專題強化四動力學(xué)中三種典型物理模型專題解讀1.本專題是動力學(xué)方法在三類典型模型問題中的應(yīng)用，其中等時圓模型常在選擇題中考查，而滑塊木板模型和傳送帶模型常以計算題壓軸題的形式命題.2.通過本專題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)同學(xué)們審題能力、建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達等物理學(xué)科素養(yǎng)，針對性的專題強化，通過題型特點和解題方法的分析，能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力.3.用到的相關(guān)知識有：勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、相對運動的有關(guān)知識.一、“等時圓”模型1.兩種模型(如圖1)圖12.等時性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為，圓的直徑為d(如圖2).根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為agsin，位移為sdsin，所以運動時間為t0.圖2即沿同一起點或終點的各條光滑弦運動具有等時性，運動時間與弦的傾角、長短無關(guān).二、“傳送帶”模型1.水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1可能一直加速可能先加速后勻速情景2v0>v，可能一直減速，也可能先減速再勻速v0v，一直勻速v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端.其中v0>v返回時速度為v，當(dāng)v0<v返回時速度為v02.傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1可能一直加速可能先加速后勻速情景2可能一直加速可能先加速后勻速可能先以a1加速后以a2加速三、“滑塊木板”模型1.模型特點滑塊(視為質(zhì)點)置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動.2.兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度.命題點一“等時圓”模型例1如圖3所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為圓周的最低點.每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)A、B、C分別從a、b、c處由靜止開始釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)A、B、C到達d點所用的時間，則()圖3A.t1<t2<t3B.t1>t2>t3C.t3>t1>t2D.t1t2t3答案D解析如圖所示，滑環(huán)在下滑過程中受到重力mg和桿的支持力FN作用.設(shè)桿與水平方向的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinma，得加速度大小agsin.設(shè)圓周的直徑為D，則滑環(huán)沿桿滑到d點的位移大小xDsin，xat2，解得t.可見，滑環(huán)滑到d點的時間t與桿的傾角無關(guān)，即三個滑環(huán)滑行到d點所用的時間相等，選項D正確.變式1如圖4所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點.豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60，C是圓環(huán)軌道的圓心.已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點；c球由C點自由下落到M點.則()圖4A.a球最先到達M點B.b球最先到達M點C.c球最先到達M點D.b球和c球都可能最先到達M點答案C解析設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時圓”理論，ta2，tb>ta，c球做自由落體運動tc，C選項正確.命題點二“傳送帶”模型1.水平傳送帶水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向.在勻速運動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速(若v物<v傳，則物體加速；若v物>v傳，則物體減速)，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速.計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：若二者同向，則s|s傳s物|；若二者反向，則s|s傳|s物|.2.傾斜傳送帶物體沿傾角為的傳送帶傳送時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動.解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsin與mgcos的大小和方向的關(guān)系，進一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運動情況.例2如圖5所示為車站使用的水平傳送帶模型，其A、B兩端的距離L8m，它與水平臺面平滑連接.現(xiàn)有物塊以v010m/s的初速度從A端水平地滑上傳送帶.已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.6.試求：圖5(1)若傳送帶保持靜止，物塊滑到B端時的速度大小？(2)若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動的速率恒為12m/s，則物塊到達B端時的速度大?。?3)若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動的速率恒為4 m/s，且物塊初速度變?yōu)関06 m/s，仍從A端滑上傳送帶，求物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的總時間？