一、填空題1設(shè)等比數(shù)列an的公比q3，前n項(xiàng)和為Sn，則_.解析：S440a1，a23a1.答案：2在等比數(shù)列an中，a12，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則Sn等于_解析：由已知可設(shè)公比為q，則(a21)2(a11)(a31)，(2q1)23(2q21)2q24q20.q1，an2.Sn2n.答案：2n3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則_.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)：S3，S6S3，S9S6仍成等比數(shù)列，于是由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，.答案：4已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為_解析：由題意易知q1，則，解得q2，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得S5.答案：5已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是_解析：設(shè)公比為q，則q3，q，a14，故數(shù)列an·an1是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列，a1a2a2a3anan11()n，1()n<1，81()n<.答案：8，)6在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a52S43，a62S53，則此數(shù)列的公比q為_解析：由已知a52S43，a62S53，兩式相減得a6a52a5，即a63a5，所以q3.答案：37在等比數(shù)列an中，公比q2，前99項(xiàng)的和S9930，則a3a6a9a99_.解析：S9930，即a1(2991)30.a3a6a9a99a1(2991)×30.答案：8數(shù)列an滿足：log2an 11log2an，若a310，則a10_.解析：由已知得an12an，故數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，所以a10a3×2710×1281 280.答案：1 2809已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，bn，且bn的前n項(xiàng)和為Tn，若對一切正整數(shù)n都有Sn>Tn，則數(shù)列an的公比q的取值范圍是_解析：由于an是等比數(shù)列，公比為q，所以bnan，于是b1b2bn(a1a2an)，即Tn·Sn，又Sn>Tn，且Tn>0，所以q2>1.因?yàn)閍n>0對任意nN*都成立，所以q>0，因此公式q的取值范圍是q>1.答案：q>1二、解答題10已知等差數(shù)列an滿足a22，a58.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知得.a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，q2.bn的前n項(xiàng)和Tn2n1.11已知數(shù)列an和bn滿足a1k，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中k為實(shí)數(shù)，nN*.(1)證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn是等比數(shù)列，求k的取值范圍解析：(1)證明：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使an是等比數(shù)列，則aa1·a3，即(k3)2k(k4)，即k24k9k24k，90顯然矛盾，故假設(shè)不成立an不是等比數(shù)列(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(an2n14)()·(1)n(an3n21)bn.又b1(k18)，只需k18，則b10，由上可知(nN*)故若bn是等比數(shù)列，則只需要k18，k的取值范圍為(，18)(18，)12已知a12，點(diǎn)(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n1,2,3，.(1)求證數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列；(2)設(shè)Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；(3)記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，并說明Sn1.解析：(1)證明：由已知得an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1，兩邊取對數(shù)得lg(1an1)2lg(1an)，即2.數(shù)列l(wèi)g(1an)是公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知lg(1an)2n1·lg(1a1)2n1·lg 3lg 32n1，1an32n1.(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)320·321·322··32n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.(3)an1a2an，an1an(an2)，()，.又bn，bn2()Snb1b2bn2()2()an32n11，a12，an132n1，Sn1.又Tn32n1，Sn11.