第八章 第2節(jié)1直線2xym0和x2yn0的位置關(guān)系是( )A平行B垂直C相交但不垂直 D不能確定解析：C直線2xym0的斜率k12，直線x2yn0的斜率k2，則k1k2，且k1k21.故選C.2(2020·懷化模擬)已知直線ax2y20與3xy20平行，則系數(shù)a( )A3 B6C D.解析：B直線ax2y20與直線3xy20平行，3，a6.故選B.3(2020·濟(jì)南模擬)“m3”是“直線l1：2(m1)x(m3)y75m0與直線l2：(m3)x2y50垂直”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：A由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要條件4若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2之間的距離為( )A. B4C. D2解析：Cl1l2，a2且a0，解得a1，l1與l2的方程分別為l1：xy60，l2：xy0，l1與l2的距離d.5一只蟲子從點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l：xy10上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是( )A. B2C3 D4解析：B點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)為O(1,1)，則蟲子爬行的最短路程為|OA|2.6若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)( )A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：B直線l1：yk(x4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，故直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)7(2020·安陽模擬)兩條平行線l1、l2分別過點(diǎn)P(1,2)，Q(2，3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1、l2之間距離的取值范圍是( )A(5，) B(0,5C(，) D(0，解析：D當(dāng)PQ與平行線l1，l2垂直時，|PQ|為平行線，l1，l2間的距離的最大值為，l1，l2之間距離的取值范圍是(0，故選D.8已知三條直線2x3y10,4x3y50，mxy10不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為( )A. B.C. D.解析：D設(shè)l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10，易知l1與l2交于點(diǎn)A，l3過定點(diǎn)B(0，1)因?yàn)閘1，l2，l3不能構(gòu)成三角形，所以l1l3或l2l3或l3過點(diǎn)A.當(dāng)l1l3時，m；當(dāng)l2l3時，m；當(dāng)l3過點(diǎn)A時，m，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為，故選D.9若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點(diǎn)，則m的值為_.解析：由得點(diǎn)(1,2)滿足方程mx2y50，即m×12×250，m9.答案：910直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是_.解析：由題意得直線x2y10與直線x1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)又直線x2y10上的點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)為(3,0)，所以由直線方程的兩點(diǎn)式，得，即x2y30.答案：x2y3011已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_.解析：設(shè)所求直線方程為y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及點(diǎn)到直線的距離公式可得，k2或k，所求直線的方程為2xy20或2x3y180.答案：2x3y180或2xy2012已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(3,4)，被直線l：xy30反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為_.解析：設(shè)點(diǎn)M(3,4)關(guān)于直線l：xy30的對稱點(diǎn)為M(a，b)，則反射光線所在直線過點(diǎn)M，所以解得又反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，所以所求直線的方程為，即6xy60.答案：6xy60