答案(1)2 m/s(2)12 m/s(3)s解析(1)設(shè)物塊的加速度大小為a，由受力分析可知FNmg，F(xiàn)fma，F(xiàn)fFN得a6m/s2傳送帶靜止，物塊從A到B做勻減速直線運動，又xm>L8m，則由vB2v022aL得vB2m/s(2)由題意知，物塊先加速到v112m/s由v12v022ax1，得x1m<L8m故物塊先加速后勻速運動即物塊到達B時的速度為vBv112m/s(3)由題意可知，物塊先向右減速后向左加速向右減速到v20時由v22v022ax2得x23m由v2v0at1得t11s向左加速到v34m/s時由v32v222ax3得x3m<x23m故向左先加速后勻速由v3v2at2得t2s向左勻速運動v4v34m/sx4x2x3m由x4v4t3得t3s故tt1t2t3s變式2(2018湖北荊州模擬)如圖6所示為貨場使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為37，傳送帶AB足夠長，傳送皮帶輪以大小為v2 m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動.一包貨物以v012 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動摩擦因數(shù)0.5，且可將貨物視為質(zhì)點.(g10m/s2，已知sin370.6，cos370.8)圖6(1)求貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大？(2)經(jīng)過多長時間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時貨物相對于地面運動了多遠？(3)從貨物滑上傳送帶開始計時，貨物再次滑回A端共用了多長時間？答案(1)10m/s2，方向沿傳送帶向下(2)1s7m(3)(22) s解析(1)設(shè)貨物剛滑上傳送帶時加速度為a1，貨物受力如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律得沿傳送帶方向：mgsin Ffma1垂直傳送帶方向：mgcos FN又FfFN由以上三式得：a1g(sin cos )10(0.60.50.8) m/s210 m/s2，方向沿傳送帶向下.(2)貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時間設(shè)為t1，位移設(shè)為x1，則有：t11 s，x1t17 m(3)當(dāng)貨物速度與傳送帶速度相等時，由于mgsin mgcos ，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)貨物加速度大小為a2，則有mgsin mgcos ma2，得：a2g(sin cos )2 m/s2，方向沿傳送帶向下.設(shè)貨物再經(jīng)時間t2，速度減為零，則t21 s貨物沿傳送帶向上滑的位移x2t21 m則貨物上滑的總距離為xx1x28 m.貨物到達最高點后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度大小等于a2.設(shè)下滑時間為t3，則xa2t32，代入解得t32 s.所以貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時間為tt1t2t3(22) s.命題點三“滑塊木板”模型如圖7所示，解決此模型的基本思路如下：圖7運動狀態(tài)板塊速度不相等板塊速度相等瞬間板塊共速運動處理方法隔離法假設(shè)法整體法具體步驟對滑塊和木板進行隔離分析，弄清每個物體的受力情況與運動過程假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動將滑塊和木板看成一個整體，對整體進行受力分析和運動過程分析臨界條件兩者速度達到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變當(dāng)木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關(guān)知識時間及位移關(guān)系式、運動學(xué)公式、牛頓運動定律、動能定理、功能關(guān)系等例3(2017全國卷25)如圖8，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA1kg和mB5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為10.5；木板的質(zhì)量為m4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為20.1.某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v03m/s.A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2.求：圖8(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離.答案(1)1m/s，方向與B的初速度方向相同(2)1.9m解析(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動.設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1.在滑塊B與木板達到共同速度前有Ff11mAgFf21mBgFf32(mmAmB)g由牛頓第二定律得Ff1mAaAFf2mBaBFf2Ff1Ff3ma1設(shè)在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1.