2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (IV)一、 選擇題：（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.已知全集= A.B. C. D.2. 已知命題p：x1,2，x2a0，命題q：x0R，x2ax02a0.若命題“pq”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2或a1 Ba2或1a2 Ca1 D2a13設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A（，81，） B（，101，）C8，1 D10，14. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,則的值為A. 14 B.20 C.18 D. 165.若向量a與b滿足a，且1，2，則向量a在b方向上的投影為A. B C1 D. 6. 已知，則 A. B. C. D. 7函數(shù)f（x）ln|x|x2x的圖象大致為ABC D8. 設(shè)圓(x3)2(y5)2r2(r>0)上有且僅有兩個點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是()A3<r<5 B4<r<6 Cr>4 Dr>59已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）f（x）x，且當(dāng)x（，0時，g（x）單調(diào)遞增，則不等式f（2x1）f（x2）x3的解集為A（3，） B3，） C（，3 D（，3）10. 如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖是底邊長分別為2和1的直角梯形，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 11.已知P是直線上的動點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是A.B. C.D.12已知函數(shù)f（x）3sin（x）（0，0），對任意xR恒有，且在區(qū)間（，）上有且只有一個x1使f（x1）3，則的最大值為 A B C D二、 填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)_.14已知單位向量a，b的夾角為60，則（2ab）（a3b）_ 15已知正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，AB4，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)，則四棱錐CA1ABD的表面積是_ 16. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于的兩點(diǎn)，且軸，若為橢圓上異于的動點(diǎn)且，則該橢圓的離心率為_.三、解答題（滿分70分，17題滿分10分，其余各題滿分12分，將答案寫在答題紙上）17. （本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。18. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a13，且Snnan1n2n（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，求bn的前n項(xiàng)和Tn19(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知（1）求B的大??；（2）若b8，ac，且ABC的面積為，求a20(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，點(diǎn)E在棱CS上，且CECS（1）若，證明：BECD；（2）若，求點(diǎn)E到平面SBD的距離21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn),(1)求P的軌跡C的方程;(2)是否存在過點(diǎn)l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),并且曲線C存在點(diǎn)Q,使四邊形OAQB為平行四邊形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由. 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）時，求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（文）參考答案一、 選擇題1-5 B A A C B 6-10 C C B B A 11-12 C C 二、填空題13. 2 14. 15. 16. 三、解答題17. 解:（）曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,1）（3故可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（3，t）則有+解得t=1,則圓的半徑為 所以圓的方程為（）設(shè)A( B(其坐標(biāo)滿足方程組消去y得到方程由已知可得判別式=56-16a-4>0由韋達(dá)定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,滿足>0，故a=-1。18. 解：（1）由條件知Snnan1n2n，當(dāng)n1時，a2a12；當(dāng)n2時，Sn1（n1）an（n1）2（n1），得annan1（n1）an2n，整理得an1an2綜上可知，數(shù)列an是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an2n1（2）由（1）得，所以19. 解：（1）由得，所以，即，所以有，因?yàn)镃（0，），所以sinC0，所以，即，所以又0B，所以，所以，即（2）因?yàn)?，所以ac12又b2a2c22accosB（ac）23ac（ac）23664，所以ac10，把c10a代入到ac12（ac）中，得20（1）證明：因?yàn)?，所以，在線段CD上取一點(diǎn)F使，連接EF，BF，則EFSD且DF1因?yàn)锳B1，ABCD，ADC90，所以四邊形ABFD為矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90，所以SACD，ADCD因?yàn)锳DSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，從而CDEF因?yàn)锽FEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE（2）解：由題設(shè)得，又因?yàn)椋?，設(shè)點(diǎn)C到平面SBD的距離為h，則由VSBCDVCSBD得，因?yàn)?，所以點(diǎn)E到平面SBD的距離為21.解:(1) P的軌跡是以MN為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓 所以的軌跡的方程為 (2)設(shè),由題意知的斜率一定不為0,故不妨設(shè),代入橢圓方程整理得, 顯然 則, 假設(shè)存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,其充要條件為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由點(diǎn)在橢圓上,即 整理得 又在橢圓上,即故 將代入由解得 即直線的方程是:,即 22.解：