精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1的相反數(shù)是（）ABC2017D20172如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若1=20°，則2的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°3下列計算正確的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b44不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（）來源:中國#教育出版網(wǎng)*%ABCD6小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）中國教育出版&#網(wǎng)ABCD7一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形8甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個如果設(shè)乙每小時做x個，那么所列方程是（）A=B=C=D=9某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示：部門人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，510（3分）如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是（）A2BC1D+11（3分）將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“”的個數(shù)，若第n個圖形中“”的個數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D1412（3分）在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形13（3分）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線t=；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D414（3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）分解因式：m39m= 16（3分）已知ABCD，AD與BC相交于點O若=，AD=10，則AO= 17（3分）計算：÷（x）= 18（3分）在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則ABCD的面積是 19（3分）在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正確答案的符號）三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）計算：|1|+2cos45°+（）121（7分）為了解某校學(xué)生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計9要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表：中國教&#育出*版網(wǎng) 學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：www.z&zs#tep.c*om（1）x= ，a= ，b= ；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有多少名22（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，求這兩座建筑物的高度23（9分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E，（1）求證：DE=DB；（2）若BAC=90°，BD=4，求ABC外接圓的半徑24（9分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準，按照新標準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過25cm3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？25（11分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60°，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？中國&%教育出版網(wǎng)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45°”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明26（13分）如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點A（2，3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）點D在y軸上，且BDO=BAC，求點D的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由www.zzs&t#%ep.com2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析來源:*中國教育出版網(wǎng)%一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）來源:#zzst*ep.%com1的相反數(shù)是（）中*%國教育出版網(wǎng)#ABC2017D2017【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：的相反數(shù)是：故選：A【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵來源&:中教*#網(wǎng)2如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若1=20°，則2的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°www.zzs*tep.&com【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20°，F(xiàn)=30°，BEF=1+F=50°，ABCD，2=BEF=50°，故選Awww.#&zzstep*.com【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大3. 下列計算正確的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b4【分析】根據(jù)去括號、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方，可得答案【解答】解：A、括號前是負號，去括號全變號，故A不符合題意；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B不符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、積的乘方等于乘方的積，故D符合題意；故選：D【點評】本題考查了積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵來#&源:中教網(wǎng)4不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，www.z*zst%ep.com則不等式組的解集為3x1，來&源:中國%教育出版網(wǎng)故選：B來源:zz#*step.co&m【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)三視圖定義分別作出三視圖即可判斷【解答】解：該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖：，故選：D【點評】本題主要考查三視圖，掌握三視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵來%源:&中教網(wǎng)6小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）www.%zzstep#*.comABCD【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案來源:%中教*&網(wǎng)【解答】解：畫樹狀圖得：www.zzs%t*ep.