4.6函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及簡單應(yīng)用A組基礎(chǔ)題組1.(2017浙江名校協(xié)作體)為了得到函數(shù)y=sin2x+6的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x+3的圖象( )A.向左平移6個單位長度B.向右平移6個單位長度C.向左平移12個單位長度D.向右平移12個單位長度答案C因為y=sin2x+3=sin2x+12+6,所以僅需將函數(shù)y=sin2x+6的圖象向左平移12個單位長度,即可得到函數(shù)y=sin2x+3的圖象,故選C.2.(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測試)若函數(shù)g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)=sin 2x+3cos 2x的圖象向右平移6個單位長度得到,則g(x)的解析式是() A.g(x)=2sin 2xB.g(x)=2sin2x+6C.g(x)=2sin2x+2D.g(x)=2sin2x+23答案Af(x)=2sin2x+3,g(x)=2sin2x-6+3=2sin 2x.3.(2018溫州十校聯(lián)合體期初)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2,上的簡圖如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的解析式可以是()A.f(x)=sin2x+3B.f(x)=sin2x-23C.f(x)=sinx+3D.f(x)=sinx-23答案B由題中圖象知A=1,因為T2=3-6=2,所以T=,所以=2,所以函數(shù)的解析式是f(x)=sin(2x+),因為函數(shù)的圖象過點3,0,所以0=sin23+,所以=k-23,kZ,所以當(dāng)k=0時,=-23,所以函數(shù)的一個解析式是f(x)=sin2x-23,故選B. 4.若函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象(部分)如圖所示,則和的可能取值是()A.=1,=3B.=1,=-3C.=12,=6D.=12,=-6答案C由題圖知函數(shù)f(x)的最小正周期T=2=423-3=4,解得=12,所以f(x)=sinx2+,又由題圖得1223+=2k+2,kZ,取k=0,則=6.故選C.5.(2017溫州中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=sin x-3cos x(>0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于2,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移6個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)的一個減區(qū)間為()A.-3,0B.-4,4C.0,3D.4,3答案Df(x)=2sinx-3,由題意得T2=2,得=2,f(x)=2sin2x-3.從而g(x)=2sin2x+6-3=2sin 2x,令2+2k2x32+2k,kZ,得4+kx34+k,kZ,故選D.6.已知函數(shù)f(x)=sin(x-),g(x)=cos(x+),則下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)y=f(x)g(x)的最小正周期為2B.函數(shù)y=f(x)g(x)的最大值為2C.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移2個單位后得到y(tǒng)=g(x)的圖象D.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個單位后得到y(tǒng)=g(x)的圖象答案Cf(x)=sin(x-)=-sin x,g(x)=cos(x+)=-cos x,f(x)g(x)=-sin x(-cos x)=sin2x2.最小正周期為,最大值為12,故A,B錯誤;將f(x)的圖象向左平移2個單位后得到y(tǒng)=-sinx+2=-cos x=g(x)的圖象,故C正確;將f(x)的圖象向右平移2個單位后得到y(tǒng)=-sinx-2=cos x的圖象,故D錯誤,故選C.7.(2018寧波十校聯(lián)考模擬)將函數(shù)y=sin2x-3的圖象向左平移4個單位長度,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是()A.x=23B.x=-112C.x=13D.x=512答案A將函數(shù)y=sin2x-3的圖象向左平移4個單位長度,可得y=sin2x+2-3=sin2x+6的圖象,令2x+6=k+2,kZ,求得x=k2+6,kZ,可得所得函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=k2+6,kZ,令k=1,可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為x=23,故選A.8.函數(shù)f(x)=2sin(x+)>0,|<2的圖象如圖所示,則=,=.答案2;6解析由題圖知,最小正周期T=,又>0,故=2T=2,當(dāng)x=0時,2sin =1,即sin =12,因為|<2,所以=6.9.(2018寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,aR,則函數(shù)f(x)的最小正周期為,振幅的最小值為.答案;22解析函數(shù)f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,aR,化簡可得:f(x)=a2+(a+1)2sin(2x+)=2a+122+12sin(2x+),其tan =1+aa.函數(shù)f(x)的最小正周期T=22=.振幅為2a+122+12,當(dāng)a=-12時,可得振幅的最小值22.10.(2018溫州中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x3cos x3+3cos2x3.(1)求函數(shù)f(x)圖象對稱中心的坐標(biāo);(2)如果ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對的角為B,求f(B)的取值范圍.解析(1)f(x)=12sin2x3+321+cos2x3=12sin2x3+32cos2x3+32=sin2x3+3+32,由sin2x3+3=0,得2x3+3=k(kZ),得x=3k-12,kZ,即對稱中心坐標(biāo)為3k-12,0,kZ.