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1、21.2.6 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 一、教學目標 （一）知識與技能 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用． （二）過程與方法 培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力． （三）情感、態(tài)度與價值觀 1．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律； 2．培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神． 二、教學重點、難點、疑點及解決方法 1．教學重點：根與系數(shù)的關系及其推導． 2．教學難點：正確理解根與系數(shù)的關系． 3．教學疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關系． 三、教學過程 （一）明確目標 一元二次

2、方程x2-5x+6=0的兩個根是x1=2，x2=3，可以發(fā)現(xiàn)x1＋x2=5恰是方程一次項系數(shù)-5的相反數(shù)，x1x2＝6恰是方程的常數(shù)項．其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課所研究的問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導兩根和及兩根積與方程系數(shù)的關系——一元二次方程根與系數(shù)的關系． （二）整體感知 一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達的，研究一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關系．它是以一元二次方程的求根公式為基礎．學了這部分內(nèi)容，在處理有關一元二次方程的問題時，就會多一些思想和方法，同時，也為今后進一步學習方程理論打下基礎． 本

3、節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關系，到引導學生去推導論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關系及其應用．向?qū)W生滲透認識事物的規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學生勇于探索、積極思維的精神． （三）重點、難點的學習及目標完成過程 1．復習提問 （1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式． （2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0． 觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關系． 在教師的引導和點撥下，由學生得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？ 2．推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關系． 設x1、x2是方程a

4、x2+bx+c=0（a≠0）的兩個根． 以上一名學生在板書，其它學生在練習本上推導． 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關系．（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關系） 結論1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2，那么x1 我們就可把它寫成 x2+px+q=0． 結論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q． 結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便． 練習1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ （1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0； （3）2x2-

5、9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0； （5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0 此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關系． 3．一元二次方程根與系數(shù)關系的應用． （1）驗根．（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根． 驗根是一元二次方程根與系數(shù)關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成標準型，（2）不要漏除二次項系數(shù)，（3）還要注意-b/a的負號。 （2）已知方程一根，求另一根． 例：已知方程2x2＋kx-4＝0的根是-4，求它的另一根及k的值． 答：方程的另一根是-1/2,k的值7 此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關

6、系，設未知數(shù)列方程達到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較． 方法（二）∵? -4是方程2x2+kx-4=0的根， ∴? 2×（-4）2＋k×（-4）-4＝0，∴? k＝7． ∴? 原方程可變?yōu)?x2+7x-4=0 解此方程x=-4或x=1/2 答：方程的另一個跟為1/2,k的值為7. 學生進行比較，方法（二）不如方法（一）簡單，從而認識到根與系數(shù)關系的應用價值． 練習：教材P．34中2． 學習筆答、板書，評價，體會． （四）總結、擴展 1．一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行．它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根

7、的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎． 2．以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力． 四、布置作業(yè) 1．教材P．33中A1．2．推導一元二次方程根與系數(shù)關系． 五、板書設計 一元二次方程根與系數(shù)的關系（一） 一元二次方程根與系數(shù)關系 關系的推導 應用（1）驗根 （1）…… …… （2）已知一根， 求另一根 （2）…… …… 六、教學反思 觀察、歸納、證明是研究事物的科學方法此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關系時，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并

8、且先從二次項系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項系數(shù)不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程 a11的根與系數(shù)關系，最后對此猜想的正確性作出證明.這個全過程對培養(yǎng)學生正確的思考方法很有價值. 優(yōu)點：教學設計中補充了“簡化的一元二次方程”的定義，對根與系數(shù)關系的敘述可以方便些.教學設計中還把根與系數(shù)關系作為兩個互逆的定理提出，可加深理解兩個性質(zhì)的不同功能.韋達定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，則可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的兩個根，可寫出這個方程. 缺點：本節(jié)課教學設計注重開發(fā)學生的思維能力,但是學生理解很好，掌握起來卻很困難。教師在今后的教學中應注意加強化繁為簡的教學方法，也就是在課堂45分鐘內(nèi)的內(nèi)容準備一定要充分、簡單，使學生有成功感。還應注意鍛煉學生們的動手能力，課堂內(nèi)有充足的練習時間。 4 學習是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改