#com共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選C【點評】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形來&源:中教網(wǎng)%【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n2）180°=360°×2解得n=6中&國教育*%出版網(wǎng)則這個多邊形是六邊形故選：C【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，多邊形的內(nèi)角和為（n2）180°來*源:中&國教育出版網(wǎng)#來源:中國教育#出版網(wǎng)%8甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個如果設(shè)乙每小時做x個，那么所列方程是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)甲乙的效率，可設(shè)未知數(shù)，根據(jù)甲乙的工作時間，可列方程【解答】解：設(shè)乙每小時做x個，甲每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，得來源:中國教&育出版網(wǎng)%#=，故選：B中國教&%育出版網(wǎng)【點評】本題考查了分是方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示：部門人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來，從而可以找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由題意可得，中國教育出#&版*網(wǎng)這15名員工的每人創(chuàng)年利潤為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，來源:z*#zstep%.com這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故選D來*源&:中教網(wǎng)【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)10如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是（）A2BC1D+【分析】設(shè)AC交O于D，連結(jié)BD，先根據(jù)圓周角定理得到ADB=90°，則可判斷ADB、BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面積等于弓形BD的面積得到陰影部分的面積=SBTD【解答】解：BT是O的切線；設(shè)AT交O于D，連結(jié)BD，AB是O的直徑，ADB=90°，而ATB=45°，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，來#源&:中教網(wǎng)弓形AD的面積等于弓形BD的面積，陰影部分的面積=SBTD=××=1故選C【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積11將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“”的個數(shù)，若第n個圖形中“”的個數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D14【分析】根據(jù)小圓個數(shù)變化規(guī)律進而表示出第n個圖形中小圓的個數(shù)，進而得出答案【解答】解：第1個圖形有1個小圓；第2個圖形有1+2=3個小圓；中國#教育出版網(wǎng)&%第3個圖形有1+2+3=6個小圓；第4個圖形有1+2+3+4=10個小圓；第n個圖形有1+2+3+n=個小圓；第n個圖形中“”的個數(shù)是78，78=，解得：n1=12，n2=13（不合題意舍去），故選：B【點評】此題主要考查了圖形變化類，正確得出小圓個數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵12在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形來源:zz*st%【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論【解答】解：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤；來%源:&中教網(wǎng)若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵13足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線t=；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，可得y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，由此即可一一判斷【解答】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，中國教&育出*版網(wǎng)#足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯誤，拋物線的對稱軸t=4.5，故正確，www.zzs*&te#t=9時，y=0，足球被踢出9s時落地，故正確，t=1.5時，y=11.25，故錯誤正確的有，故選B【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型14如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，求得M（6，），N（，6），根據(jù)三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：正方形OABC的邊長是6，點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面積為10，6×6×6×6××（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故選C中國&教育#出*版網(wǎng)中國教育出版網(wǎng)&*%【點評】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對稱最小距離問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）來%&源#:中教網(wǎng)15分解因式：m39m=m（m+3）（m3）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m39m，中國#教育出版%網(wǎng)*=m（m29），=m（m+3）（m3）故答案為：m（m+3）（m3）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止16. 已知ABCD，AD與BC相交于點O若=，AD=10，則AO=4來#源:%*中教網(wǎng)&【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【解答】解：ABCD，=，即=，解得，AO=4，故答案為：4【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵17計算：÷（x）=中國教*育&%出版網(wǎng)【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可【解答】解：原式=÷=，故答案為：【點評】本題考查了分式的混合運算，能正確運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序18在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則ABCD的面積是24【分析】作OECD于E，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，證出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面積=CDAC=24【解答】解：作OECD于E，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，點E與點C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，ABCD的面積=CDAC=4×6=24；來源:zzs*te#%故答案為：24【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出ACCD是關(guān)鍵19在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號）【分析】根據(jù)向量垂直的定義進行解答【解答】解：因為2×（1）+1×2=0，所以與互相垂直；中國教育*出版#網(wǎng)因為cos30°×1+tan45°sin60°=×1+1×=0，所以與不互相垂直；因為（）（+）+（2）×=321=0，所以與互相垂直；因為0×2+2×（1）=22=0，所以與互相垂直綜上所述，互相垂直故答案是：【點評】本題考查了平面向量，零指數(shù)冪以及解直角三角形解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義中%&國教*育出版網(wǎng)三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）計算：|1|+2cos45°+（）1【分析】根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和負指數(shù)冪的運算，分別求得每項的值，再進行計算即可【解答】解：|1|+2cos45°+（）1=1+2×2+2=1+2+2=1【點評】本題主要考查實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值，注意絕對值和負指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵21為了解某校學(xué)生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計9要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表：來源:zz*st% 學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：來源:%中國#教*育出版網(wǎng)（1）x=50，a=20，b=30；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有多少名【分析】（1）根據(jù)最強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進而求出a與b的值即可；（2）根據(jù)a的值，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000即可得到結(jié)果來源:中國教育出*版網(wǎng)&【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案為：50；20；30；來&源:中國%教育出版網(wǎng)（2）中國詩詞大會的人數(shù)為20人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：來源:zzs&tep.