第二章 函數(shù)測(cè)試題班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、填空題：請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題，每小題6分，共計(jì)60分)1【2018年理天津卷】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確 2【2018年理新課標(biāo)I卷】已知函數(shù) 若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_【答案】 1，+）個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.3【2018年理數(shù)全國(guó)卷II】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則 _【答案】2點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解4【2018年浙江卷】已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】 (1,4) 【解析】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解5【2018年浙江卷】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一。凡百錢(qián)，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，_，_【答案】 8 11【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值.詳解：點(diǎn)睛：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問(wèn)題的突破口6【2018年理數(shù)天津卷】已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.【答案】點(diǎn)睛：本題的核心在考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法包括：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是_【答案】(1,0)【解析】函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)yf(x)與ym的圖象如圖所示，故m的取值范圍是(1,0)8.已知c則a，b，c的大小關(guān)系是_【答案】b<c<a9.已知偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)3x，則f(log5)的值等于_【答案】1【解析】由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，函數(shù)yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)因?yàn)閘og5(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)為偶函數(shù)且x1,0，f(x)3x，所以當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)3x.所以f(log5)f(log52)f(log)3log3log31.10.已知f是有序數(shù)對(duì)集合M(x，y)|xN*上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)(x， y)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作f(x，y)z.對(duì)于任意的正整數(shù)m，n(m>n)，映射f由下表給出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nmnmn則f(3,5)_，使不等式f(2x，x)4成立的x的集合是_【答案】81,2【解析】由f(n，m)的定義可知f(3,5)538.顯然2x>x(xN*)，則f(2x，x)2xx4，得2xx4，只有x1和x2符合題意，所以f(2x，x)4的解集為1,2二、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題，每小題10分，共計(jì)40分)11. 函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(8，2)和(1，1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.【答案】(1)f(x)1log2x. (2) 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1. 12已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？(注：年利潤(rùn)年銷售收入年總成本)【答案】(1)W(2)當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，年利潤(rùn)最大38.6萬(wàn)元13.如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖2是函數(shù)f(x)loga(xb)的部分圖像(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函數(shù)ygf(x)在區(qū)間1，m)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求m的取值范圍【答案】(1)f(x)2x24xg(x)log2(x1)(2)1<m【解析】(1)由題圖1得，二次函數(shù)f(x)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，故可設(shè)函數(shù)f(x)a(x1)22.又函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由題圖2得，函數(shù)g(x)loga(xb)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1)，故有g(shù)(x)log2(x1)(2)由(1)得yg f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1復(fù)合而成的函數(shù)，而ylog2t在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)ygf(x)在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，必須使t2x24x1在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，且有t>0恒成立又其對(duì)稱軸x1，且由t0，得x.故1<m.14.已知函數(shù)f(x)lg(x1) (1)若0<f(12x)f(x)<1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，有g(shù)(x)f(x)，當(dāng)x1,2時(shí)，求函數(shù)yg(x)的解析式【答案】(1)<x<(2)ylg(3x)