第4講解三角形1.(2018江蘇五校學(xué)情檢測(cè))設(shè)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若ab,則實(shí)數(shù)m的值為.2.在ABC中,AB=3,AC=2,A=30,則ABC的面積為.3.(2018江蘇鹽城期中)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2,b=3,B=3,則A=.4.(2018江蘇南京多校段考)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(diǎn)(1,2),則tan2=.5.(2018江蘇泰州中學(xué)月考)將y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(>0),使得平移后的圖象仍過點(diǎn)3,32,則的最小值為.6.(2018南京學(xué)情調(diào)研)若函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分圖象如圖所示,則f(-)的值為.7.(2018高考數(shù)學(xué)模擬)如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,如果ACBM=-3,則ABAD=.8.(2018江蘇南通調(diào)研)在平面四邊形ABCD中,已知AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,則ACBD的值為.9.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.10.(2018常州學(xué)業(yè)監(jiān)測(cè))已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asinB+3bcosA=3sinC.(1)求角B的大小;(2)若ABC的面積為734,b=43,a>c,求a,c.答案精解精析1.答案3解析由題意得2m-6=0,則m=3.2.答案32解析S=12ABACsinA=123212=32.3.答案2解析在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2,b=3,B=3,由正弦定理得asinA=bsinB,即2sinA=332,解得sinA=1.因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角,所以A=2.4.答案-43解析由題意可得tan=2,則tan2=2tan1-tan2=-43.5.答案6解析將y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(>0),得到y(tǒng)=sin(2x-2)的圖象,所得圖象仍過點(diǎn)3,32,則sin23-2=32,則的最小值為6.6.答案-1解析由圖象可得A=2,14T=34,則最小正周期T=3=2,即=23.又f()=2sin23+=2,|<,則=-6,f(x)=2sin23x-6,則f(-)=2sin-23-6=-1.7.答案32解析在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,則AC=AD+DC=AD+12AB,BM=AM-AB=23AD-AB,則ACBM=AD+12AB23AD-AB=-3,即23AD2-23ABAD-12AB2=-3,239-23ABAD-1216=-3,解得ABAD=32.8.答案10解析取BD的中點(diǎn)E,連接EA、EC,則ACBD=(AE+EC)BD=AEBD+ECBD=12(AB+AD)(AD-AB)+12(CB+CD)(CB-CD)=12(AD2-AB2)+12(CB2-CD2)=4+6=10.9.解析(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+4+1.由2k-22x+42k+2,得k-38xk+8(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8(kZ).(2)當(dāng)0x2時(shí),42x+454,所以當(dāng)2x+4=2,即x=8時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值2+1;當(dāng)2x+4=54,即x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值0.10.解析(1)由已知asinB+3bcosA=3sinC,結(jié)合正弦定理得sinAsinB+3sinBcosA=3sinC,所以sinAsinB+3sinBcosA=3sin(A+B)=3(sinAcosB+sinBcosA),即sinAsinB=3sinAcosB.又A(0,),所以sinA0,所以tanB=3.又B(0,),所以B=3.(2)由SABC=12acsinB,B=3,得34ac=734,即ac=7.由b2=(a+c)2-2ac-2accosB,得(43)2=(a+c)2-2ac-ac,所以a+c=8.又a>c,所以a=7,c=1.