由運動學(xué)公式有v1v0aBt1v1a1t1聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得v11m/s，方向與B的初速度方向相同(2)在t1時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為sBv0t1aBt12設(shè)在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2.對于B與木板組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律有Ff1Ff3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反.由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2.設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2，則由運動學(xué)公式，對木板有v2v1a2t2對A有：v2v1aAt2在t2時間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動的距離為s1v1t2a2t22在(t1t2)時間間隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為sAv0(t1t2)aA(t1t2)2A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同.因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為s0sAs1sB聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s01.9m(也可用如圖所示的速度時間圖線求解)變式3如圖9所示，質(zhì)量m1kg的物塊A放在質(zhì)量M4kg木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上.現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為10.4，地面與B之間的動摩擦因數(shù)為20.1，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g10m/s2，求：圖9(1)能使A、B發(fā)生相對滑動的F的最小值；(2)若F30N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，則木板至少多長；從開始到A、B均靜止，A的總位移是多少.答案(1)25N(2)0.75m14.4m解析(1)對于A，最大加速度由A、B間的最大靜摩擦力決定，即1mgmam，am4m/s2對A、B整體F2(Mm)g(Mm)am，解得F25N(2)設(shè)F作用在B上時A、B的加速度分別為a1、a2，撤掉F時速度分別為v1、v2，撤去外力F后加速度分別為a1、a2，A、B共同運動時速度為v3，加速度為a3，對于A1mgma1，得a14 m/s2，v1a1t14 m/s對于BF1mg2(Mm)gMa2，得a25.25 m/s2，v2a2t15.25 m/s撤去外力a1a14m/s，a22.25m/s2經(jīng)過t2時間后A、B速度相等v1a1t2v2a2t2解得t20.2s共同速度v3v1a1t24.8m/s從開始到A、B相對靜止，A、B的相對位移即為木板最短的長度LLxBxAa1(t1t2)20.75mA、B速度相等后共同在水平面上勻減速運動，加速度a32g1m/s2從v3至最終靜止位移為x11.52m所以A的總位移為xA總xAx14.4m.1.(2018廣東東莞質(zhì)檢)如圖1所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個端點均分別位于半徑R和r的兩個相切的圓上，且斜槽都通過切點P.設(shè)有一重物先后沿兩個斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時間分別為t1和t2，則t1與t2之比為()圖1A.21B.11C.1D.1答案B2.如圖2所示，水平方向的傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶速度大小恒為v2m/s，兩端A、B間距離為3 m.一物塊從B端以初速度v04 m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.4，g取10m/s2.物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，速度隨時間變化的圖象是圖中的()圖2答案B3.(多選)如圖3所示，一足夠長的木板靜止在粗糙的水平面上，t0時刻滑塊從木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板與滑塊之間存在摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則滑塊的vt圖象可能是下列圖中的()圖3答案BD4.(多選)如圖4所示，表面粗糙、質(zhì)量M2kg的木板，t0時在水平恒力F的作用下從靜止開始沿水平面向右做勻加速直線運動，加速度a2.5 m/s2，t0.5 s時，將一個質(zhì)量m1 kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)無初速度地放在木板最右端，鐵塊從木板上掉下時速度是木板速度的一半.已知鐵塊和木板之間的動摩擦因數(shù)10.1，木板和地面之間的動摩擦因數(shù)20.25，g10 m/s2，則()圖4A.水平恒力F的大小為10NB.鐵塊放上木板后，木板的加速度為2m/s2C.鐵塊在木板上運動的時間為1sD.木板的長度為1.625m答案AC解析未放鐵塊時，對木板由牛頓第二定律：F2MgMa，解得F10N，選項A正確；鐵塊放上木板后，對木板：F1mg2(Mm)gMa，解得：a0.75m/s2，選項B錯誤；0.5 s時木板的速度v0at12.50.5 m/s1.25m/s，鐵塊滑離木板時，木板的速度：v1v0at21.250.75t2，鐵塊的速度va鐵t21gt2t2，由題意：vv1，解得t21 s，選項C正確；鐵塊滑離木板時，木板的速度v12 m/s，鐵塊的速度v1 m/s，則木板的長度為：Lt2t21 m1 m1.125 m，選項D錯誤；故選A、C.5.