第六章 第1節(jié) 1．設(shè)a，b∈R，則“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[a＞1且b＞1?ab＞1；但ab＞1，則a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2時，ab＝4＞1.故選A.] 2．(2020·衡陽市一模)若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(　　 ) A．a(chǎn)c2＜bc2　　　　　　　 B.＜ C.＞ D．a(chǎn)2＞ab＞b2 解析：D　[當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，故選項A不成立； －＝，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即>，故選項B不成立； ∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，則＝＝，＝2，∴此時<，故選項C不成立； ∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab. ∴ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2.故選項D正確．] 3．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，則p，q的大小關(guān)系是(　　) A．p≥q　　　　　　　　 B．p>q C．p<q D．p≤q 解析：A　[p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時取等號．因為x2－2≥－2，所以q＝x2－2≤－2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時取等號．所以p≥q.] 4．若<<0，則下列結(jié)論正確的是(　　 ) A．a(chǎn)2＞b2 B．1＞b＞a C.＋＜2 D．a(chǎn)eb＞bea 解析：D　[由題意，b＜a＜0，則a2＜b2，b＞a＞1，＋＞2， ∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，－b＞－a＞0 ∴－bea＞－aeb，∴aeb＞bea.] 5．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，則下列不等式中成立的是(　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 解析：D　[法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分別代入各選項檢驗即可． 法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．] 6．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的　________　條件． 解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分條件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如當(dāng)x≤－2且y≤－2時，x2＋y2≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要條件． ∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 7．(2020·邯鄲市質(zhì)檢)對于實數(shù)a，b，c有下列命題：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；④若c>a>b>0，則>；⑤若a>b，>，則a>0，b<0. 其中是真命題的是　________　(寫出所有真命題的序號)． 解析：若c>0，則①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，則a>b，②成立；由a<b<0，知a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0<c－a<c－b，故>，④成立；若a>b，－＝>0，則ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命題為②③④⑤. 答案：②③④⑤ 8．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N*，n>2)，則f(n)，g(n)，φ(n)的大小關(guān)系是_____________________________________________________. 解析：f(n)＝－n＝<＝φ(n)， g(n)＝n－＝ >＝φ(n)， ∴f(n)<φ(n)<g(n)． 答案：f(n)<φ(n)<g(n) 9．已知12＜a＜60,15＜b＜36，求a－b，的取值范圍． 解：∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15. 又12＜a＜60， ∴12－36＜a－b＜60－15， ∴－24＜a－b＜45， 即a－b的取值范圍是(－24,45)． ∵＜＜， ∴＜＜，∴＜＜4， 即的取值范圍是. 10．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊說：“如果領(lǐng)隊買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠．”乙車隊說：“你們屬團(tuán)體票，按原價的8折優(yōu)惠．”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠． 解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元， 則y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx. 所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx ＝x. 當(dāng)n＝5時，y1＝y(tǒng)2； 當(dāng)n＞5時，y1＜y2； 當(dāng)n＜5時，y1＞y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費(fèi)相同；多于5人時，甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，乙車隊更優(yōu)惠．