第1章 三角函數(shù)滾動(dòng)訓(xùn)練一(1.11.6)一、選擇題1下列函數(shù)中，最小正周期為4的是()Aysin x Bycos xCysin Dycos 2x考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性題點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性答案C解析A項(xiàng)，ysin x的最小正周期為2，故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，ycos x的最小正周期為2，故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，ysin 的最小正周期為T4，故C項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)，ycos 2x的最小正周期為T，故D項(xiàng)不符合題意故選C.2已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只需將yf(x)的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換題點(diǎn)三角函數(shù)圖象的平移變換答案A解析由T ，得2，g(x)cos 2xsin，f(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sinsing(x)的圖象3若手表時(shí)針走過(guò)4小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為()A120 B120 C60 D60考點(diǎn)任意角的概念題點(diǎn)任意角的概念答案B解析由于時(shí)針是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)數(shù)，即為360120，故選B.4給出下列各函數(shù)值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan 5；.其中符號(hào)為負(fù)的是()A B C D考點(diǎn)任意角的概念題點(diǎn)任意角的概念答案C解析因?yàn)? 000803360，所以sin(1 000)sin 80>0；可知cos(2 200)cos(40)cos 40>0；因?yàn)?，所以tan 5<0，>0.故選C.5函數(shù)y|sin x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.考點(diǎn)和三角函數(shù)有關(guān)的幾種復(fù)合函數(shù)題點(diǎn)和三角函數(shù)有關(guān)的幾種復(fù)合函數(shù)答案C解析由y|sin x|的圖象，可得函數(shù)y|sin x|的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，當(dāng)k1時(shí)，得為函數(shù)y|sin x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間6若f(x)tan，則()Af(0)>f(1)>f(1)Bf(0)>f(1)>f(1)Cf(1)>f(0)>f(1)Df(1)>f(0)>f(1)考點(diǎn)正切函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)正切函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用答案A解析當(dāng)k<x<k，kZ，即k<x<k，kZ時(shí)，f(x)是增函數(shù)，而f(0)tan .f(1)tantantan，f(1)tan.所以f(0)>f(1)>f(1)7函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0)的部分圖象如圖，則其解析式為()Af(x)2sinBf(x)sinCf(x)2sinDf(x)2sin考點(diǎn)求三角函數(shù)的解析式題點(diǎn)根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式答案C解析由圖象知，A2，T，所以2，又過(guò)點(diǎn)，令20，得，所以f(x)2sin.二、填空題8(2018牌頭中學(xué)月考)給出以下命題：若，均為第一象限角，且>，則sin >sin ；若函數(shù)ycos的最小正周期是4，則a；函數(shù)y是奇函數(shù)；函數(shù)y的最小正周期是2.其中正確命題的序號(hào)為_考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值題點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的綜合問(wèn)題答案9已知角的終邊在直線yx上，則sin cos 的值為_考點(diǎn)任意角的三角函數(shù)題點(diǎn)用定義求三角函數(shù)的值答案解析在角的終邊上任取一點(diǎn)P(x，y)，則yx，當(dāng)x>0時(shí)，rx，sin cos ；當(dāng)x<0時(shí)，rx，sin cos .10函數(shù)f(x)cos的單調(diào)遞減區(qū)間是_考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的判斷答案，kZ解析令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)11設(shè)偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML90，|KL|1，則f的值為_考點(diǎn)三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用答案解析取K，L的中點(diǎn)N，則|MN|，因此A.由T2，得.函數(shù)為偶函數(shù)，0<<，f(x)cos x，fcos .三、解答題12已知sin(3)cos，cos()cos()，且0<<，0<<，求sin 和cos 的值考點(diǎn)誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用題點(diǎn)綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值解由已知，得sin sin ，cos cos ，由22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，所以sin2.又0<<，則sin .將sin 代入，得sin .又0<<，故cos .13已知函數(shù)f(x)Asin(x)B的最小正周期為T，且在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)f(mx)1(m>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值所構(gòu)成的集合考點(diǎn)三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用解(1)由圖象得最小正周期T4，.又A>0，解得f(x)3sin1.由f3sin12，得sin1，2k，kZ，又<<，f(x)3sin1.(2)g(x)3sin.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，g0，即3sin0.k，kZ，又m>0，mk，kN.當(dāng)k0時(shí)，m，g(x)3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)k1時(shí)，m，g(x)3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)k2時(shí)，m，g(x)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)綜上可知，m的取值構(gòu)成的集合為.四、探究與拓展14設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()A1 B. C. D.考點(diǎn)三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用答案D解析由圖象可得A1，解得2，f(x)sin(2x)點(diǎn)相當(dāng)于ysin x中的(0,0)，令20，解得，滿足|<，符合題意，f(x)sin.sin1，圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.又x1，x2，且f(x1)f(x2)(x1x2)，x1x22，f(x1x2)sin，故選D.15已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)，且|<.若f(x)對(duì)xR 恒成立且f>f()，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解由f(x)對(duì)xR恒成立知，22k(kZ)2k或2k(kZ)|<，得或，又f>f()，由2k2x2k(kZ)，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)