(2)已知b2=ac,則cos B=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac2ac-ac2ac=12,所以12cos B<1,0<B3,3<2B3+359,因為3-2>59-2,所以sin 3<sin2B3+31,所以3<sin2B3+3+321+32,即f(B)的范圍是3,1+32.11.(2017浙江湖州、衢州、麗水聯(lián)考)函數(shù)f(x)=2sin(x+)>0,0<<2的部分圖象如圖所示,M為最高點,該圖象與y軸交于點F(0,2),與x軸交于點B,C,且MBC的面積為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f-4=255,求cos 2的值.解析(1)因為SMBC=122BC=,所以T=2=2,所以=1,由f(0)=2sin =2,得sin =22,因為0<<2,所以=4,所以f(x)=2sinx+4.(2)由f-4=2sin =255,得sin =55,所以cos 2=1-2sin2=35.12.(2018寧波諾丁漢大學(xué)附中高三期中)已知函數(shù)f(x)=sinx+3(xR,>0)的圖象如圖,P是圖象的最高點,Q是圖象的最低點,且|PQ|=13.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x0,2時,求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的最大值.解析(1)過P作x軸的垂線,過Q作y軸的垂線兩垂線交于點M,則由已知得|PM|=2,又|PQ|=13,由勾股定理得|QM|=3,所以T=6,又T=2,所以=3,所以函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=sin3x+3.(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,所以g(x)=sin 3x.函數(shù)h(x)=f(x)g(x)=sin3x+3sin 3x=12sin23x+32sin 3xcos 3x=141-cos23x+34sin 23x=12sin23x-6+14.當(dāng)x0,2時,23x-6-6,76,所以當(dāng)23x-6=2,即x=1時,h(x)max=34.B組提升題組1.函數(shù)y=sin2x+3的圖象經(jīng)下列怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點-12,0中心對稱() A.向左平移12個單位長度B.向右平移12個單位長度C.向左平移6個單位長度D.向右平移6個單位長度答案B假設(shè)將函數(shù)y=sin2x+3的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)=sin2x+2+3的圖象關(guān)于點-12,0中心對稱,所以將x=-12代入得到sin-6+2+3=sin6+2=0,所以6+2=k,kZ,所以=-12+k2,kZ,當(dāng)k=0時,=-12.2.(2018杭州高三期末檢測)設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin |x|與y=-1的圖象的相鄰兩個交點,若|AB|min=2,則正實數(shù)=() A.12B.1C.32D.2答案B函數(shù)f(x)=sin |x|=sinx,x0,-sinx,x<0,為正數(shù),所以f(x)的最小值是-1,如圖所示:設(shè)A,B是函數(shù)f(x)=sin |x|與y=-1的圖象的相鄰兩個交點,且|AB|min=T=2=2,解得=1.故選B.3.(2018杭州高級中學(xué)高三月考)將函數(shù)y=2sinx-4(>0)的圖象分別向左、向右各平移4個單位后,所得的兩個圖象的對稱軸重合,則的最小值為()A.12B.1C.2D.4答案C把函數(shù)y=2sinx-4(>0)的圖象向左平移4個單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y1=2sinx+4-4=2sinx+-14,向右平移4個單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y2=2sinx-4-4=2sinx-+14.因為所得的兩個圖象對稱軸重合,所以x+-14=x-+14,或x+-14=x-+14+k,kZ.解得=0,不合題意;解得=2k,kZ.所以的最小值為2.故選C.4.(2018杭州七校聯(lián)考)已知函數(shù)y=4sin2x+6,x0,76的圖象與直線y=m有三個交點,其交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3(x1<x2<x3),那么x1+2x2+x3的值是()A.34B.43C.53D.32答案C由函數(shù)y=4sin2x+6x0,76的圖象可得,當(dāng)x=6和x=23時,函數(shù)分別取得最大值和最小值,由正弦函數(shù)圖象的對稱性可得x1+x2=26=3,x2+x3=223=43.故x1+2x2+x3=3+43=53,故選C.5.已知函數(shù)f(x)=msin xcos x+nsin2x(>0)的圖象關(guān)于點12,1對稱.(1)若m=4,求f(x)的最小值;(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期是一個三角形的最大內(nèi)角的值,又f(x)f4對任意實數(shù)x成立,求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)f(x)=msin xcos x+nsin2x=m2sin(2x)+n1-cos(2x)2=msin(2x)-ncos(2x)2+n2=m2+n22sin(2x+)+n2.其中cos =mm2+n2,sin =-nm2+n2.f(x)的圖象關(guān)于點12,1對稱,n2=1,即n=2,m=4,f(x)=5sin(2x+)+1,f(x)min=1-5.(2)由f(x)f4對任意實數(shù)x成立,得4-12=T4+kT2,kZ,其中T為函數(shù)f(x)的最小正周期,且3T<,得k=0,T=23.2=2T=3.f(x)=m2sin 3x-cos 3x+1,由f12=m2sin4-cos4+1=1,得m=2.f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin3x-4+1.由-2+2k3x-42+2k,kZ,得-12+23kx4+23k,kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-12+23k,4+23k,kZ.