*co#%m（3）根據(jù)題意得：1000×40%=400（名），則估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學(xué)生有400名【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22（7分）（2017臨沂）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，求這兩座建筑物的高度【分析】延長CD，交AE于點E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由ECED求出DC的長即可www.z%*zstep.co#m【解答】解：延長CD，交AE于點E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30°，ED=AEtan30°=10m，在RtABC中，BAC=30°，BC=30m，AB=30m，則CD=ECED=ABED=3010=20m來源:zz#step&.%com【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵23如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E，（1）求證：DE=DB；（2）若BAC=90°，BD=4，求ABC外接圓的半徑來%&源:中#教網(wǎng)【分析】（1）由角平分線得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圓周角定理得出DBC=CAD，證出DBC=BAE，再由三角形的外角性質(zhì)得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出BC是直徑，BDC=90°，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圓的半徑【解答】（1）證明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，來源:z%zst&ep.comDBC=CAD，來源:&中%國教育出版網(wǎng)DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）得：，CD=BD=4，BAC=90°，來源:zz#step.%&comBC是直徑，BDC=90°，BC=4，ABC外接圓的半徑=×4=2【點評】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵24某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準，按照新標準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示www&.zz*st#（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過25cm3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對x進行取值進行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）當(dāng)0x15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，15k=27，得k=1.8，即當(dāng)0x15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x，中國教#育出&%版網(wǎng)當(dāng)x15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，得，即當(dāng)x15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x9，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）設(shè)二月份的用水量是xm3，當(dāng)15x25時，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x無解，當(dāng)0x15時，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，中國教育*出版網(wǎng)#40x=28，答：該用戶二、三月份的用水量各是12m3、28m3【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答來源*:中國教育出版&網(wǎng)25數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60°，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45°”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明來源:zz#s*tep.co&m【分析】（1）先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判斷ADE=ABC也可以先判斷出點A，B，C，D四點共圓）來#源:%中教&網(wǎng)（2）先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函數(shù)即可得出結(jié)論w*ww.zz&step.com【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如圖1，延長CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45°，AB=AD，BAD=180°ABDADB=90°，ACB=ACD=45°，來源:zzs%tep.c*&omACB+ACD=45°，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45°，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，來源#:zzst*ep.comBC+CD=AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如圖2，延長CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180°ABDADB=180°2，來&%源:#中教網(wǎng)ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，過點A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，來*源:中教網(wǎng)&%CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcoswww*.z#zstep.co&m%【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，是一道基礎(chǔ)題目26如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點A（2，3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）點D在y軸上，且BDO=BAC，求點D的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；中國教育出版&網(wǎng)*%（2）連接AC，作BFAC交AC的延長線于F，根據(jù)已知條件得到AFx軸，得到F（1，3），設(shè)D（0，m），則OD=|m即可得到結(jié)論；（3）設(shè)M（a，a22a3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對稱軸y于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（2，11）；以AB為對角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）由y=ax2+bx3得C（03），中國教育*出版網(wǎng)#%OC=3，OC=3OB，來源:zzstep.c%&#omOB=1，B（1，0），來源*#:zzstep.com把A（2，3），B（1，0）代入y=ax2+bx3得，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）設(shè)連接AC，作BFAC交AC的延長線于F，A（2，3），C（0，3），AFx軸，F(xiàn)（1，3），來源:z&zstep.#%comBF=3，AF=3，BAC=45°，設(shè)D（0，m），則OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45°，來源:*&中教%網(wǎng)OD=OB=1，|m|=1，m=±1，D1（0，1），D2（0，1）；（3）設(shè)M（a，a22a3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對稱軸y于E，AFx軸于F，則ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=3或a=2，M（4，5）或（2，11）；以AB為對角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，M（0，3），來源#*:中國%教育出&版網(wǎng)綜上所述，存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，M（4，5）或（2，11）或（0，3）來#%源&:中教網(wǎng)中&國教育出#版網(wǎng)【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵專心-專注-專業(yè)