1 1一、填空題1三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：設(shè)另兩邊長(zhǎng)分別為x、y，且不妨設(shè)1xy11，要構(gòu)成三角形，必須xy12.當(dāng)y取11時(shí)，x1,2,3，11，可有11個(gè)三角形；當(dāng)y取10時(shí)，x2,3，10，可有9個(gè)三角形；當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6，只有1個(gè)三角形所求三角形的個(gè)數(shù)為119753136.答案：362將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法種數(shù)為_(kāi)34解析：如圖所示，根據(jù)題意，1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7, 5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合計(jì)6種.12a34bcd9答案：63.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_(kāi)解析：可依次種A、B、C、D四塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)，有4×3×1×336(種)種法；當(dāng)C與A所種花不同時(shí)，有4×3×2×248(種)種法，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，不同的種法總數(shù)為364884.答案：844直線方程AxBy0，若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示_條不同的直線解析：分成三類(lèi)：A0，B0；A0，B0和A0，B0，前兩類(lèi)各表示1條直線；第三類(lèi)先取A有5種取法，再取B有4種取法，故有5×420(種)所以可以表示22條不同的直線答案：225.如圖，某電子元件，是由3個(gè)電阻組成的回路，其中有4個(gè)焊點(diǎn)A、B、C、D，若某個(gè)焊點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就不通，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊點(diǎn)脫落的可能情況共有_種解析：解法一當(dāng)線路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共有2×2×2×2115(種)解法二恰有i個(gè)焊點(diǎn)脫落的可能情況為C(i1,2,3,4)種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，當(dāng)電路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共CCCC15(種)答案：156五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則報(bào)名方法的種數(shù)為_(kāi)五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有_種答案：45547從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是_解析：由于lg alg blg (a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為有A20種，又與相同，與相同，lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)有A220218.答案：188某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析：其中最先選出的一個(gè)人有30種方法，此時(shí)不能再?gòu)倪@個(gè)人所在的行和列上選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，故選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)不能再?gòu)脑撊怂诘男泻土猩线x人，還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總的選法種數(shù)是30×20×127 200.答案：7 2009已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_解析：分兩類(lèi)：第一類(lèi)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)，有2×24(個(gè))；第二類(lèi)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，有1×22(個(gè))共426(個(gè))答案：6二、解答題10已知集合Aa1，a2，a3，a4，B0,1,2,3，f是從A到B的映射(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？(3)若f滿足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，這樣的f又有多少個(gè)？解析：(1)顯然對(duì)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×124(個(gè))(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無(wú)原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法所以不同的f共有3481(個(gè))(3)分為如下四類(lèi)：第一類(lèi)：A中每一元素都與1對(duì)應(yīng)，有1種方法；第二類(lèi)：A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另一個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C12(種)方法；第三類(lèi)，A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)0，有C·C6(種)方法；第四類(lèi)，A中有一個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)3，另兩個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C12(種)方法所以不同的f共有11261231 (個(gè))11某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門(mén)，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，有多少種不同的選法？解析：由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)第一類(lèi)：從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，共有6種方法，則說(shuō)日語(yǔ)的有213(種)，此時(shí)共有6×318(種)；第二類(lèi)：不從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)，則只有1種方法，則選會(huì)日語(yǔ)的有2種，此時(shí)共有1×22(種)；所以根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有18220(種)選法12在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為多少？解析：分0個(gè)相同、1個(gè)相同、2個(gè)相同討論(1)若0個(gè)相同，則信息為1001.共1個(gè)(2)若1個(gè)相同，則信息為0001,1101,1011,1000.共4個(gè)(3)若2個(gè)相同，又分為以下情況：若位置一與二相同，則信息為0101；若位置一與三相同，則信息為0011；若位置一與四相同，則信息為0000；若位置二與三相同，則信息為1111；若位置二與四相同，則信息為1100；若位置三與四相同，則信息為1010.共6個(gè)故與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為14611.