中難提分突破特訓(xùn)(四)1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積Sb2sinA.(1)求的值；(2)設(shè)內(nèi)角A的平分線AD交BC于D，AD，a，求b.解(1)由SbcsinAb2sinA，可知c2b，即2.(2)由角平分線定理可知，BD，CD，在ABC中，cosB，在ABD中，cosB，即，解得b1.2現(xiàn)代社會(huì)，“鼠標(biāo)手”已成為常見(jiàn)病，一次實(shí)驗(yàn)中，10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊游戲，每位實(shí)驗(yàn)對(duì)象完成的游戲關(guān)卡一樣，鼠標(biāo)點(diǎn)擊頻率平均為180次/分鐘，實(shí)驗(yàn)研究人員測(cè)試了實(shí)驗(yàn)對(duì)象使用鼠標(biāo)前后的握力變化，前臂表面肌電頻率(sEMG)等指標(biāo)(1)10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)前、后握力(單位：N)測(cè)試結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376實(shí)驗(yàn)后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成下列莖葉圖，并計(jì)算實(shí)驗(yàn)后握力平均值比實(shí)驗(yàn)前握力的平均值下降了多少N?(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得時(shí)間t(分)與10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象前臂表面肌電頻率(sEMG)的中位數(shù)y(Hz)的9組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(t，y)為(0,87)，(20,84)，(40,86)，(60,79)，(80,78)，(100,78)，(120,76)，(140,77)，(160,75)建立y關(guān)于時(shí)間t的線性回歸方程；(3)若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài)，根據(jù)(2)中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了？參考數(shù)據(jù)： (ti)(yi)1800；參考公式：回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.解(1)根據(jù)題意得到莖葉圖如下圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可得1×(346357358360362362364372373376)363，2×(313321322324330332334343350361)333，1236333330(N)，故實(shí)驗(yàn)前后握力的平均值下降了30 N.(2)由題意得×(020406080100120140160)80，×(878486797878767775)80， (ti)2(080)2(2080)2(4080)2(6080)2(8080)2(10080)2(12080)2(14080)2(16080)224000，又 (ti)(yi)1800，0.075，80(0.075)×8086，y關(guān)于時(shí)間t的線性回歸方程為0.075t86.(3)9組數(shù)據(jù)中40分鐘到60分鐘y的下降幅度最大，提示60分鐘時(shí)肌肉已經(jīng)進(jìn)入疲勞狀態(tài)，故使用鼠標(biāo)60分鐘就該休息了3如圖，四棱錐PABCD中，ABDC，ADC，ABADCD2，PDPB，PDBC.(1)求證：平面PBD平面PBC；(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由解(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，且ABDC，ABAD2，ADC，所以BD2，又因?yàn)镃D4，BDC.根據(jù)余弦定理得BC2，所以CD2BD2BC2，故BCBD.又因?yàn)锽CPD，PDBDD，且BD，PD平面PBD，所以BC平面PBD，又因?yàn)锽C平面PBC，所以平面PBC平面PBD.(2)由(1)得平面ABCD平面PBD，設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接PE，因?yàn)镻BPD，所以PEBD，PE2，又因?yàn)槠矫鍭BCD平面PBD，平面ABCD平面PBDBD，所以PE平面ABCD.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，E的方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2，0,0)，P(1,1,2)，假設(shè)存在M(a，b，c)滿足要求，設(shè)(01)，即，(a2，b4，c)(1，3,2)，得a2，b43，c2，則M(2，43，2)，易得平面PBD的一個(gè)法向量為(2,2,0)設(shè)n(x，y，z)為平面ABM的一個(gè)法向量，(0,2,0)，(2，43，2)，由得不妨取n(2，0，2)因?yàn)槠矫鍼BD與平面ABM所成的銳二面角為，所以|cosB，n|，解得，2(不符合題意，舍去)故存在點(diǎn)M滿足條件，且.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值解(1)，cos2，即cos2.xcos，2x2y2，x2y2(x2)2，化簡(jiǎn)得y24x40.曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y24x40.(2)2xy40.曲線C1的普通方程為2xy40，表示直線2xy40.M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，|M1M2|的最小值等于點(diǎn)M2到直線2xy40的距離的最小值不妨設(shè)M2(r21,2r)，點(diǎn)M2到直線2xy40的距離為d，則d，當(dāng)且僅當(dāng)r時(shí)取等號(hào)|M1M2|的最小值為.5已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(2x)f(x1)2的解集；(2)若a>0，b>0且abf(3)，求證：2.解(1)因?yàn)閒(x)|x1|，所以f(2x)f(x1)|2x1|x|由f(2x)f(x1)2得或或解得x1或x或x3，所以不等式的解集為(，13，)(2)證明：abf(3)2，又a>0，b>0，所以要證2成立，只需證()2(2)2成立，即證ab228，只需證2成立，因?yàn)閍>0，b>0，所以根據(jù)基本不等式2成立，故命題得證