢？我們剛才已經(jīng)對函數(shù)的單調性，做了定性的分析，我們如何從量的角度來刻畫這種性質。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。教師巡視，視小組討論情況，可提示：（1）對于某函數(shù)，若在其定義域上，當x1時， y1；當 x2時，y3 ，能否說在其定義域上 y 隨 x 的增大而增大呢? （2）若x1，2，3，4，時，相應地 y1，3，4，6，能否說在其定義域上，y 隨x 的增大而增大呢？（3）若有n個正數(shù)x1< x2<x3<< xn，它們的函數(shù)值滿足: y1< y2<y3<< yn能否就說在其定義域 上y隨著x的增大，而增大呢？ 定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意兩個值若當<時，都有f()<f(),則說f(x)在定義域內是增加的（遞增的），即稱這個函數(shù)為增函數(shù)；若當<時，都有f()>f(),則說f(x) 在定義域內是減少的（遞減的），即稱這個函數(shù)為減函數(shù)。增函數(shù)的本質是在整個定義域上，較大的自變量對應較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。單調區(qū)間 ；如果函數(shù)y=f(x)在定義域內某個區(qū)間I上是增加的或是減少的,那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調性. 單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間.它也是引導學生積極參與教學過程的重要措施，是培養(yǎng)學生合作精神和激發(fā)學生創(chuàng)新意識的重要手段，也是促使每個學生得到充分發(fā)展的有效途徑3、重點：學生能否抓住定義中的關鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。分析定義，使學生把定義與圖形結合起來，使新舊知識 融為一體，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結合的分析問題的數(shù)學思想方法。三數(shù)學運用，鞏固新知讓學生進一步理解一般函數(shù)單調區(qū)間的定義，(1)區(qū)間的端點要不要？(2)在這里一定要強調單調性只是函數(shù)的“局部性質”它與區(qū)間密不可分。-不能把函數(shù)的單調區(qū)間寫成 三數(shù)學運用，鞏固新知2、由于例2難度較大，學生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而有必要先詳細講解，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。 歸納證明方法并加以比較說明；使學生突破本節(jié)的難點，掌握重點內容?；静襟E：“取量定大小，作差定符號，判斷定結論”其中第二環(huán)節(jié)是難點“作差變形判斷正負”。三數(shù)學運用，鞏固新知練習的設定也是由淺入深層層推進的。(四)回顧總結，加深理解 請同學小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是詞語特別注意的？(請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示)1、函數(shù)單調性的定義，注意定義中的關鍵詞。2、證明函數(shù)單調性的一般步驟；3、在寫單調區(qū)間時，不要輕易用并集的符號連接；課后知識性內容總結，把課堂內容轉化為學生的素質( 五)兼顧差異，分層練習必做：習題2.3：A組第2、3、4題選做：研究 的單調性，并給出嚴格證明，你能求出該函數(shù)的值域嗎？ 1、針對學生個體的差異設置分層練習。既注重課內基礎知識掌握，又兼顧了有余力的學生的能力的提高。 2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發(fā)學生興趣，為以后學習“最值”作好充分的準備。特別說明：增函數(shù)和減函數(shù)的概念新舊教材有所不同，本教案以新教材為準。舊教材：如果對于屬于定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當<時，都有f()<f(),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；當<時，都有f()>f(),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。新教材：如果函數(shù)y=f(x)在整個定義域內是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)。