課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1(20xx·武漢市模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A2B1C0 D4解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線x2y0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)zmax1，故選B.答案：B2已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式|x|2y|4，記Zxy，則Z的最小值為()A2 B6C4 D8解析：|x|2y|4表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的四邊形ABCD內(nèi)部及其邊界，由圖可知當(dāng)直線yxZ經(jīng)過點(diǎn)C(4,0)時(shí)，Z取得最小值，所以Zmin0(4)4.答案：C3(20xx·長沙市模擬)已知變量x，y滿足則z8x·2y的最大值是()A33 B32C35 D34解析：z8x·2y23xy，求z的最大值就是求3xy的最大值，設(shè)t3xy，作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線3xy0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(1,2)時(shí)，t取得最大值，tmax325，則zmax2532.答案：B4已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2|x2|y|的最小值是()A6 B5C4 D3解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，當(dāng)直線y2x4z過點(diǎn)A(2,4)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z有最小值，zmin2×2444，故選C.答案：C5(20xx·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)已知M(4,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足，則PMN面積的取值范圍是()A12,24 B12,25C6,12 D6，解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又過點(diǎn)M(4,0)，N(0，3)的直線的方程為3x4y120，而它與直線3x4y12平行，其距離d，所以當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)O處時(shí)，PMN的面積最小， 其面積為OMN的面積，此時(shí)SOMN×3×46；當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，PMN的面積最大，為××12，故選C.答案：C6(20xx·太原市模擬)已知D(x，y)|，給出下列四個(gè)命題：p1：任意(x，y)D，xy10；p2：任意(x，y)D,2xy20；p3：存在(x，y)D，4；p4：存在(x，y)D，x2y22.其中真命題的是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：因?yàn)镈(x，y)|表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，所以z1xy的最小值為2，z22xy的最大值為2，z3的最小值為3，z4x2y2的最小值為2，所以命題p1為假命題，命題p2為真命題，命題p3為假命題，命題p4為真命題，故選C.答案：C7若實(shí)數(shù)x，y滿足：|x|y1，則x2y22x的最小值為()A. BC. D.1解析：作出不等式|x|y1表示的可行域，如圖x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,0)距離的平方，由圖可知，(x1)2y2的最小值為2，所以x2y22x的最小值為1.選B.答案：B8(20xx·洛陽市統(tǒng)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A2，1 BaR|a2CaR|a1DaR|a2且a1解析：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由zaxy得yaxz，若a0，直線yaxzz，此時(shí)最大的最優(yōu)解只有一個(gè)，滿足條件若a>0，則直線yaxz的縱截距最大時(shí)，z取得最大值，若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè)，則a2.若a<0，則直線yaxz的縱截距最大時(shí)，z取得最大值，若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè)，則a1.選D.答案：D9(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)實(shí)數(shù)x，y滿足則z|xy|的最大值是()A2 B4C6 D8解析：依題意畫出可行域如圖中陰影部分所示，令myx，則m為直線l：yxm在y軸上的截距，由圖知在點(diǎn)A(2,6)處m取最大值4，在C(2,0)處取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是4，故選B.答案：B10(20xx·武昌區(qū)調(diào)研)設(shè)x，y滿足約束條件，且zxay的最小值為7，則a()A5 B3C5或3 D5或3解析：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖1中陰影部分所示：可知可行域?yàn)殚_口向上的V字型在頂點(diǎn)處z有最小值，頂點(diǎn)為(，)，則a()7，解得a3或a5.當(dāng)a5時(shí)，如圖2，虛線向上移動(dòng)時(shí)z減小，故z，沒有最小值，故只有a3滿足題意選B.答案：B11若變量x、y滿足約束條件則(x2)2y2的最小值為()A. B.C. D5解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z(x2)2y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2,0)的距離的平方，由圖知C、D間的距離最小，此時(shí)z最小由，得即C(0,1)，此時(shí)zmin(x2)2y2415，故選D.答案：D12若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1，)、(0,1)和(2，1)為頂點(diǎn)的三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)yxz經(jīng)過點(diǎn)(1，)時(shí)，z取得最大值.答案：13若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，由zx2y得yxz，作直線yx并平移，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)時(shí)，zmin32×45.答案：514已知x，y滿足若使得zaxy取最大值的點(diǎn)(x，y)有無數(shù)個(gè)，則a的值等于_解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zaxy能和直線AB重合時(shí)， z取得最大值的點(diǎn)(x，y)有無數(shù)個(gè)，akAB1，a1.答案：115對任意k1,5，直線l：ykxk1都與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值是_解：作出不等式組的可行域如圖中陰影部分所示而直線l：ykxk1過定點(diǎn)P(1，1)，對任意k1,5，直線l：ykxk1都與可行域有公共點(diǎn)，當(dāng)k5時(shí)，直線l：y5x6經(jīng)過可行域的點(diǎn)A，聯(lián)立，得解得所以A(2,4)，點(diǎn)A是直線xa上的點(diǎn)，可得a的最大值是2.答案：2B組能力提升練1在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為，若x、y滿足上述約束條件，則z的最小值為()A1 BC. D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知r2，解得r2，z1，易知表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(3,2)的連線的斜率，由圖可知當(dāng)點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P的連線與圓x2y2r2相切時(shí)斜率最小設(shè)切線方程為y2k(x3)，即kxy3k20，則有2，解得k或k0(舍)，所以zmin1，故選D.答案：D2已知區(qū)域D：的面積為S，點(diǎn)集T(x，y)D|ykx1在坐標(biāo)系中對應(yīng)區(qū)域的面積為S，則k的值為()A. B.C2 D3解析：作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，如圖中陰影部分所示直線ykx1過定點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)集T(x，y)D|ykx1在坐標(biāo)系中對應(yīng)區(qū)域的面積為S，則直線ykx1過BC中點(diǎn)E.