如圖5所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為，工作時運行速度為v，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，正常工作時工人在A端將糧袋放到運行中的傳送帶上.設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度大小為g.關(guān)于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是()圖5A.糧袋到達B端的速度與v比較，可能大，可能小也可能相等B.糧袋開始運動的加速度為g(sincos)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運動C.若tan，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運動D.不論大小如何，糧袋從到端一直做勻加速運動，且加速度agsin答案A解析若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運動，到達B端時的速度小于v；若傳送帶較長，tan，則糧袋先做勻加速運動，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運動，到達B端時速度與v相同；若tan，則糧袋先做加速度為g(sincos)的勻加速運動，當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度為g(sincos)的勻加速運動，到達B端時的速度大于v，選項A正確；糧袋開始時速度小于傳送帶的速度，相對傳送帶的運動方向是沿傳送帶向上，所以受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，大小為mgcos，根據(jù)牛頓第二定律得加速度ag(sincos)，選項B錯誤；若tan，糧袋從A到B可能是一直做勻加速運動，也可能先勻加速運動，當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運動，選項C、D均錯誤.6.如圖6所示，傾角為37的傳送帶始終保持以v5 m/s的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動，AB兩端距離d15.25 m.現(xiàn)將一物塊(可視為質(zhì)點)無初速度從A端放上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.5，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求物塊到達B端時的速度大小和物塊從A端運動到B端所用的時間.圖6答案9m/s2.5s解析設(shè)物塊由靜止運動到傳送帶速度v5m/s的過程，其加速度為a1，運動時間為t1，位移為x1，由牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律有mgsinmgcosma1va1t1x1a1t12代入數(shù)據(jù)解得a110m/s2，t10.5s，x11.25m由于x11.25m<d15.25m，當(dāng)物塊的速度等于傳送帶速度時，因為mgsin37>mgcos37，物塊將繼續(xù)向下做勻加速運動.設(shè)物塊此后運動的加速度為a2，運動時間為t2，位移為x2，到B端的速度為vB，由牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律，有mgsinmgcosma2x2dx1vt2a2t22vBva2t2代入數(shù)據(jù)解得a22m/s2，t22 s，vB9 m/s物塊從A端運動到B端所用時間為t，有tt1t22.5s7.(2018青海西寧調(diào)研)圖7甲為一轉(zhuǎn)動的傳送帶AB，傳送帶以恒定的速率v逆時針轉(zhuǎn)動.在傳送帶的左側(cè)邊緣的B點有一滑塊，若讓滑塊以初速度v13 m/s沖上傳送帶，滑塊運動的vt圖象如圖乙中a所示，若讓滑塊以初速度v26 m/s沖上傳送帶，滑塊運動的vt圖象如圖乙中b所示.g取10m/s2，試求：圖7(1)傳送帶的長度l和傳送帶與物塊之間的動摩擦因數(shù)；(2)滑塊以初速度v13m/s沖上傳送帶時，滑塊返回B點的時間.答案(1)32m0.05(2)12.5s解析(1)根據(jù)vt圖象，滑塊以初速度v26m/s沖上傳送帶時，在t8s時刻，到達A點，所以傳送帶的長度l(62)8m32m根據(jù)圖線a或者圖線b，滑塊的加速度大小為a0.5m/s2根據(jù)牛頓第二定律得mgma解得傳送帶與滑塊之間的動摩擦因數(shù)0.05(2)滑塊在06s和6ts內(nèi)的位移大小相等，方向相反63m(t6t10)2m滑塊返回B點的時間t12.5s.8.如圖8所示，質(zhì)量M1 kg的木板A靜止在水平地面上，在木板的左端放置一個質(zhì)量m1kg的鐵塊B(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動摩擦因數(shù)10.3，木板長L1m，用F5N的水平恒力作用在鐵塊上，g取10m/s2.圖8(1)若水平地面光滑，計算說明鐵塊與木板間是否會發(fā)生相對滑動；(2)若木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)20.1，求鐵塊運動到木板右端所用的時間.答案見解析解析(1)A、B之間的最大靜摩擦力為Ffm>1mg0.3110N3N假設(shè)A、B之間不發(fā)生相對滑動則對A、B整體：F(Mm)a對B：FfABma解得：FfAB2.5N因FfAB<Ffm，故A、B之間不發(fā)生相對滑動(2)A、B之間發(fā)生相對滑動，則對B：F1mgmaB對A：1mg2(Mm)gMaA據(jù)題意：xBxAL；xAaAt2；xBaBt2解得：ts.