由解得即B(2,3)又C(1,0)，BC的中點(diǎn)為E，則k1，解得k，故選A.答案：A3(20xx·合肥市質(zhì)檢)設(shè)x， y滿足若z2xy的最大值為，則a的值為()A B0C1 D或1解析：由z2xy存在最大值，可知a>1，顯然a0不符合題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖1或圖2中陰影部分所示，作直線2xy0，平移該直線，易知，當(dāng)平移到過直線xy20與axya0的交點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，由得，把代入2xy得a1，故選C.答案：C4已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件若x22y2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為()A5 B.C. D.解析：設(shè)ty，則yt，因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足條件且x22y2m恒成立，所以實(shí)數(shù)x，t滿足條件且x2t2m恒成立，表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，過點(diǎn)O向AB作垂線，垂足為D，則x2t2的最小值為|OD|2，所以m，所以m的最大值為，故選D.答案：D5已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則 a2b2的最大值為 () A5 B29C37 D49解析：平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，因?yàn)閳A心C(a，b)，且圓C與x軸相切，所以點(diǎn)C在如圖所示的線段MN上，線段MN的方程為y1(2x6)，由圖形得，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)N(6,1)處時(shí)，a2b2取得最大值621237，故選C.答案：C6設(shè)變量x，y滿足za2xy(0<a<)的最大值為5，則a()A1 B.C. D.解析：如圖，畫出可行域，za2xy，ya2xz，求z的最大值，即求直線ya2xz在y軸上的最大截距，顯然當(dāng)直線ya2xz過點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距取得最大值由，解得A(2,3)，則2a235，可得a1.故選A.答案：A7若x，y滿足且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2C. D解析：作出線性約束條件的可行域當(dāng)k0時(shí)，如圖(1)所示，顯然此時(shí)zyx無最小值當(dāng)k<1時(shí)，zyx取得最小值2；當(dāng)k1時(shí)，zyx取得最小值2，均不符合題意當(dāng)1<k<0時(shí)，如圖(2)所示，此時(shí)可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)，B，C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)直線zyx經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有最小值，即4，即k.故選D.答案：D8已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2解析：由作出可行域如圖，易求得A(a，a)，B(a，a)，由題意知SOAB·2a·a4，得a2.A(2，2)，當(dāng)y2xz過A點(diǎn)時(shí)，z最大，zmax2×2(2)6.故選A.答案：A9若x，y滿足約束條件則z3x5y的取值范圍是()A3，) B8,3C(，9 D8,9解析：作出可行域，如圖所示的陰影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直線yxz在y軸上的截距，截距越大，z越大由圖可知，當(dāng)z3x5y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z最?。划?dāng)z3x5y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)z最大，由可得B(3,0)，此時(shí)zmax9，由可得A(1，1)，此時(shí)zmin8，所以z3x5y的取值范圍是8,9答案：D10(20xx·貴陽監(jiān)測)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,2)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是()A1,0 B0,1C1,3 D1,4解析：作出點(diǎn)M(x，y)滿足的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)C(0,2)時(shí)，·取得最大值，即為(1)×02×24，當(dāng)點(diǎn)M為點(diǎn)B(1,1)時(shí)，·取得最小值，即為(1)×12×11，所以·的取值范圍為1,4，故選D.答案：D11已知x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z6x2y的最小值是10，則z的最大值是()A20 B22C24 D26解析：由z6x2y，得y3x，由目標(biāo)函數(shù)有最小值，得c>0，作出不等式組所表示的可行域的大致圖形如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)直線y3x經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的縱截距最小，即z6x2y取得最小值10，由，解得，將其代入直線2xyc0，得c5，即直線方程為2xy50，平移直線3xy0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)z取最大值，由，得，即D(3,1)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線z6x2y，得zmax6×3220，故選A.答案：A12(20xx·石家莊質(zhì)檢)已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zymx(m>0)的最大值為1，則m的值是()A B1C2 D5解析：作出可行域，如圖所示的陰影部分m>0，當(dāng)zymx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， z取最大值，由，解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故選B.答案：B13已知a>0，實(shí)數(shù)x，y滿足，若z2xy的最小值為1，則a_.解析：根據(jù)題意，如圖，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的區(qū)域的邊界線x1，xy3，再畫出目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)對應(yīng)的直線2xy1，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，直線2xy1與直線x1的交點(diǎn)為(1，1)，從而有點(diǎn)(1，1)在直線ya(x3)上，代入可得a.答案：14(20xx·石家莊模擬)動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是_解析：畫出可行域如圖，1，設(shè)k，則k(，22，)，所以的取值范圍是(，13，)答案：(，13，)15(20xx·云南五市聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z的最大值是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是表示平面區(qū)域中的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)Q(1，1)所在直線的斜率由圖知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值因?yàn)锳(0,1)，所以zmax2.答案：216已知x，y滿足若x2y2的最大值為m，最小值為n，則mxny的最小值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，即ABC及其內(nèi)部，其中A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)令ux2y2，其表示陰影部分的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方顯然在點(diǎn)C處x2y2取得最大值m，則m223213.而原點(diǎn)到直線xy30的距離d，且|OA|OB|，x2y2的最小值n()2.故mxny13xy，令z13xy，可得yxz，故當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z取得最小值，最小值為z13×1×222.答案：22